《2017年江苏省南通市高三第一次模拟考试数学word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏省南通市高三第一次模拟考试数学word版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届南通市高三第一次调研测试数学参考公式：样本数据，的方差，其中1x2xnx2211()ni isxxn 11ni ixxn棱锥的体积公式：，其中为棱锥的底面积，为高1 3VSh棱锥Sh一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 函数的最小正周期为 2sin(3)3yx2 设集合，则 13A ，25Ba，3AB AB 3 复数，其中 为虚数单位，则的实部为 2(1+2i)z iz4 口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球已知摸出红球的概率为 0.48，摸出黄球的概率为 0.35，则摸出蓝球的概率为 5 如图是一个算法的流程图，
2、则输出的的值为 n6 若实数 x，y 满足 则 z3x2y 的最大值为 24 37 0 0xy xy x y ， ， ， ，注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） ，满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
3、输出 n11na，16a 结束（第 5 题）开始32aa2nnNY7 抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩（单位：分） ，结果如下：学生第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 8 如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，3cmAB ，则三棱锥 D1A1BD 的体积为 11cmAA 3cm9 在平面直角坐标系中，直线为双曲线xOy20xy的一条渐近线，则该双曲线22221(00)xyabab，的离心率为 10 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等
4、差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为 升11在ABC 中，若，则的值为 2BC BAAC ABCA CB sin sinA C12已知两曲线，相交于点 P若两曲线在点 P 处的( )2sinf xx( )cosg xax(0)2x，切线互相垂直，则实数的值为 a13已知函数，则不等式的解集用区间表示为 ( )4f xxx2(2)( )f xf x14在平面直角坐标系 xOy 中，已知 B，C 为圆上两点，点，且 ABAC，224xy(1 1)A ，则线段 BC 的长的取值范围为 ABCDA1B1C1D1（第 8 题）二、解答题：本大题共
5、 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点 A以 OA 为始边作锐角，其终边与单位圆交于点 B，AB=2 5 5（1）求 cos的值；（2）若点 A 的横坐标为，求点 B 的坐标5 1316 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，AC，BD 相交于点 O，点 E 为PC 的中点，OP=OC，PAPD求证：（1）直线 PA平面 BDE； （2）平面 BDE平面 PCD17 （本小题满
6、分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，焦点22221xy ab(0)ab2 2到相应准线的距离为 1（1）求椭圆的标准方程；（第 16 题）ABCODPExyA1B（第 15 题） Oxy QOP（第 17 题）2（2）若 P 为椭圆上的一点，过点 O 作 OP 的垂线交直线于点 Q，求的值2y 2211 OPOQ18 （本小题满分 16 分）如图，某机械厂要将长 6 m，宽 2 m 的长方形铁皮 ABCD 进行裁剪已知点 F 为 AD 的中点，点 E 在边 BC 上，裁剪时先将四边形 CDFE 沿直线 EF 翻折到 MNFE 处（点 C，D 分别落在直线 BC
7、 下方点 M，N 处，FN 交边 BC 于点 P），再沿直线 PE 裁剪（1）当EFP=时，试判断四边形 MNPE 的形状，并求其面积；4（2）若使裁剪得到的四边形 MNPE 面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由19 （本小题满分 16 分）已知函数，2( )lnf xaxxxaR（1）当时，求函数的最小值；3 8a ( )f x（2）若，证明：函数有且只有一个零点；10a ( )f x（3）若函数有两个零点，求实数 a 的取值范围( )f x20 （本小题满分 16 分）已知等差数列的公差不为 0，且，()成等比数 nad 1ka ， 2ka ， nka ，12kknk列，公比为q（1）若，
8、求的值；11k 23k 38k 1a dABCDFEPMN（第 18 题）（2）当为何值时，数列为等比数列；1a d nk（3）若数列为等比数列，且对于任意，不等式恒成立，求的 nknN2 nnknaak1a取值范围南通市 2017 届高三第一次调研测试数学（附加题）21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）已知圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，弦 DE 过4AB 点 C 且满足 CE=2CD，求OCE 的面积注注 意意 事
9、事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 2 页，均为非选择题（第 2123 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。OABEDC（第 21-A 题）B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知向量是矩阵 A 的属于特征值1 的一个特征向
10、量在平面直角坐标系 xOy 中，1 1 点在矩阵 A 对应的变换作用下变为，求矩阵 A1 1P （，）33P （，）C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，求直线被曲线所截得的弦长()4R4sinD选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）求函数的最大值3sin2 22cos2yxx【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为棱 C1D1的中点，Q 为棱 BB1上的点，且1(0)BQ
11、BB（1）若，求 AP 与 AQ 所成角的余弦值；1 2（2）若直线 AA1与平面 APQ 所成的角为 45，求实数的值23 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线上的点到焦点 F 的距离22(0)xpy p(1)M m，为 2（1）求抛物线的方程；（2）如图，点 E 是抛物线上异于原点的点，抛物线在点 E 处的切线与 x 轴相交于点 P，直BADC1（第 22 题）A1D1B1CQP线 PF 与抛物线相交于 A，B 两点，求EAB 面积的最小值南通市 2017 届高三第一次调研测试数学学科参考答案及评分建议数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共 14 小题，
12、每小题 5 分，共计 70 分1 函数的最小正周期为 2sin(3)3yx【答案】2 32 设集合，则 13A ，25Ba，3AB AB 【答案】1 3 5，3 复数，其中 为虚数单位，则的实部为 2(1+2i)z iz【答案】34 口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球摸出红球的概率为 0.48，摸出黄球的概率为 0.35，则摸出蓝球的概率为 【答案】0.175 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为 n【答案】5y = f(x)（第 23 题）yOxFABPE输出 n11na，16a 结束（第 5 题）开始32aa2nnNY6 若实数 x，y 满足 则 z3x2y 的最大值为 24
13、37 0 0xy xy x y ， ， ， ，【答案】77 抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩（单位：分） ，结果如下：学生第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 【答案】208 如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，3cmAB ，则三棱锥 D1A1BD 的体积为 11cmAA 3cm【答案】3 29 在平面直角坐标系中，直线为双曲xOy20xy线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 22221(00)xyabab，【答案】510 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹
14、子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为 升【答案】13 2211在ABC 中，若，则的值为 2BC BAAC ABCA CB sin sinA C【答案】212已知两曲线，相交于点 P若两曲线在点 P 处的( )2sinf xx( )cosg xax(0)2x，切线ABCDA1B1C1D1（第 8 题）互相垂直，则实数的值为 a【答案】2 3 313已知函数，则不等式的解集用区间表示为 ( )4f xxx2(2)( )f xf x【答案】(2)( 2) ，14在平面直角坐标系 xOy 中，已知 B，C 为圆上两点，点，且 ABAC，224xy(1 1)A ，则线段 BC 的长的取值范围为 【答案】 6262，二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点 A以 OA 为始边作锐角，其终边与单位圆交于点 B，AB=2 5 5（1）求 cos的值；（2）若点 A 的横坐标为，求点 B
