《江西省鹰潭市2017届高三第二次模拟考试(理数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市2017届高三第二次模拟考试(理数)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省鹰潭市2017 届高三第二次模拟考试数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合22|1 ,|log,041AxByyxxx，则AB（）AB(1,2C,1D2,32. “11sincos2Zi（其中是虚数单位）是纯虚数. ” 是“2 6k” 的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3.等差数列na的前n项和是nS，且351,4aa，则13S（）A39 B 91 C 48 D 51 4.我们知道： “ 平面中到定点等于定长的点轨迹是圆” 拓展至空间：“
2、 空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球” ，类似可得：已知1,0,0 ,1,0,0AB，则点集, ,|1P x y zPAPB在空间中的轨迹描述正确的是（）A以,A B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面B以,A B为焦点的椭球体C. 以,A B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面D以上都不对5.余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺.欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的
3、民俗特色.在礼节上，讲究“ 尊老尚贤敬远客 ” 一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“ 做关 ” ， 就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）.十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒. 2 再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12 下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜叔赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒， 假设小明每拳赢叔叔的概率为13，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（）（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）A49B827C.2
4、9D4276.函数sin0,0,0fxAxA的图象如图所示，则下列有关fx性质的描述正确的是（）A23B7,12xkkZ为其所有对称轴C. 7,122122kkkZ为其减区间Dfx向左移12可变为偶函数7. 若110ab，则下列结论正确的是（）A22abB11122baC.2baabDbaaebe3 8. 已知有下面程序，若程序执行后输出的结果是11880，则在程序后面的“ _ ”处应填（）A9iB8iC.10iD8i9. 已知,x y满足22416xyxy，则226825zxxyy的取值范围是（）A121,812B121,732C. 65,73D65,8110. 如图是某几何体挖去一部分后得
5、到的三视图，其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯形及它的内切圆， 俯视图中有两个边长分别为2 和 8 的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的中心.问该几何体的体积是（）A420323B336323C.16843D1682642311.已知抛物线22xpy和2 212xy的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点） 与抛物线的准线交于,02PQ F，若23PQPF，则抛物线的方程是（）4 A24xyB22 3xyC.26xyD22 2xy12. 201720161120162017fxxxxxxx，在不等式20171xeaxxR恒成立的条件下等式20182
6、017fafb恒成立，求b的取值集合（）A|20162018bbB2016,2018C. 2018D2017第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量1,1aa b，则 minb14.数列na的前n项和是nS，111,2nnaSanN，则na15.2 01201xnn naa xa xa xdxx x，则12naaa16.直线l与函数cos,2 2yx x图象相切于点A，且,0 2lCP C，P为图象的极值点，l与x轴交点为B，过切点A作ADx轴，垂足为D，则BA BD5 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤.）17. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，并且2b. （1）若角,A B C成等差数列，求ABC外接圆的半径；（2）若三边, ,a b c成等差数列，求ABC内切圆半径的最大值. 18. 如图半圆柱1OO的底面半径和高都是1，面11ABB A是它的轴截面（过上下底面圆心连线1OO的平面），,Q P分别是上下底面半圆周上一点. （1）证明： 三棱锥QABP体积13QABPV，并指出P和Q满足什么条件时有APBQ（2）求二面角PABQ平面角的取值范围，并说明理由. 19. 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、 国家A
8、AAAA级旅游景区 龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000 余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、 儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自2015 年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人. 某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017 年 4 月 1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日 12000 名游客中抽取100 人进行统计分
9、析， 结果如下：（表一）年龄频数频率男女0,10)10 0.1 5 5 6 10,20) 20,30) 25 0.25 12 13 30,40) 20 0.2 10 10 40,50) 10 0.1 6 4 50,60) 10 0.1 3 7 60,70) 5 0.05 1 4 70,80) 3 0.03 1 2 80,90) 2 0.02 0 2 合计100 1.00 45 55 （1）完成表格一中的空位-，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017 年 4 月1 日当日接待游客中30 岁以下人数 . （2） 完成表格二， 并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“ 年龄达到 50
10、岁以上 ” 与“ 性别” 相关？（3）按分层抽样 （分 50 岁以上与 50 以下两层） 抽取被调查的100 位游客中的10 人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10 人中选取2 人接受电视台采访，设这2人中年龄在50 岁以上（含）的人数为，求的分布列（表二）50 岁以上50 岁以下合计男生女生合计7 2()P Kk0.15 010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：2 2() ()()()()n adbckab cd ac bd，其中nabcd.）20. 已
11、知1,0 ,1,0 ,ABAPABAC4APAC（1）求P的轨迹E（2）过轨迹E上任意一点P作圆22:3O xy的切线12,l l，设直线12, ,OP l l的斜率分别是012,k k k，试问在三个斜率都存在且不为0 的条件下，012111kkk是否是定值，请说明理由，并加以证明. 21. 已知函数2ln2lnaxfxxakxa（1）若0k，证明0fx；（2）若0fx，求k的取值范围；并证明此时fx的极值存在且与a无关 . 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.曲线2:2cos80C曲线2:1xtEykt（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出
12、它是什么曲线. （2） 当k变化时指出曲线E是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值 . 23. 2=fxxaxa，1,3a（1）若1a，解不等式4fx（2）若对,1,3xRa，使得不等式mfx成立，求m的取值范围 . 8 数学（理科）参考答案一、选择题1-5: B B B C A 6-10: D D A A B 11、12： B A 二、填空题13. 1 14.2112 32nnnan15. 1221nn16.244三、解答题17.（1）由角ABC， ，成等差数列及ABC得3B，设ABC外接圆的半径为R由正弦定理212 3233sin32RR，（2）由三边, ,a b c
13、成等差数列得2bac，所以6abc，设ABC内切圆半径为r，面积为s，则11sin22sabc racB所以sin6acBr方法一：42ac4ac22222422acacacbcosBacac12266111242acacac（ac取等号） 3(0B，所以32sinB（3B时取等号）34sin32 663acBr（, 3ac B时取等，即三角形为正三角形时）方法二：22222422acacacbcosBacac122612acacac9 2 2 261236sin1cos11BBacacac2392 sin39 663acacacacBacr4acacbabcbca，13132acb2424(
14、3,4acaaa3(0,3r33r18.（1）证明：13QABPABPVsh，其中h是Q到平面ABP的距离，（由条件及圆柱性质）即平面11ABQ到ABP的距离且为定值1 由半圆性质90APB所以224APBP所以由均值不等式221124ABPAPBPsAP BP1133QABPABPVsh要有APBQ因为APBP等价于要有AP面BPQ所以需要QPAP即可！注： 1、不用均值不等式证明老师斟酌给分，若数形结合证明，只要说清楚了就给满分2、（QPAP等价说法：1QPBB，QP面ABP都可以！）10 （2）如图以O为原点、OA为x轴、1OO为Z轴建坐标系作QN垂直于平面ABP于N，记0,AON，1,
15、0,0A1, 0, 0Bco s, si n, 0Q平面PAB法向量可取0,0,1n设平面ABQ的法向量, ,mx y zcos1,sin ,1AQ2,0,0BA00m BAm BQ得cos1sin020xyzx可令0, 1,sinm2001sin20cos,0, 12sin1sinsinm n所以二面角PABQ平面角范围, 4219.（1）完成表（一） ；完成频率分布直方图30 岁以下频率0.10.150.250.5以频率作为概率，估计2017 年 7 月 1 日当日接待游客中30 岁以下人数：11 120000.56000（表一）年龄频数频率男女0,10)10 0.1 5 5 10,20)
16、 20,30) 25 0.25 12 13 30,40) 20 0.2 10 10 40,50) 10 0.1 6 4 50,60) 10 0.1 3 7 60,70) 5 0.05 1 4 70,80) 3 0.03 1 2 80,90) 2 0.02 0 2 合计100 1.00 45 55 （2）完成表格50 岁以上50 岁以下合计男生5 40 45 女生15 40 55 合计20 80 100 22100 5 4040 154004.045.02420 80 554599所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“ 年龄达到 50 岁以上 ” 与 “ 性别 ” 相关12 （3）由分层抽样应从这10 人中抽取50 岁以上人数：100.22人， 50 岁以下人数8 人取值可能0,1,2 02 28 2 1028045CCPC11 28 2 1016145CCPC20 28 2 1
