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1、第二章电力系统各元件的特性和数学模型本章主要内容?发电机稳态运行模型发电机稳态运行模型?变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型?输电线路的参数和数学模型输电线路的参数和数学模型?负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型?多电压等级电力网络的数学模型多电压等级电力网络的数学模型 国际电工委员会国际电工委员会的规定的规定复功率：令：视在功率：功率因数角：有功功率：无功功率：复功率：令：视在功率：功率因数角：有功功率：无功功率：* IUS =UeUuj= IeIij=iu=cosUIP =sinUIQ =UIS =“滞后功率因数 运行滞后功率因数 运行”的含义”的含义复功率的规定第一节
2、 发电机组运行特性和数学模型?隐极发电机的稳态向量图和功角特性隐极发电机的稳态向量图和功角特性?隐极发电机的运行限额隐极发电机的运行限额?发电机的数学模型发电机的数学模型隐极机的稳态向量图dqxIjUE +=隐极机的功角特性由功角特性方程可知，由感抗连接的两点之间：由功角特性方程可知，由感抗连接的两点之间：有功传输有功传输依靠两点电压的依靠两点电压的相角差相角差:由超前方传向滞后方；:由超前方传向滞后方；无功传输无功传输依靠两点电压的依靠两点电压的幅值差幅值差:由高电压方传向低电压方:由高电压方传向低电压方隐极机的功角特性隐极机的运行限额?发电机组(原动机+发电机)的发电机组(原动机+发电机)
3、的运行限制运行限制条件条件发电机定子绕组温升的限制，即发电机定子绕组温升的限制，即定子电流定子电流的限制的限制发电机励磁绕组温升的限制，即发电机励磁绕组温升的限制，即励磁电流励磁电流的限制的限制原动机最大出力的限制，即原动机最大出力的限制，即有功功率有功功率的限制的限制?其它限制其它限制并列运行稳定性并列运行稳定性、定子端部温升定子端部温升等限制等限制PQ图的作图方法1) 作出发电机额定运行状态的作出发电机额定运行状态的相量图相量图2) 将相量图中各相量均将相量图中各相量均乘以（乘以（UN/ xd)3) 以电压相量末端为原点建立直角坐标系统，将该坐标系统称为以电压相量末端为原点建立直角坐标系统
4、，将该坐标系统称为P-Q坐标系统：纵轴对应有功坐标系统：纵轴对应有功P，横轴对应无功，横轴对应无功Q隐极机的PQ图隐极机的运行限额运行限制：运行限制：1) 定子电流限制：定子电流限制：B点不越出 以点不越出 以O点为圆心的点为圆心的S弧弧2) 转子电流限制：转子电流限制：B点不越出 以点不越出 以O点为圆心的点为圆心的F弧弧3) 原动机功率限制：原动机功率限制：B点只能 在水平线点只能 在水平线BC以下运行以下运行4) 其它限制（进相运行限 制）：其它限制（进相运行限 制）：B点只能在曲线点只能在曲线T右边运行右边运行定子绕 组温升定子绕 组温升励磁绕 组温升励磁绕 组温升 原动机 功率原动机
5、 功率其它约束其它约束Q0，过 励运行，过 励运行Q0，欠 励运行，欠 励运行发电机稳态运行时的数学模型?4个节点运行参数：节点电压：个节点运行参数：节点电压：幅值幅值U和和相角相角节点功率：节点功率：有功功率有功功率P和和无功功率无功功率Q?发电机组模型：发电机组模型：已知已知P、Q已知已知P、U (通常还需给出通常还需给出Q的限额的限额)已知已知U、P上下限的确定上下限的确定:由动力机械受到的约束确定由动力机械受到的约束确定 Q上下限的确定上下限的确定:由给定的由给定的P作横轴的平行线与作横轴的平行线与 PQ图的交点确定图的交点确定第二节 变压器的参数和数学模型?电力变压器的分类电力变压器
6、的分类?双绕组变压器的参数和数学模型双绕组变压器的参数和数学模型?三绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型?自耦变压器的数学模型自耦变压器的数学模型电力变压器的分类多种分类依据：多种分类依据： 按按用途用途：升压变、降压变、联络变、厂用变，：升压变、降压变、联络变、厂用变， 按按容量容量：小型、中型、大型、特大型：小型、中型、大型、特大型 按按三相的磁路系统三相的磁路系统：单相变压器、三相变压器：单相变压器、三相变压器 按按每相的绕组数目每相的绕组数目：双绕组，三绕组：双绕组，三绕组 按按绕组的联结方式绕组的联结方式：Y/-11，Y/-11-11，双绕组变压器的数学模型该电路阻
7、抗参数计算的已知条件是变压器的该电路阻抗参数计算的已知条件是变压器的铭牌数据铭牌数据：1) 额定容量额定容量SN和和额定电压额定电压UN2) 短路试验数据短路试验数据:短路损耗短路损耗Pk和和短路电压百分值短路电压百分值Uk%3) 空载试验数据空载试验数据:空载损耗空载损耗P0和和空载电流百分值空载电流百分值I0%型等值电路型等值电路变压器的短路试验 将变压器的一侧将变压器的一侧三相短接三相短接，在另一侧施加可调的三相对称电压，使电流达到额定值，在另一侧施加可调的三相对称电压，使电流达到额定值IN 测得的三相变压器的测得的三相变压器的总的有功损耗总的有功损耗称为称为短路损耗短路损耗Pk 所施加
8、的线电压称为所施加的线电压称为短路电压短路电压Uk，通常表示为额定电压的百分数，称为，通常表示为额定电压的百分数，称为短路电压百分数短路电压百分数Uk%变压器电阻的计算? 电阻电阻RT：由：由短路损耗短路损耗Pk计算计算(单位：单位：W，V，VA)(单位：单位：kW，kV，MVA)变压器电抗的计算? 电抗电抗XT：由：由短路电压百分数短路电压百分数Uk%计算计算变压器的空载试验 将变压器一侧将变压器一侧三相开路三相开路，另一侧施加对称的三相，另一侧施加对称的三相额定电压额定电压 测得的三相变压器的总的有功损耗称为测得的三相变压器的总的有功损耗称为空载损耗空载损耗P0 电流表测得的电流称为空载电
9、流电流表测得的电流称为空载电流I0，通常表示为额定电流的百分数，称为，通常表示为额定电流的百分数，称为空载电流百分数空载电流百分数I0%变压器电导的计算? 电导电导GT：由：由空载损耗空载损耗P0计算计算(单位：单位：W，V，VA)(单位：单位：kW，kV，MVA)变压器电纳的计算? 电抗电抗BT：由空载电流百分数：由空载电流百分数I0%计算计算变压器型等值电路的参数需注意:需注意:1）若取1）若取UN=U1N，所得为归算到，所得为归算到一次侧一次侧的参数， 若取的参数， 若取UN=U2N，所得为归算到，所得为归算到二次侧二次侧的参数；的参数；2）变压器励磁支路的导纳为：）变压器励磁支路的导纳
10、为：YT= GTjBT3）单位单位三绕组变压器的参数和数学模型? 三绕组变压器的容量三绕组变压器的容量三个绕组的容量可能不同（变压器的额定容量规定为容量 最大绕组的额定容量）。三个绕组的容量可能不同（变压器的额定容量规定为容量 最大绕组的额定容量）。? 额定容量比额定容量比100/100/100高高/中中/低压绕组的额定容量等于变压器的容量低压绕组的额定容量等于变压器的容量? 额定容量比额定容量比100/100/50? 额定容量比额定容量比100/50/100三绕组变压器的数学模型 三绕组变压器的型等值电路三绕组变压器的型等值电路1 3 ZT1 ZT2 ZT3 YT 2 绕组绕组1的 阻抗的
11、阻抗绕组绕组2的 阻抗的 阻抗绕组绕组3的 阻抗的 阻抗励磁支 路导纳励磁支 路导纳电力系统等值电路必须采用电力系统等值电路必须采用同一基准容量同一基准容量,变压器的等 值电路中的参数以,变压器的等 值电路中的参数以额定容量额定容量为基准给出为基准给出三绕组变压器的空载试验数据 空载损耗空载损耗P0 空载电流百分数空载电流百分数I0%与双绕组变压器导纳的计算公式相同与双绕组变压器导纳的计算公式相同三绕组变压器短路损耗数据 制造厂提供的制造厂提供的短路损耗短路损耗是由三绕组两两作短路试验得到 的，有是由三绕组两两作短路试验得到 的，有Pk(1-2)， Pk(2-3)，Pk(3-1)：Pk(1-2
12、)= Pk1+ Pk2；Pk(2-3)= Pk2+ Pk3；Pk(3-1)= Pk3+ Pk1； 各绕组的短路损耗各绕组的短路损耗Pk1=( Pk(1-2)+ Pk(3-1)-Pk(2-3)/2Pk2=( Pk(1-2)+ Pk(2-3)-Pk(1-3)/2Pk3=( Pk(2-3) + Pk(3-1)-Pk(1-2)/2三绕组变压器短路电压数据 三绕组两两之间的三绕组两两之间的短路电压百分数短路电压百分数有有Uk(1-2)%， Uk(2-3)%，Uk(3-1)%：Uk(1-2)%= Uk1%+Uk2%Uk(2-3)%= Uk2%+Uk3%Uk(3-1)%= Uk3%+Uk1% 各绕组的短路电
13、压百分数各绕组的短路电压百分数Uk1%=( Uk(1-2)% + Uk(3-1)% -Uk(2-3)%)/2Uk2%=( Uk(1-2)% + Uk(2-3)% -Uk(1-3)%)/2Uk3%=( Uk(2-3)% + Uk(3-1)% -Uk(1-2)%)/2有50%容量的情况 短路试验是在短路试验是在容量较小的绕组的电流达到额定值（容量较小的绕组的电流达到额定值（IN/2）时测得的数据时测得的数据,将其归算为变压器额定电流下的值的算式为将其归算为变压器额定电流下的值的算式为: 短路损耗与电流的平方成正比短路损耗与电流的平方成正比： 短路电压与电流成正比短路电压与电流成正比：等式右端为等式
14、右端为(IN/2)下测得的数据，左端为向下测得的数据，左端为向IN归算的数据；归算的数据；厂家提供的短路电压是经过额定电流折算后的数据厂家提供的短路电压是经过额定电流折算后的数据， 无需再归算无需再归算。三绕组变压器的电阻计算Pk1=( Pk(1-2)+ Pk(3-1)-Pk(2-3)/2Pk2=( Pk(1-2)+ Pk(2-3)-Pk(1-3)/2Pk3=( Pk(2-3) + Pk(3-1)-Pk(1-2)/2三绕组变压器的电抗计算Uk1%=( Uk(1-2)% + Uk(3-1)% -Uk(2-3)%)/2Uk2%=( Uk(1-2)% + Uk(2-3)% -Uk(1-3)%)/2U
15、k3%=( Uk(2-3)% + Uk(3-1)% -Uk(1-2)%)/2升压变和降压变?三绕组变的绕组排列：三绕组变的绕组排列：升压变升压变降压变降压变Uk(1-2)%最大最大Uk(3-1)%最大最大绕组的等值电抗会出现绕组的等值电抗会出现负值负值的情况，但并不表示该绕组中有容性漏抗。的情况，但并不表示该绕组中有容性漏抗。由最大短路损耗计算绕组电阻 有的变压器厂只提供有的变压器厂只提供最大短路损耗最大短路损耗Pk.max，即两个容量最大的绕组作短路试验的参数，指两个容量为，即两个容量最大的绕组作短路试验的参数，指两个容量为100%绕组中流过额定电流，另一个绕组中流过额定电流，另一个100%
16、或或50%绕组空载时的短路损耗。绕组空载时的短路损耗。 根据变压器设计原则（根据变压器设计原则（按同一电流密度选择各绕组导线截面积按同一电流密度选择各绕组导线截面积），电阻计算公式：），电阻计算公式：自耦变压器?普通变压器普通变压器：绕组之间只有：绕组之间只有磁磁的耦合的耦合?自耦变压器自耦变压器：绕组之间除了：绕组之间除了磁磁的耦合外，还有的耦合外，还有电电的联系的联系等值电路、参数计算与普通三绕组变压器相同。等值电路、参数计算与普通三绕组变压器相同。容量为100/100/50的自耦变压器 按旧标准，厂家提供的按旧标准，厂家提供的短路损耗短路损耗和和短路电压百分数短路电压百分数均为均为未经折算未经折算的数据。因此，计算阻抗时，需首先进行容量折算的数据。因此，计算阻抗时，需首先进行容量折算：PPkk )31()31(4=PPkk )32()32(4=%2%
