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1、麻疯树施肥效果分析模型 麻疯树施肥效果分析模型 1.问题重述1.问题重述 麻疯树被公认为是目前最具开发潜力的生物柴油树种，在西南地区具有资 源优势和发展潜力，目前，四川已成为了全国规模最大的麻疯树资源分布地区， 据最新调查统计，麻疯树资源发展面积达 30 万亩以上，主要集中在四川省的攀 西地区。但目前麻疯树生物柴油产业化发展仍存在一些技术关键问题-稳产、 高产问题。对麻疯树配方施肥试验的研究，是麻疯树果实（种子）产量高产、 稳产问题中一个重要的技术问题。 现以四川攀西地区的某地的硼肥喷施实验结果（见附表）为基础： 问题（1） ：利用个体构件调查表的数据，通过对施肥样地和未施肥样地的 数据的对比
2、分析，请你判断对样地的施肥的效果有无明显的改善。若有改善， 请给出施肥对枝长或者枝径增长值的定量数据结果。 问题（2） ：在对开花座果情况进行调查数据时，明确知道已施肥和未施肥 的各有 9 株，另外两株（编号为 11,22）由于实验人员的疏漏，不清楚是否施肥。 请对这两株未知样地判别其归属。 2.问题分析2.问题分析 2.1 问题( ) 1 的分析 该问题要求根据个体构件调查表的数据， 对比分析施肥样地和未施肥样地的 数据，判断施肥效果是否明显，以及施肥对枝长或枝径增长值的定量数据结果。 首先， 我们欲判断对样地的施肥效果是否明显， 即需要判断分析施肥样地与未施 肥样地麻疯树的枝长、枝径、生殖
3、次数等指标是否有显著性差别，对于研究一个 变量对多个因变量影响的一类问题，我们可以采用单因素方差分析的方法。 观察个体构件调查表的数据， 不难发现， 麻疯树枝的起源， 即为萌发枝与否， 对植株的生殖次数有明显的影响， 因此， 首先需要将麻疯树枝根据起源进行分类， 分为萌发枝和非萌发枝。 然后，可以利用SAS软件分别对于萌发枝和非萌发枝的 枝径、 枝长和生殖次数进行单因素方差分析， 根据P值和F 值的结果来判定施肥 因素对三个指标的影响是否显著，从而判定对样地施肥的效果是否明显。 在此基 础上， 需要给出施肥对枝长或枝径增长量的定量描述， 可以采用区间估计的方法， 以施肥与未施肥的枝长（或枝径）
4、长度均值之差来表示增长值，从而给出95%置 信度下的区间估计。 2.2 问题( ) 2 的分析 在开花座果情况的调查表中，已知施肥和未施肥的麻疯树各有 9 株，由于第 5 组之后的雄花和雌花的数据未加统计，并且鉴于雄花在授粉中与雌花的关系并 非对应， 即各植株之间可以交叉授粉，而且在给定的数据中施肥样地和未施肥样 地的雌花的数量相差很小， 通过SAS软件对雄花和雌花的方差分析， 我们可以排 除雄花和雌花在判别植株施肥与否的作用，从而将这两个指标剔除。之后，可以 根据每株的头茬、 二茬和三茬的结果数， 结合方位， 果实物候等变量， 利用SPSS 进行判别分析， 确定出相应的判别函数，再将未知样地
5、两株的相应数据带入判别 函数，从而判定两植株的归属。考虑到判别分析中,多个指标之间可能会有相关性的影响，一些特异性不强 的变量可能会干扰最终的判别结果，为了提高判别结果的正确率， 我们将判别分 析法进行改进，采用逐步判别分析法，将判别性弱的因素剔除，使得分类函数中 的变量都是对判别结果的贡献最大的因素。借助于SPSS软件，通过逐步判别分 析得到相应的判别函数，重新进行判定，得到两株未知样地植株的归属。 3.模型假设3.模型假设 （1）假设所有试验植株的最初性状无差别； （2）假设植株生长过程相互独立； （3）忽略除施肥以外因素对两组植株生长造成的差异； （3）假设个体构件表和开花座果表是无关联
6、的； （4）假设题目中所有数据正确可用。 4.符号说明4.符号说明 表示所有数据的总均值； i 表示施肥或未施肥组的均值； i 表示施肥或未施肥组的均值与总体均值的差； ij 表示随机误差项， ( ) 2 0, ij N ； ( ) i yx 表示第i个线性判别函数； 11 x 表示未知样地植株 11； 22 x 表示未知样地植株 22； 其他符号在文中出现时给出具体说明 5. .模型建立与求解模型建立与求解 5.1问题( ) 1 施肥效果的鉴定及定量描述 5.1.1施肥效果的鉴定 麻疯树枝的分类 根据个体构件调查表的数据，可以观察发现， 起源为萌生枝的麻疯树枝的生 殖次数明显低于非萌生枝的，
7、又根据生物学知识，侧枝萌生会抑制结果，即萌生 枝的生殖次数减少，因此我们将麻疯树枝按照萌生与否分为两类。 方差分析条件检验 由于该问题研究的是，施肥的效果对样地的植株的生长情况是否有明显改 善，属于一个因素对多个指标的影响问题，符合单因素方差分析的研究范围。因 为方差有相应的适用条件，即以下三个基本假设： ? 在各个总体中因变量都服从正态分布； ? 在各个总体中因变量的方差都相等； ? 各个观测值之间是相互独立的。 为验证样地各指标的总体是否符合以上条件，需要做如下检验： ( ) 1 正态性检验 本文利用SPSS（其他指标同理，限于篇幅，以下只给出萌生枝径的结果）绘制QQ 图，如下： 3.0
8、2. 5 2. 0 1.5 1.0 0.5 Observed Value 3.0 2. 5 2. 0 1.5 1.0 0.5 Expected Normal Value Normal QQ Plot of 施肥样地的萌生枝径施肥样地的萌生枝径 图 5-1 QQ 检验 由上图可以看出， 图中的点都在直线附近，可见萌生枝径的总体符合正 态分布，满足方差分析的第一个基本假设条件。 ( ) 2 方差齐性检验 检验假设 222 012 : r H = ? ，r=1,2 记 ( ) 2 2* 1 1 1 r rii i SnS nr = = 其中： ( ) 2 2 * 1 1 i n iiji j S n
9、r = = ， 1 1 i n iij j n = = 记： ( ) ( ) 2 2* 1 ln1 ln r rii i QnrSnS = = ( ) 1 111 1 311 r i i h rnnr = = + 构造Bartlett 统计量： 2.3026 Q B h = B近似服从于 ( ) 2 1 r 根据个体构件调查数据，得到B的观测值b。利用SAS程序（见附录 2） ，得 到方差齐性的检验结果为： ( ) 2 1 1 br 0.1,则为不显著。 表 5-1 萌生枝径方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 0.8748 1 0.8748
10、2.97 0.0872 组内 35.2980 120 0.2942 总变异 36.1728 121 表 5-2 非萌生枝径方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 7.1830 1 7.1830 41.60 0.0001 组内 48.1712 279 0.1727 总变异 55.3542 280 由上表可以看出，硼肥对萌生枝径的影响显著，P 值为 0.0872 ( ) 0.05,0.1 硼肥对非萌生枝径的影响极显著，P 值0.0001 (0,0.05) 。说明施肥样地的效果 在萌生枝径和非萌生枝径上都表现明显。 表 5-3 萌生枝长方差分析表 变异
11、来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 681.27 1 681.27 0.60 0.4415 组内 137090.66 120 1142.42 总变异 137771.93 121 表 5-4 非萌生枝长方差分析表变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 9767.66 1 9767.66 17.46 0.0001 组内 156081.88 279 559.43 总变异 165849.54 280 由上表可以看出，硼肥对萌生枝长的影响不显著，P 值为 0.4415 ( ) 0.1,1 ， 这是由于萌生枝本身具有很强的增生能力，拥
12、有侧枝萌生优势， 硼肥对其有一定 影响但表现不如非萌生枝显著；硼肥对非萌生枝径的影响极显著，P 值 0.0001 (0,0.05) ，这是由于非萌生枝的自身增生能力不强，结果能力较强，因 此硼肥对其枝长的影响十分明显。说明施肥样地的效果在非萌生枝长上表现明 显。 表 5-5 萌生枝的生殖次数方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 3.7203 1 3.7203 10.83 0.0013 组内 41.2387 120 0.3437 总变异 44.9590 121 表 5-6 非萌生枝的生殖次数方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均
13、方 MS F 值 P 值 组间 2.4686 1 2.4686 3.29 0.0706 组内 209.09 279 07494 总变异 211.56 280 由上表可以看出，硼肥对萌生枝的生殖次数的影响极显著，P 值为 0.0013 (0,0.05) ， ，这是由于萌生枝本身的增生能力很强，但结果生殖能力被侧 枝优势抑制， 虽然硼肥对其枝长的影响表现不显著， 但对其生殖结果有明显影响； 硼肥对非萌生生殖次数的影响显著， P 值为 0.0706 ( ) 0.05,0.1 ， 这是由于非萌生 枝的结果能力较萌生枝强， 因此硼肥对其生殖次数的影响不如萌生枝显著，但最 终效果仍然很明显。 说明施肥样地
14、的效果在萌生枝和非萌生枝生殖次数上表现明 显，有良好改善。 综上所述，鉴于施肥对枝径、枝长、生殖次数的指标基本都有显著或较显 著的影响，判定对样地施肥的效果有明显改善。 5.2问题( ) 2 判断未知样地植株归属 数据处理 在开花座果情况的调查表中，已知施肥和未施肥的麻疯树各有 9 株，由于第 5 组之后的雄花和雌花的数据未加统计，我们需要对数据进行加工处理。首先， 对于雄花和雌花， 验证施肥对其是否影响，对施肥和未施肥样地的前四组相应数 据进行方差分析，结果如下表： 表 5-7 雄花数量的方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值组间 1123.60 1
15、 1123.60 0.84 0.3655 组内 50896.30 38 1339.38 总变异 52019.90 39 表 5-8 雌花数量的方差分析表 变异来源 离差平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 P 值 组间 3.025 1 3.025 0.35 0.5578 组内 328.750 38 8.651 总变异 331.775 39 由上表可知，雄花和雌花数量的P值均大于 0.1，即施肥对雄花和雌花数量 的影响不显著。 因此无法从雄花和雌花的数量直接判定某植株是否施肥，可以将 雄花和雌花的数据剔除。 5.2.1费歇尔(Fisher)判别分析 由Fisher的思想：不同总体AB 、 的投影应尽量分散，即 2 max() ab yy ；而 同 一 总 体 的 投 影 点 应 该 尽 量 集 中 ， 即 2 min()(1,2,) aiaa yyin = ? 和 2 min()(1,2,) bibb yyin = ? 构造统计量： 2 12 22 11 () ( ,) ()() ab ab m nn aiabib ii yy F c cc yyyy = = + ? 只要F 取最大值就满足Fisher准则要求。 根据开花座果调查表， 首先将施肥和未施肥两类每株按照方位， 头茬、 二茬、 三茬，皱数、圆数、黄数、干数的顺序依次横
