中考数学新题集

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1、中考新题集中考新题集1、某出租汽车公司有出租车 100 辆，平均每天每车消耗的油费为 80 元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为 4000 元，公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的，公司第二203次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的.52问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？2、某产品每件成本 10 元，试

2、销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销量 y（件）之 间的关系如下表：x（元）152030 y（件）252010 若日销量 y（件）是销售价 x（元）的一次函数. （1）求出日销量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多 少？3如图是某段河床横断面的示意图. 查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x（cm ）51020304050y（cm ）0.1250.524.5812.5（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标， 尝试在下面所给的坐标系中画出 y 关于 x 的函数图像； （2）填写下表：

3、x51020304050x2/y根据所填表中数据呈现的规律， 猜想出用 x 表示 y 的二次函数关系式：_; （3）当水面宽度为 36m 时，一艘吃水深度 （船底部到水面的距离）为 1.8m 的货船能否在这个河段安 全通过？为什么？xx2 100xy4某生活小区的居民筹集资金 1600 元，计划在一块上、下底分别为 10cm，20cm 的梯形空地上种 植花木（如图）. （1）他们在 AMD 和 BMC 地带上种植太阳花，单价为 8 元/cm2， 当 AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160 元， 请计算种满 BMC 地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择

4、， 单价分别为 12 元/cm2和 10 元/cm2，应选择种那种花木， 刚好用完所筹集资金？ （3）若梯形 ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图） ， 请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点 P，使得APBDPC，且 SAPD=SBPC， ，并说出你的理由. 5、如图，正方形 ABCD 的边长为 12，划分成 1212 个 小正方形. 将边长为 n（n 为整数，且 2n11）的黑白 两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张nn 的纸片正好盖住正方形 ABCD 左上角的 nn 个小正 方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n1） （n1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片

5、盖住 正方形 ABCD 的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下 列问题： （1）由于正方形纸片边长 n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸 片的张数也不同，请填 写下表：纸片的边长 n23456使用的纸片张数（2）设正方形 ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为 S1，未被盖住的面积为 S2. 当 n=2 时，求 S1S2的值； 是否存在使得 S1=S2的 n 值？若存在，请求出这样的 n 值；若不存在，请说明理由. 6. 将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G（如图）.

6、（1）如果 M 为 CD 边的中点，求证：DEDMEM=345； （2）如果 M 为 CD 边上的任意一点，设 AB=2a，问CMG 的周长 是否与点 M 的位置有关？若有关，请把CMG 的周长用含 DM 的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由.B20cmADCM10cm图甲10cm20cmABCD图乙CBDAABCDEFMG7. 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A,点 G、E分别在线段 AD、AB 上.(1) 如图 1, 连结 DF、BF,若将正方形AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段 DF 与 BF 的长始终相等.”是否正确,若正

7、确请证明,若不正确请举反例说明;（2）若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转, 连结 DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段 DG的长始终相等.并以图 2 为例说明理由. 8、 在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB；DE=AD+BE； (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这 个等量关系

8、，并加以证明.9、 （本题满分 10 分） 把两个全等的等腰直角三角板 ABC 与 EFG（其直角边长都为 4）叠放在一起， （如图） 且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合。现将三角板 EFG 绕 O 点顺时针 旋转（旋转角 满足 090） ，四边形 CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图 ） 1） 在上述旋转过程中，BH 与 CK 有怎样的数量关系？四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发 现的结论。 2） 连接 HK，在上述旋转过程中，设 BH=x, GKH 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并 写出自变量 x 的取值范围。3

9、） 在 2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH 的面积恰好等于ABC 的面积的？若存在，165求出此时 x 的值；若不存在，说明理由。图 1GFEDCBAD图 2G FECBACBAED图 1NMABCDEMN图 2ACBEDNM图 310. （本小题满分8 分） 用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的 顶点与点 A 重合，两边分别与 AB，AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 相交于点 E，F 时， （如图 131） ，通过观 察或测量 BE，CF

10、 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD 的延长线相交于点E，F 时（如图132） ，你 在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由 .11. （本小题满分12 分） 如图151 和 152，在2020 的等距网格（每格的宽和高均是1 个单位长）中，RtABC 从点 A 与点 M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速 度先向下平移，当 BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右 平移，当点 C 与点 P 重合时，RtABC 停止移动.设运动时间 为 x 秒，QAC 的面积为 y. （1）如图 151，当 RtABC 向下平移到 RtA1

11、B1C1的位置时， 请你在网格中画出 RtA1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形； （2）如图 152，在 RtABC 向下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时，y 取得最大值和 最小值？最大值和最小值分别是多少？ （3）在 RtABC 向右平移的过程中，请你说明当 x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？ （说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予 14 分的加分）12 （本题满分11 分） E CABCDEF图 131ABCDEF图 132ONPQMCC1B1A1A B图 151ONPQMCAB图 152PN

12、MCBAOyx如图，四边形AEFG 与ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a，b（） ，且点F 在AD 上2ba （以下问题的结果可用a、b 的代数式表示） .（1）求；DBFS（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45 ，得图，求图中的；DBFS（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？DBFS如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.13如图（三） ，在的纸片中，ACAB，AC 与 BDABCDY 相交于 O，将ABC 沿对角线 AC 翻转 180，得到.AB C （1）求证：以 A、C、D、为顶点的四边形是矩形；B （

13、2）若四边形 ABCD 的面积 S12cm2. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即.ACES14、如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（6，0） ， （6，8） 。 动点 M、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动。其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运 动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NPBC，交 AC 于 P，连结 MP。已知动点运动了 x 秒。（1）P 点的坐标为（ ， ） ；（用含 x 的代数式表示） （2）试求 MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值。 （3）请你探索：当 x 为何值时，MPA 是一个等腰三

14、角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。DCABGFEDCABGFE图图BE DOBCA15. 在一块长 16m, 宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的 一半，下面分别是小颖和小明的设计方案(空白部分是花园):小颖 小明（1）你认为小颖的结果对吗？请简要说明理由;（2）请你帮助小明求出图中 x 的值（结果精确到 0.1, 取 3, ）;414. 12 （3）请你在下面的矩形中画出与小颖和小明不同的 设计方案草图，并在图中标注必要的数据. 16. 如图 1,在直角梯形 ABCD 中，ABAD，CDAD. 将 BC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90得到 线段

15、BE，连结 AE、EC. （1）过点 E 作 EFAB 交 AB 的延长线于点 F.求证:EF=DC-AB; （2）若 AB=2cm，DC=3cm，求 SABE； （3）将图 1 中的线段 D C 向上平行移动（其他条件不变） ，梯形 ABCD 和ABE 的形状就会变化， 如图 2 所示. 如果 DC 一直移动到 AB 上方，得到图 3. 请你将图 3 补充完整（不需画出表示 BC 旋 转方向的虚线） ；若在图 3 中，AB=a, CD=b (ab)， 试求 SABE. 17. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消 费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 a(元)200a400400a500500a700700a900 获奖券金额(元)3060100130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠. 例如:购买标价为 400 元的商品,则消 费金额为 320 元,获得的优惠额为:400(1-80%)+30=110（元）. 购买商品得到的优惠率购买商品得到的优惠率= =购买商品获得的优惠额购买商品获得的优惠额商品的标价商品的标价 试问：（1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在 500 元与 800