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1、 1 2013 学年第二学期金山区学习能力诊断卷初中数学学科 2014.4（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题； 2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】1. 下列各数中是有理数的是（ ）（A）； （B）； （C）；
2、 （D）3.14822 22. 将直线向下平移 2 个单位后，所得直线的解析式为（ ）2yx（A）； （B）； （C）； （D）4yx2yxyx4yx3. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）210x 2210xx 210xx 220x 4. 在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图1 所示，那么捐款金额的众数和中位数分别是（ ）. （A）15 和 13.5； （B）8 元和 6.5 元； （C）15 和 8 元； （D）8 元和 8 元5. 下列命题中，真命题是（ ）（A）平行四边形是轴对称图形； （B）正多边形是中心对称图
3、形；（C）正多边形都是轴对称图形； （D）是轴对称图形的四边形都是中心对称图形6. 在同一平面内，已知线段 AO = 2，A 的半径为 r，将A 绕点 O 按逆时针方向旋转 90，得到的圆记作B，如果A 与B 外切，那么 r，值为（ ）（A）1； （B）2； （C）； （D） 22 2二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7. 计算：= 3 2()a8. 计算： (2)(2)aa9. 方程的解是 21 11x xx10. 计算： 2()aab11. 已知函数，那么 2( )f xx( 2)f12. 已知反比例函数的图像经过点（
4、 1 , 2） ，那么该反比例函数的图像的两个分支在第 象限 13. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，这个菱形的周长为 14. 某班共有学生 36 人，在迎新年庆祝会上，随机抽取 1 名一等奖，3 名二等奖，5 名三等奖，以上统称为等 2 第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是 15. 为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他” ，图 2 是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有 60 人，选“其他”的有 30 人，那么喜欢小说的人数为 16. 如图 3，在中，
5、AB = 4，BC = 6，BD 是ABC 的角平分线，DE / BC。DE 交 AB 于点 E，那么 DEABC的长为 17. 如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形” ，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 . 18如图 4，在 Rt中，D 是边 AB 上一点，联结 CD，把ACD 沿ABC90ACB4,3ACBCCD 所在的直线翻折，点 A 落在点 E 的位置，如果 DEBC，那么 AD 的长为 .他 他 10%他 他他 他 他 他 30%EDCBA三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分
6、 78 分）分）19. （本题满分（本题满分 1010 分）分） 计算： .101cos302(2)31 20. （本题满分（本题满分 1010 分）分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来23 133x xx 21.（本题满分（本题满分 1010 分）分）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过 200立方米的部分和 200 立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费 y（元）和用水量 x（立方米）的如图 5（1）和图 5（2）所示，（1）如果小张家年用水量为 160 立方米，那么小王家的年水费是多少？图图 4 图图 2第第 1
7、4 题题第第 15 题题图图 3CBA4 3 2 1 0 1 2 3 4 3 （2）如果小王家年用水量为 1500 元，那么小王家的年用水量是多少？22. （本题满分（本题满分 1010 分）分）已知：如图 6，C 是线段 BD 上一点，ABBD，EDBD，ACE = 90，tanACB=2，AB = 4，ED = 3.求：（1）线段 BD 的长；（2）AEC 的正切值.EDCBA23. （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知：如图 7，线段，ABCD，ACCD，AC、BD 相交于点 P，E、F 分别是线段 BP 和 DP 的中点（1）求证：AE / CF；（2）如果 AE 和 DC 的
8、延长线相交于点 Q，M、N 分别是线段 AP 和 DQ 的中点，求证：MN = CEy700200 x(立方米)y1200700200 300 x(立方米)EFPDCBA 4 24. （本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，在直角坐标系中，直线与 x 轴交于点 A，B 是这条直线在第一象限上的一点，过点 B、2yx作 x 轴的垂线，垂足为点 D，已知ABD 的面积为 18（1）求点 B 的坐标；（2）如果抛物线的图像经过点 A 和点 B，求抛物线的解析式；21 2yxmxn （3）已知（2）中的抛物线与 y 轴相交于点 C，该抛物线对称轴与 x 轴交于点 H，P 是抛物线对称轴上一点，
9、过点 P 作 PQ / AC 交 x 轴交于点 Q，如果点 Q 在线段 AH 上，并且 AQ = CP，求点 P 的坐标BA O D xy 5 25. （本题满分（本题满分 1414 分）分）如图，已知在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB BC，AB = 4，AD = 3，P 是边 CD 上一4sin5DCB点（点 P 与点 C、D 不重合） ，以 PC 为半径的P 与边 BC 相交于点 C 和点 Q （1）如果 BPCD，求 CP 的长； （2）如果 PA = PB，试判断以 AB 为直径的O 与P 的位置关系； （3）联结 PQ，如果ADP 和BQP 相似，求 CP 的长 PDCBADCBA图 1 备用图
