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1、 第 1 页 共 9 页20092009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题数学（理科）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第 I 卷时、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
2、题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。 3.答第 II 卷时，必须用直径 0.5 毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔 迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用 0.5 毫米的黑色墨色 签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在 试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件 A、B 互斥，那么 棱柱体积 VShP(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 1 3VSh第 I 卷 (选择题 共 50 分)一.选择题：本大题
3、10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。（1）i 是虚数单位，若，则乘积的值是（B）1 7( ,)2iabi a bRiab（A）-15 （B）-3 （C）3 （D）15（2）若集合则 AB 是（D）21|21| 3 ,0 ,3xAxxBxx（A） (B) 11232xxx 或23xx(C) (D) 122xx112xx （3）下列曲线中离心率为的是（B）6 2第 2 页 共 9 页（A） （B） （C） （D）22 124xy22 142xy22 146xy22 1410xy(4)下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是（A）（A）
4、p:b+d , q:b 且 cd aca（B）p:a1,b1， q:的图像不过第二象限( )(10)xf xaba（C）p: x=1, q:2xx（D）p:a1, q: 在上为增函数( )log(10)af xxa(0,)（5）已知为等差数列，+=105，=99.以表示的前项和， na1a3a5a246aaanS nan则使得达到最大值的是（B）nSn（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18（6）设b,函数的图像可能是（C）a2() ()yxaxb（7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，03434xxyxy 4 3ykx则的值是（A） （A） （B） （C） （D）
5、 k7 33 74 33 4（8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交( )3sincos(0)f xxx( )yf x2y 点的距离等于，则的单调区间是（C）( )f x（A） （B）5,1212kkkZ511,1212kkkZ（C） （D）,36kkkZ2,63kkkZ（9）已知函数在 R 上满足，则曲线在点( )f x2( )2 (2)88f xfxxx( )yf x处的切线方程是（A）(1,(1)f（A） （B） （C） （D）21yxyx32yx23yx （10）考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个 点中任意选两个点连成直线，则所得的两条
6、直线相互平行但不重合的概率等于（D）（A） （B） （C） （D）1 752 753 754 75第 3 页 共 9 页二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。分，把答案填在答题卡的相应位置。(11）若随机变量，则=_.X2( ,) ()P X解答：1 2 (12)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度x单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）()4R12cos 22sinx y 相交于两点 A 和 B，则|AB|=_.解答：14(13) 程序框图（即算法流程图）如图所
7、示，其输出结果是_. 解答：127（14）给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角为. 如OAuu u r OBuuu r 120o图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动.若其中,OCxOAyOBuuu ruu u ruuu r,则的最大值是=_., x yRxy解答：2（15）对于四面体 ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号） 。 相对棱 AB 与 CD 所在的直线异面；1由顶点 A 作四面体的高，其垂足是BCD 的三条高线的交点；2 若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；3 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；4
8、最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 5解答：14 5第 4 页 共 9 页三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解 答写在答题卡的指定区域内。答写在答题卡的指定区域内。 （16） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在ABC 中，sin(C-A)=1, sinB=。1 3 （I）求 sinA 的值；(II)设 AC=，求ABC 的面积。6（16）本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能 力。本小题满分本小题满分 12
9、 分分解：（I）由知。sin()1,CACA2CA又所以即,ABC2,2AB2,0.24ABA故213cos2sin,1 2sin,sin.33ABAA(II)由（I）得：6cos.3A 又由正弦定理，得：sin,3 2,sinsinsinBCACABCACABB所以11sincos3 2.22ABCSAC BCCAC BCA（17） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其中只有 A 到过疫区B 肯定 是受 A 感染的。对于 C，因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受B 感染的概率都是。同样也假定 D
10、受 A、B 和 C 感染的概率都是。在这种假定之下，1 21 3 B、C、D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量。写出 X 的分布列(不要求写出计算 过程),并求 X 的均值（即数学期望）. （17）本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分 布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新 意识。体现数学的科学价值。本小题满分 12 分。 解：随机变量 X 的分布列是X 的均值。111111233266EX 附：X 的分布列的一种求法X123P1 31 21 6第 5 页 共 9 页共有如下 6 种不同的可能情形，每种情
11、形发生的概率都是：1 6ABCDABC DABC DABD CACD B在情形和之下，A 直接感染了一个人；在情形、之下，A 直接感染了两个人； 在情形之下，A 直接感染了三个人。 （18） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 如图，四棱锥 F-ABCD 的底面 ABCD 是菱形，其对角线 AC=2，BD=，AE、CF 都与平面 ABCD 垂直，AE=1，CF=2。2（I）求二面角 B-AF-D 的大小； （II）求四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 F-ABCD 公共部分的体积。 (18) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位 置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积
12、计算等知识， 考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立 体几何问题的能力。本小题满分 13 分。 解：（I）(综合法综合法)连接 AC、BD 交于菱形的中心 O，过 O 作 OGAF，G 为垂足。 连接 BG、DG。 由 BDAC,BDCF,得：BD平面 ACF，故 BDAF. 于是 AF平面 BGD,所以 BGAF,DGAF,BGD 为二面角 B-AF-D 的平面角。由 FCAC,FC=AC=2,得FAC=,OG=.42 2由 OBOG,OB=OD=,得BGD=2BGO=.2 22(向量法向量法)以 A 为坐标原点，、方向分别为轴、轴、轴的正方向建立BDuuu r ACuuu
13、 r AEuuu r xyz空间直角坐标系(如图).于是22(,1,0),(,1,0),(0,2,2).22BDF第 6 页 共 9 页设平面 ABF 的法向量，则由得。1( , , )nx y zu r1100nABnAFu r uuu ru r uuu r202 220xyyz 令得，1,z 21xy 1(2, 1,1)n u r同理，可求得平面 ADF 的法向量。2( 2, 1,1)n u u r由知，平面 ABF 与平面 ADF 垂直，120n nu r u u r二面角 B-AF-D 的大小等于。2（II）连 EB、EC、ED，设直线 AF 与直线 CE 相交于点 H，则四棱锥 E-
14、ABCD 与四棱锥 F-ABCD 的公共部分为四棱锥 H-ABCD。 过 H 作 HP平面 ABCD，P 为垂足。 因为 EA平面 ABCD，FC平面 ABCD， ，所以平面 ACFE平面 ABCD，从而,.PAC HPAC由得。1,HPHPAPPC CFAEACAC2 3HP 又因为12,2ABCDSAC BD菱形故四棱锥 H-ABCD 的体积12 2.39ABCDVSHP菱形（19） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数，讨论的单调性.2( )(2ln ),0f xxax ax( )f x(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的 思想方法和运算求解的能力。本小题满分 12 分。解：的定义域是(0,+),( )f x22222( )1.axaxfxxxx 设,二次方程的判别式.2( )2g xxax( )0g x 28a 当，即时，对一切都有.280,0aa 02 2a0x ( )0fx此时在上是增函数。( )
