《2014届高三数学一轮复习巩固与练习：直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三数学一轮复习巩固与练习：直线与圆、圆与圆的位置关系（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巩固 1已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为( )2 Ayx Byx22 Cyx或yx Dx1 或yx222 解析：选 C.在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为2ykx，则1，k1，故所求切线方程为yx或yx.选 C.2| 2|k2122 2直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点C为 (2,3)，则直线l的方程为( ) Axy50 Bxy10 Cxy50 Dxy30 解析：选 A.由圆的一般方程可得圆心O(1,2)，由圆的性质易知O(1,2)，C(2,3)的 连线与弦AB垂直，故有kABkOC1kAB1，故直线AB的方程
2、为：y3x2 整理得： xy50. 3(原创题)直线 2xy0 与圆C：(x2)2(y1)29 相交于A，B两点，则 ABC(C为圆心)的面积等于( ) A2 B253 C4 D435 解析：选 A.圆C的圆心C(2，1)，半径r3，C到直线 2xy0 的距离d，|41|55|AB|24，SABC 42.951 255 4(2009 年高考全国卷)已知圆O：x2y25 和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的 直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_来源:学+科+网 解析：因为点A(1,2)在圆x2y25 上， 故过点A的圆的切线方程为x2y5，令x0 得y .令y0 得x5，5 2故S 5.1
3、25 225 4答案：25 4 5已知直线axbyc0 与圆O：x2y21 相交于A，B两点，且|AB|，3则_.OAOB解析：如图，作OCAB于C，|AB|，在 RtOAC中，3AC，OA1，所以AOC60，则AOB120，所以3211cos 120 .OAOB1 2答案：1 2 6已知圆x2y24x10y40. (1)证明点B(1，1)在圆上，并求出过点B的圆的切线 方程 (2)证明点C(1,0)在圆外，并求出过点C的圆的切线方程 解：(1)因为 12(1)24110(1)40， 所以点B(1，1)在圆上设圆心为M，所以kBM ，所以过点B(1，1)的圆的切线方程为1(5) 1(2)4 3
4、y1 (x1)所以 3x4y10.3 4 (2)因为|CM|5r(r为已知圆的半径)，所以点C(1,0)在圆(12)25234 外 设过点C与圆M相切的直线的方程为yk(x1)(显然斜率存在)，即kxyk0.因为圆与直线相切，所以半径 5.所以k0 或k.|2k5k|1k215 8 所以切线方程为y0 或 15x8y150. 练习1若直线 1 与圆x2y21 有公共点，则( )x ay b Aa2b21 Ba2b21C.1 D.11 a21 b21 a21 b2解析：选 D.由题意知直线与圆相交或相切，故有11，故选 D.11 a21 b21 a21 b2 2过点(0,1)的直线与圆x2y24
5、 相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A2 B23 C3 D25 解析：选 B.据由弦长一半及圆的半径和圆心到直线的距离所组成的直角三角形可知， 当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，即d|OG|1，此时弦长最短，即|AB| 2R2d2 |AB|2，故选 B.413 3已知圆C的半径为 2，圆心在x轴的正半轴上，直线 3x4y40 与圆C相切， 则圆C的方程为( ) Ax2y22x30 Bx2y24x0 Cx2y22x30 Dx2y24x0 解析：选 D.设圆心为(a,0)，且a0，则(a,0)到直线 3
6、x4y40 的距离为 2，即23a410a2 或a(舍去)，则圆的方程为：(x2)|3 a4 04|324214 32(y0)222，即x2y24x0.4设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23 的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足OM0，则 ( )CMy xA. B.或333333 C. D.或333解析：选 D.0，OMCMOMCM，OM是圆的切线 设OM的方程为ykx，由，得k，即 .|2k|k2133y x35已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD的面积为( ) A10 B2066 C30 D4066 解析：选 B.圆的
7、标准方程为(x3)2(y4)252，由题意得 |AC|2510，|BD|24，且ACBD，四边形ABCD的面积52126S |AC|BD| 10420.故选 B.1 21 266 6若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线 4x3y2 的距离等于 1，则 半径r的取值范围是( ) A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,6 解析：选 A.圆心P(3，5)到直线 4x3y2 的距离等于 5，由|5r|1 得 4r6. 7.(2009 年高考天津卷)若圆x2y24 与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为 2，则a_.3解析：x2y22ay6，x2y24 两式相减得y .1 a联
8、立Error!消去y得x2(a0)4a21 a222，解得a1.4a21a3 答案：1 8过点M(1,2)的直线l将圆A：(x2)2y29 分成两段弧，其中当劣弧最短时，直 线l的方程为_ 解析：当劣弧最短时，MA与直线l垂直 答案：x2y30 9(2009 年高考湖北卷)过原点O作圆x2y26x8y200 的两条切线，设切点分 别为P、Q，则线段PQ的长为_解析：圆x2y26x8y200 可化为(x3)2(y4)25.圆心(3,4)到原点的距离为 5.故 cos，55cosPO1Q2cos21 ，3 5|PQ|2()2()22()2 16.|PQ|4.5553 5 答案：4 10已知圆C：x
9、2y28y120，直线l：axy2a0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切；来源:Z#xx#k.Com (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程2 解：将圆C的方程x2y28y120 配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆 心为(0,4)，半径为 2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a .|42a|a213 4 (2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质， 得Error! 解得a7，或a1. 故所求直线方程为 7xy140 或xy20. 11已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为 4，半径3 小于 5. (1)求直线PQ
10、与圆C的方程； (2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，AOB90，求直线l的方程解：(1)直线PQ的方程为y3(x1)32 14 即xy20，C在PQ的中垂线y1(x)32 241 2 即yx1 上， 设C(n，n1)，则r2|CQ|2(n1)2(n4)2， 由题意，有r2(2)2|n|2，3 n2122n26n17， n1 或 5，r213 或 37(舍去)， 圆C为(x1)2y213. (2)设直线l的方程为xym0， 由Error!， 得 2x2(2m2)xm2120， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21m，x1x2，m212 2 AOB90，x1x2y1y20，来
11、源:学科网 x1x2(x1m)(x2m)0， m2m120， m3 或4(均满足 0)， l为xy30 或xy40. 12如右图，圆O1与圆O2的半径都是 1，O1O24，过动 点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使 得PMPN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程2解：以O1O2的中点O为原点， O1O2所在直线为x轴， 建立如图所示的坐标系， 则O1(2,0)，O2(2,0) 由已知|PM|PN|，2 |PM|22|PN|2. 又两圆的半径均为 1， 所以|PO1|212(|PO2|21) 设P(x，y)， 即(x2)2y212(x2)2y21，来源:学科网 ZXXK 即(x6)2y233.来源:学&科&网 Z&X&X&K 所求动点P的轨迹方程为 (x6)2y233(或x2y212x30)
