《【2014上海松江一模】上海市松江区2014届高三上学期元月期末(一模)考试数学(理)试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2014上海松江一模】上海市松江区2014届高三上学期元月期末(一模)考试数学(理)试题Word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、亿折网一折网一、填空题填空题(本大题满分本大题满分 56 分分)本大题共有本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1.若函数1( )1f xx(1)x 的反函数为1( )fx，则11( )2f 2.若1420xx，则x 3.某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1， 10.2，10.1，则这组数据的方差为 4.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则AC DB 亿折网一折网5.已知na为等差数列，其前n项和为nS若11a
2、 ，35a ，64nS ，则n 6.将直线1l：30xy绕着点(1,2)P按逆时针方向旋转45后得到直线2l，则2l的方程为 7.执行如图所示的程序框图，输出的S= 来亿折网一折网8.记1)1 (n nxa 为的展开式中含1nx项的系数，则12111lim() nnaaa 9.若圆222(0)xyRR和曲线|134xy恰有六个公共点，则R的值是 10.从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则关于x的方程2220xaxb有两个虚根的概率是 【解析】亿折网一折网11.对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，如1.22,0.20定义在R上的函数( )2f xxx，
3、若集合( ), 10Ay yf xx ，则集合A中所有元素的和为 12.设12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点，P是C上一点，若126PFPFa，且12PFF的最小内角为30，则C的渐近线方程为 13.已知函数( )log 1(0,1)af xxaa，若1234xxxx，且12()()f xf x34()()f xf x，则12341111 xxxx 亿折网一折网14.设集合1,2,3, An，若B 且BA，记( )G B为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，( )G B的平均值= 1n，一般地对k元子集，集合A共有k nC个k元子集，对每一个子集12 ,
4、kBa aa（不妨设亿折网一折网二、选择题二、选择题：本大题共本大题共 4 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.15.某市共有 400 所学校，现要用系统抽样的方法抽取 20 所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这 400 所学校编上 1400 的号码，再从 120 中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是 6，则在编号为 21 到 40 的学校中，应抽取的学校的编号为A 25 B26 C27 D以上都不是16.已知ba 0，且1ab，则下列不等式中，正确的是A0log
5、2aB212baC2loglog22ba D212ab ba考点：基本不等式，指数函数与对数函数的性质亿折网一折网17.已知函数2sin( )cos2cosxmf xxx的图像关于直线8x对称，则( )f x的单调递增区间为 A3, ()88kkkZB3, ()88kkkZC32,2 ()44kkkZ D32,2 ()44kkkZ18.已知实数0,0ab，对于定义在R上的函数)(xf，有下述命题：“)(xf是奇函数”的充要条件是“函数()f xa的图像关于点( ,0)A a对称” ；“)(xf是偶函数”的充要条件是“函数()f xa的图像关于直线xa对称” ；“2a是( )f x的一个周期”的
6、充要条件是“对任意的Rx，都有()( )f xaf x ” ； “函数()yf xa与()yf bx的图像关于y轴对称”的充要条件是“ab”其中正确命题的序号是A B C D亿折网一折网三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.） 19.（本题满分（本题满分 12 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分分已知集合11Ax x，22430,0Bx xaxaa(1)当1a时，求集合BA；若BBA，求实数a
7、的取值范围20.（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分过椭圆1222 yx的左焦点1F的直线l交椭圆于A、B两点求1AO AF 的范围；亿折网一折网若OAOB ，求直线l的方程122 12 1 yx亿折网一折网21.（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分如图，相距 200 海里的 A、B 两地分别有救援 A 船和 B 船在接到求救信息后，A 船能立即出发，B 船因港口原因需
8、 2 小时后才能出发，两船的航速都是 30 海里/小时在同时收到求救信息后，A 船早于 B 船到达的区域称为 A 区，否则称为 B 区若在 A 地北偏东45方向，距 A 地150 2海里处的M点有一艘遇险船正以 10 海里/小时的速度向正北方向漂移求 A 区与 B 区边界线（即 A、B 两船能同时到达的点的轨迹）方程；问：应派哪艘船前往救援？救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）亿折网一折网【解析】22.（本题满分（本题满分 16 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 5 分，第分，第 2 小题满分小题满分 5 分，第分，第 3小题满分小
9、题满分 6 分分已知函数2( )(1)|f xxxxa亿折网一折网若1a ，解方程( )1f x ；若函数( )f x在R上单调递增，求实数a的取值范围；是否存在实数a，使不等式( )23f xx对一切实数xR恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由【解析】 方程的解集为 |11x xx 或 5 分亿折网一折网23.（本题满分（本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3小题满分小题满分 8 分分对于数列nA：123,nA A AA，若不改变1A，仅改变23,nA AA中部分项的符亿折网一折网号，得到的新数列na称为数列nA的一个生成数列如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1, 2, 3,4,5已知数列na为数列1()2nnN的生成数列，nS为数列na的前n项和若生成数列na满足： 311(1)78nnS，求na的通项公式；证明：对于给定的nN，nS的所有可能值组成的集合为：121 |,22n nmx xmNm【解析】证明的是分子能取到1,21n上的所有奇数即可，实际上就是证明nS的12n形式中每两种结果都不相同. 亿折网一折网（3）证法一：用数学归纳法证明：亿折网一折网证法二：亿折网一折网
