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1、简简析析XX年的数学向量高考真年的数学向量高考真题题对XX年的向量高考真题进行简要分析，我们就会发现其中以考查平面向量的线性运算、模、夹角、垂直与平行、基底、数量积这些基础知识的居多，大约有十多个省市把对向量内容的考查作为高考试卷上的低中档题.而从知识交汇点考查思维能力和创新意识的试题有天津卷、陕西卷、湖南卷和安徽卷，这些试题对考生的要求比较高.对于高考备考，我们一向强调夯实基础，回归课本.能力的提高不可能是空中楼阁，也必须从扎实的基本功中提炼升华而来.细看向量高考题，不难在课本中找到它们的“影子”.考查平面向量的线性运算、垂直或平行例1设分别为的三边的中点，则A.B. C.D. 解析原型这道
2、题直接考查平面向量的线性运算，解题思路中涉及相反向量及平行四边形加法法则，平行四边形两条对角线互相平分等内容.与此题最接近的是必修4课本第89面的例7：的两条对角线相交于点，且，你能用表示和吗？解析此题的设问是？，而题目条件支持我们轻松求出向量的模，因此应该先将条件中的等式变形得到，再运用数乘运算的概念来解决问题：在XX年高考试题中还多次出现对向量垂直的考查，涉及的试卷有湖北卷、重庆卷和全国大纲卷.例3设向量，若，则实数.解析由知，考查向量的模和数量积山东卷比较单纯地考查了数量积的概念以及其坐标表示.例4已知向量.的夹角为，则实数A.B.C.0D. 解析原型难度与必修4课本107面的例6相当.
3、属于基本难度的考题.对向量数量积进行考查的还有江苏卷的第12题.例6如图，在平行四边形中，已知，则的值是.解析这道题属于中档题，已知条件是数量积，求解的也是数量积.因此要分析条件和求解向量之间的关系.于是我们产生这样的想法，为基底，表示，再由已知得到关于的等式，从而求出结果.原型向量的数量积是把向量的长度和三角函数联系了起来，为解决相关的几何问题提供了方便，是一种重要的思想方法.因此同学们在复习中应该熟练掌握.比如在必修5正余弦定理的证明中就用到了向量数量积的方法，使得证明过程简洁明了.考查平面向量的夹角， . 又，. 即=4+2，解法2解法3对于某些向量问题，如果能够发现其几何意义，并依据几
4、何意义解题会使求解过程非常轻松.以这道题目为例.因为，且与的夹角等于与的夹角，由平行四边形法则可知，以为邻边，为对角线的平行四边形是菱形，所以，又因为所以.考查平面向量的基本定理平面向量基本定理是平面向量正交分解和坐标表示的基础，但有些同学在平时的学习中不够重视，因此在复习中强化对定理的充分认识和理解是很有必要的.例8在下列向量组中，可以把向量=表示出来的是考查平面向量与其他知识的交汇数学的系统性决定了数学知识之间必然会存在联系.向量与高中数学一些主干知识，如三角、立体几何、解析几何、不等式等都存在着深刻的联系.它们之间容易形成知识的综合或交汇.因此，向量与其它知识交汇自然受到高考命题者的青睐
5、，应该引起重视.1.平面向量与二次函数交汇例9设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，的最小值为1， A.若确定，惟惟一确定 B.若确定，惟惟一确定 C.若确定，惟惟一确定 D.若确定，惟惟一确定 解析令二次函数则当时，有最小值为因此，当确定时，惟一确定.2.平面向量与三角函数或解析几何交汇例10在平面直角坐标系中，为原点，动点满足则的最大值是.解法1由知，点在圆心为，半径为1的圆上，可设利用三角函数知识可知，当且仅当时，有最大值解法2由解析几何知识知，因为动点的轨迹是以为圆心的单位圆，所以点的轨迹方程为：又于是问题转化为求圆上的点到点距离的最大值，最大值为3.平面向量与线性规划交汇解析两式相减得：于是将问题转化为求在内部及边界求最大值的问题.令由线性规划知识可知，当直线过点时，取得最大值1，所以的最大值为1.总的来说，向量问题的解决途径一般有两个：一是基于几何直观的几何法，二是基于坐标运算的代数法.向量兼具几何与代数的双重特征，向量解题的工具性作用在于数形结合沟通形与数之间的关系.
