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1、 高考数学公式定理规律汇总高考数学公式定理规律汇总(精编版精编版)集合集合 1元素与集合的关系UxAxC A,UxC AxA.2德摩根公式 ();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B.3包含关系ABAABBUUABC BC AUAC B UC ABR4容斥原理()()card ABcardAcardBcard AB()()card ABCcardAcardBcardCcard AB()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC.5集合12 ,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空的真子集有2n2 个.6集合
2、A 中有 M 个元素，集合 B 中有 N 个元素，则可以构造 M*N 个从集合 A 到集合 B 的映射.二次函数，二次方程二次函数，二次方程7二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2( )(0)f xaxbxc a;(2)顶点式2( )()(0)f xa xhk a;(3)零点式12( )()()(0)f xa xxxxa.8解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式( )Nf xM ( ) ( )0f xMf xN|( )|22MNMNf x( )0( )f xN Mf x11 ( )f xNMN.9方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者
3、的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且2221 1kk abk ,或0)(2kf且221 22kabkk.10区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2 处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，若qpabx,2 ，则minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xf pf qa ；qpabx,2 ，maxmax( )( ),( )f xf pf q，minmin( )( ),( )f xf pf q.(
4、2)当 a0)(1)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a；(2)0)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf ，或1()( )f xaf x ( ( )0)f x ,或21( )( )(),( ( )0,1 )2f xfxf xaf x ,则)(xf的周期 T=2a；(3)0)()(11)(xfaxfxf ，则)(xf的周期 T=3a；(4)()(1)()()(2121 21xfxfxfxfxxf 且1212( )1( ()()1,0 | 2 )f af xf xxxa，则)(xf的周期 T=4a；(5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf xaf xa f xaf
5、xa( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f xa f xa f xa f xa,则)(xf的周期 T=5a；(6)()()(axfxfaxf，则)(xf的周期 T=6a.指数与对数指数与对数25分数指数幂(1)1m n nma a （0,am nN，且1n ）.(2)1m n m na a（0,am nN，且1n ）.26根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a.27有理指数幂的运算性质(1) (0, ,)rsr saaaar sQ.(2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ.(3)()(0,0,)rrraba
6、b abrQ.注： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数 指数幂都适用.28指数式与对数式的互化式logb aNbaN(0,1,0)aaN.29对数的换底公式 logloglogm a mNNa(0a ,且1a ,0m ,且1m , 0N ).推论 loglogmn aanbbm (0a ,且1a ,0m n ,且1m ,1n , 0N ).30对数的四则运算法则 若 a0，a1，M0，N0，则(1)log ()loglogaaaMNMN;(2) logloglogaaaMMNN ;(3)loglog()n aaMnM nR.31设函数)
7、0)(log)(2acbxaxxfm,记acb42.若)(xf的定义域为R,则0a，且0;若)(xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的情形,需要单独检验.32对数换底不等式及其推广若0a ,0b ,0x ,1xa ,则函数log ()axybx(1)当ab时,在1(0,)a和1(,)a 上log ()axybx为增函数.(2)当ab时,在1(0,)a和1(,)a 上log ()axybx为减函数.推论:设1nm，0p ，0a ，且1a ，则（1）log()logmpmnpn.（2）2logloglog2aaamnmn .33平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为p，则对于时
8、间x的总产值y，有(1)xyNp.数列数列34等差数列的通项公式* 11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1() 2n nn aas1(1) 2n nnad2 11()22dnad n .35等比数列的通项公式1*1 1()nn naaa qqnNq ；其前 n 项的和公式为11(1),11 ,1nnaqqsqna q 或11,11 ,1nnaa qqqs na q .36等比差数列 na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1) ,1(),11nn nbnd q abqdb qdqq ； 其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111n nnbn
9、 ndq sdqdbn qqqq .37数列的同项公式与前 n 项的和的关系11,1,2n nnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa).38分期付款(按揭贷款) 每次还款(1) (1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).三角函数三角函数39常见三角不等式(1)若(0,)2x ，则sintanxxx.(2) 若(0,)2x ，则1sincos2xx.(3) |sin|cos| 1xx.40同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan= cossin，tan1cot.41正弦、余弦的诱导公式21 2( 1) sin ,sin()2( 1)s ,nn
10、nco 21 2( 1)s ,s()2( 1)sin,nnconco 42和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定,tanb a).43半角正余切公式：sinsintan,cot21 cos1 cos44二倍角公式 sin2sincos.2222cos2cossin2cos11 2sin .22tantan21tan.45三倍角公式 3si
11、n33sin4sin4sinsin()sin()33 .3cos34cos3cos4coscos()cos()33 .323tantantan3tantan()tan()1 3tan33.46三角函数的周期公式 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T ；函数tan()yx，,2xkkZ (A,为常数，且 A0，0)的周期T .47正弦定理 2sinsinsinabcRABC .48余弦定理 2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.49面积定理(1)111 222abcSahbhch （abchhh、
12、分别表示 a、b、c 边上的高）.(2)111sinsinsin222SabCbcAcaB .(3)221(| |)()2OABSOAOBOA OB .50三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.51在三角形中有下列恒等式 sin()sinABCtantantantan .tan .tanABCABC52简单的三角方程的通解sin( 1) arcsin (,| 1)kxaxka kZa .s2arccos (,| 1)co xaxka kZa.tanarctan (,)xaxka kZ aR.53特别地,有sinsin( 1)()kkkZ .scos2(
13、)cokkZ.tantan()kkZ.54最简单的三角不等式及其解集sin(| 1)(2arcsin ,2arcsin ),xa axkaka kZ.sin(| 1)(2arcsin ,2arcsin ),xa axkaka kZ.cos(| 1)(2arccos ,2arccos ),xa axkaka kZ.cos(| 1)(2arccos ,22arccos ),xa axkaka kZ.tan()(arctan ,),2xa aRxka kkZ .tan()(,arctan ),2xa aRxkka kZ .55角的变形：2()() 2()() () 向量向量56实数与向量的积的运算律 设 、 为实数，那么 (1) 结合律：(a)=()a; (2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b. 57向量的数量积的运算律(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc. 58平面向量基本定理 如果 e1、e 2
