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1、小数的意义和性质教材分析本单元在掌握了整数的概念和计数方法，以及初步认识分数与一位小数的基础上编排，主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始。结合小数的意义和性质，还要比较小数的大小、把非整万数和非整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的小数、求小数的近似数等内容。全单元编排九道例题，具体安排见下表：例 1 小数的意义、读写方法例 2 小数的计数单位例 3 小数的计数方法、数位顺序、整数部分和小数部分例 4、例 5 小数的性质例 6 应用小数性质化简或改写小数例 7 比较小数的大小例 8 把整数改写成以“万”或“亿”为单位的小数例 9 取小数的近似数单元整理与练习小数的意义是全单元的
2、教学重点。从认识整数到认识小数是认数范围的一次了不起的扩展，不仅增加了数的知识，而且增强了应用数去解决问题的能力。学习小数以后，计量、测量物体的长度或质量，如果得不到整数的结果，就可以用小数表示。认识小数首先是理解它的意义，只有建立小数的概念，才能陆续掌握小数的其他知识。本单元里不安排小数点移动位置和名数改写等内容，是为了集中精力教学小数的意义。小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。学生虽然有一些生活中的零散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构建完善的小数概念。还需要在教师的具体指导下进行个性化思考，逐步理解小数的本质属性。小数的基本性质
3、也是本单元的重要内容，理解小数性质需要以小数意义为基础。明白了小数的计数方法，掌握了小数的组成，理解小数性质就不难了。（一） 以两位小数和三位小数的意义为重点，教学小数的概念和计数方法十进分数除了写成分母是 10、100、1000 的分数形式外，还可以写成另一种形式，即小数。具体地说，分母是 10 的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几；分母是100 的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系，这就是需要建立的小数概念。教学小数的概念编排三道例题，体现了鲜明的层次性和渐进性。例 1 联系具体数量回忆一位小数，引出两位、三位小数，初步抽象小数
4、的意义。例 2 和例 3 教学小数的计数单位、数位顺序、计数方法以及小数的组成，进一步加强对小数的理解。1. 例 1 用多种形式表示长度，初步教学百分之几的分数可以写成两位小数，千分之几的分数可以写成三位小数，以及两、三位小数的写法和读法。例题以长度单位的改写为载体，教学小数的意义，分四段进行。第一段围绕“1 分米等于几分之几米？写成小数是多少米？3 分米呢”这些问题，通过写一写、说一说，回忆已经学过的一位小数的知识。三年级下册教科书里，初步教学了十分之几的分数可以写成一位小数，如 3/10 米还可以写成 0.3 米，1 元 2 角还可以写成 1.2 元，学生初步知道一位小数表示十分之几。所以
5、，教材的这一段，只是提出问题和要求，让学生独立改写。而且要求先写出十分之几的分数，再写成小数，沟通一位小数和十分之几分数的内在联系，突出一位小数的意义。第二段围绕“1 厘米是几分之几米？4 厘米、12 厘米各是几分之几米”这些问题展开两位小数的教学过程。把 1 厘米写成几分之几米，有一些难度，通常先要思考：1 米平均分成100 份，每份长 1 厘米，1 厘米是 1 米的百分之一，是 1/100 米，写出分母是 100 的分数。再指出 1/100 米写成小数是 0.01 米，0.01 读作零点零一。引出了两位小数，凸显了百分之一可以写成两位小数。在上面的过程中，学生意义建构了对 1/100 的认
6、识，意义接受了0.01 这个小数。以“1 厘米是 1/100 米，1/100 可以写成 0.01”为基础，接着教学“4 厘米是 4/100 米，4/100 可以写成 0.04”“12 厘米是 12/100 米，12/100 可以写成 0.12”就不难了。这些改写，先把厘米作单位的长度改写成米作单位的分数，再把分母是 100 的分数写成两位小数。学生体会了几厘米是百分之几米，百分之几可以写成零点零几或零点几几等两位小数，感受了百分之几的分数与两位小数之间的对应联系，初步体验了两位小数的含义。在写出 0.01、0.04、0.12 这些小数以后，教材及时示范它们的读法。应该让学生注意“小数点右边的数
7、只要依次读出每一个数字” 。如，0.12 只能读作零点一二，不能读成零点十二。为了及时消化两位小数的知识，例题接着要求看着直尺上的刻度，把 7 厘米、11 厘米分别写成“米”作单位的分数和小数，再次经历几厘米是百分之几米，可以写成两位小数的过程，继续体验两位小数的意义。7 厘米、11 厘米的改写与前面 4 厘米、12 厘米的改写一模一样，学生有能力独立改写。回顾反思 1 厘米、4 厘米、7 厘米、11 厘米、12 厘米的改写，能够初步概括出：百分之几的分数可以写成两位小数，两位小数表示百分之几。第三段围绕“1 毫米等于几分之几米？40 毫米、105 毫米呢”这些问题，教学三位小数。这一段的教学
8、和第二段十分相似，联系进率 1 米=1000 毫米，推理出 1 毫米是千分之一米，40 毫米是千分之四十米，105 毫米是千分之一百零五米，由此写出 1 毫米=1/1000 米，40 毫米=40/1000 米，105 毫米=105/1000 米。指出 1/1000 写成小数是 0.001，读作零点零零一；40/1000 写成小数是 0.040，读作零点零四零；105/1000 写成小数是 0.105，读作零点一零五。这三个分数的改写，表明千分之几的分数可以写成三位小数，进一步示范小数的读法小数点右边要依次读出每一个数字。尤其是 0.001 小数点右边的两个“0”应该一个一个地读出来，不能合读一
9、个“零” 。例题还要求把 3 毫米、86 毫米、160 毫米分别写成米作单位的分数，并改写成小数，让学生充分体会三位小数的意义。教学这一段内容，要利用学习两位小数得到的经验，更多地发挥学生学习的主动性和能动性。第四段概括小数的意义。回顾三年级下册十分之几分数的改写，以及上面百分之几、千分之几分数的改写，先指出“分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数的关系。再反思具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几” ；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几” ；从三位小数是根据千分之几的分数写成
10、的，理解“三位小数表示千分之几”逐渐揭示了小数的意义。这一段学习是思维的抽象与概括活动，教学语言必须准确、清晰，便于学生接受并内化数学语言，深入理解小数概念的内涵。形成的小数概念很有条理、很有结构，既有些概括，也有点具体，是符合小学生年龄特点的概念表述。“试一试”分别把 1 分、5 分、7 角 3 分先写成“元”作单位的分数，再写成小数，丰富对两位小数意义的体验。分与元之间的进率是 100，所以， “分”作单位的数量改写成“元”作单位的数量，可以采用分母是 100 的分数，也可以采用两位小数。进行这些改写，能加强“百分之几写成两位小数”的体验，进一步理解两位小数的意义。“练一练”紧扣小数的意义
11、而设计，数形结合，用正方形（或正方体）表示整数“1” 。正方形（或正方体）被平均分成 10、100、1000 份，可以理解成把整数“1”平均分成10、100、1000 份。用分数和小数表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方体）的十分之七、百分之四十三、千分之九，也是整数“1”的十分之七、百分之四十三、千分之九。再次体现了小数与十进分数的关系，使小数概念更加概括、更加抽象，并且初步沟通了小数与整数的联系。2. 例 2 教学小数的数位和相应的计数单位。整数和小数都使用十进制计数法，四年级已经教学了整数是十进制计数法，本单元例2，教学小数也使用十进制计数法。十进制计数法的本质特征是“相邻两个计数
12、单位间的进率是 10”，例 2 分两步教学这个知识。首先是教学计数单位和数位。在表示整数“1”的正方形里涂颜色表示 0.6 和 0.06，感受 0.6 是十分之六，里面有 6 个 0.1；0.06 是百分之六，里面有 6 个 0.01，从而明白 0.1与 0.01 都是小数的计数单位。学生已经知道 0.1 和 0.01 分别是一位小数和两位小数，分别表示十分之一和百分之一，在此基础上意义接受小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。同时，继续联想小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一然后是相邻单位之间的进率是 10。看看表示整数“1”的正
13、方形，思考“1 里面有几个0.1”“0.1 里面有几个 0.01”这两个问题，借助图形直观，理解 1 和 0.1、0.1 和 0.01 等相邻计数单位之间的进率都是 10，并类推出 0.01 和 0.001 间的进率也是 10，从而形成“每相邻两个小数计数单位间的进率都是 10”的认识，把十进制计数法从整数扩展到小数。这道例题安排的 0.6 和 0.06 是两个不同且具可比性的小数，有利于巩固小数的意义，形成新的计数单位和相应的数位。3. 例 3 教学小数部分的数位顺序，联系小数的组成理解小数的意义。在这道例题里，小数的整数部分不再是 0，结合写出三百四十四点七二五这个数，分析它的整数部分和小
14、数部分，了解小数的组成；体会小数部分和整数部分的读法不同，掌握读小数的要领。第一学段初步认识一位小数，已经介绍了小数的整数部分和小数部分，学生已经知道小数点左边是小数的整数部分，右边是小数的小数部分。所以，在给出小数 344.725 以后，教材提出问题“整数部分是多少？小数部分的 7 在哪一位上，表示多少？2 和 5 呢？”引导学生分析小数的组成。这些问题应分两段回答，先分别指出这个小数的整数部分与小数部分，再分别说出 7、2、5 所在的数位，各表示多少。例题不要求分析整数部分的组成，因为这就是整数的组成，学生应该掌握得比较好。分析小数部分的组成是新知识，能整理小数部分的数位顺序以及相应的计数
15、单位，体验小数的意义。分析小数部分的组成，要从十分位开始，依次是百分位、千分位要说清楚各个数位上的数是几，表示几个怎样的单位。这样的分析与整数的组成很相似，只是数位不同、计数单位不同而已。通过分析能加强对小数部分数位顺序的体验，进一步感受十进制计数法。小数的读法也是例 3 的教学内容，尽管前面两道题已经读了几个小数，但学生还没有完全掌握读小数的方法。例 3 的小数，整数部分不是 0，能够体现小数部分的读法与整数部分不同。通常，先读整数部分，再把小数点读成“点” ，然后读小数部分；整数部分按照整数的读法读（说出各个数字的计数单位） ，小数部分只要顺次读出各个数位上的数（不说出计数单位） 。写小数
16、，也要先写整数部分后写小数部分，从高位到低位一位一位地写。应要求学生认真写好小数点，把它写成“小圆点” ，位置在整数部分和小数部分的中间，稍偏下一些。如果从高位到低位，依次说出 344.725 每个数字所在的数位和表示的计数单位，数位顺序就很自然地形成了。教材把数位顺序表留给学生填写，是考虑到亲自填表比看现成的表格效果会好得多。其中整数部分已经写出的个位和计数单位“一” ，能引起对整数数位顺序的回忆，有助于启发他们接着写出十位、百位、千位及其相应的计数单位。小数部分已经写出的两个数位及计数单位，落实了前面教学的数位知识，继续写出两个数位和计数单位，小学阶段掌握这四个小数的数位就够了。把数位顺序表填写完整以后，要围绕下面两点组织练习：一是数位的排列顺序和各个数位的所在位置。如，顺序表里整数部分的数位从个位起往什么方向依次排列，小数部分的数位呢？又如，小数点右边第一位是什么数位，左边第一位呢？再如，百位和百分位分别是小数点哪边的第几位，计数单位各是多少？二是相邻两个计数单位间的进率。如，1 个千是几个百？10 个十是几
