数学史复习资料新

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1、1 0 数学史人类文明史的重要篇章0.1 数学史的意义 论述题 (15 分) 1 试分析数学教师学习数学史知识的意义。(试述数学史知识在数学教育中的积极意义。)2 论述题 (15 分)有人说：“不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史”。请谈谈你对此的认识。0.2 什么是数学 .1“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系.“给出这个关于数学本质的论述的人是 ( ) A.笛卡尔B.恩格斯 C.康托D.罗素1 数学的起源与早期发展1.2 河谷文明与早期数学1.古代埃及的数学知识常常记载在_上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在_方面。2 关于古埃及数学的知识，主要来

2、源于( )。A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书3 埃及人将所有的真分数表示为一些单位分数的和。4.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在_方面，特别是在_计算中达到了很高的水平。5 最早采用位值制记数的国家或民族是( )。A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度他们主要用的是 ( )。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制6.古埃及的数学知识常常记载在_上，古代美索不达米亚的数学常常记载在_上。7 人类早期的记数系统有：古埃及的象形数字，巴比伦的楔形数字，中国的甲骨文数字，印度的

3、婆罗门数字等8 古埃及的计数制是十进位但不是位置值制。古典算法：试按美索不达米亚人开方根算法计算5，误差小于0.01. 2 古代希腊文明2.1 论证数学的发端1获“论证几何学鼻祖”美名的数学家是（ A ）A 泰勒斯 B. 毕达哥拉斯欧几里得 C. 刘徽古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( ) A.伊利亚学派B.爱奥尼亚学派C.诡辩学派D.吕园学派2.数学的第一次危机的产生是由于( ) A.负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现3.发现不可公度量的是( )。A.爱奥尼亚学派B.毕达哥拉斯学派C.诡辩学派D.伊利亚学派4.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。A.爱奥尼亚学派

4、B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派5.古希腊开论证几何学先河的是( ) A.柏拉图学派B.欧几里得学派C.爱奥尼亚学派D.毕达哥拉斯学派6.建立新比例理论的古希腊数学家是（） 。A.毕达哥拉斯B.希帕苏斯C.欧多克斯D.阿基米德7.古希腊三大著名几何问题是_、_和三等分角。 8.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882 年德国数学家林德曼证明了数 _的超越性，从而确立了_问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可 能的。 简述毕达哥拉斯学派对勾股定理的证明方法. 简述芝诺的四个悖论 . 2 简述怎样用割圆曲线解决三等分角问题。简要说明古希腊数学中的“几何

5、三大问题”2.2 黄金时代1.数学的第一次危机，推动了数学的发展，导致产生了( ) A.欧几里得几何B.非欧几里得几何C.微积分D.集合论2.在几何原本所建立的几何体系中，“ 整体大于部分 ” 是 ( )。A.定义 B.定理 C.公设 D.公理3.欧几里得原本全书共分13 卷，包括有 _条公理、 _条公设。4 平衡法体现了 _的基本思想，可以说是阿基米德数学研究的最大功绩。5.阿基米德用平衡法解决了一系列_的计算问题，并再用_法给以严格的证明。 6 古希腊黄金时代的著名数学家欧几里得，阿基米德和阿波罗尼奥斯将古典希腊数学推向巅峰。.阿波罗尼奥斯最重要的数学成就就是创立了相当完美的_。 _就是这

6、方面的系统总结。 7 公元前 4 世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？() A.不可公度数B.化圆为方 C.倍立方体D.三等分角 简答题 1 第一次数学危机。2.简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。3 试述古希腊亚历山大学派的数学成就。4.简述阿波罗尼奥斯的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。5 简述几何原本的作者、主要内容以及在数学发展史上的意义。6 阿基米德的“平衡法”列举几何原本的五条公设，五条公理。.列出欧几里得几何原本第五公设及其等价命题一个。2.3 亚历山大后期和希腊数学的衰落1.托勒玫的 _因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文

7、艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。比较而言， 它的 _贡献却使托勒玫在数学史上取得了牢固的地位。2. 希腊算术与代数最高成就的标志是_.3.古希腊数学家 _的算术是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程 “是指 _。 4 亚力山大之后一位重要的数学家是_，他唯一的传世之作数学汇编是一部荟萃总结前人成 果的典型著作，它被认为是古希腊数学的_。名词解释 1. 丢番图分析3 中世纪的中国数学1.中国数学从公元前后至公元14 世纪，先后经历了三次发展高潮，即_、魏晋南北朝时 期以及宋元时期，其中_时期达到了中国古典数学发展的顶峰。1.我国最古的一部算书算数书是( ) A.传世本B.甲骨文

8、算书C.钟鼎文算书D.竹简算书3.1周髀算经与九章算术1.史记“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳” ，这里的规是指_，矩则是指 _。2“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( )。A.考工记B.墨经 C.史记D.庄子3.在现存的中国古代数学著作中，_是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了_的一般形式。3 我国古代著作周髀算经中的“髀”是指_。4 中国历史上最早叙述勾股定理的著作是_ ，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的 _。5九章算术是从先秦至_的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。 6、 “九数”是指：方田、粟米、差分、少广、商功

9、、均输、方程、赢不足、旁要。7、 九章算术就是从九数发展来的。8九章算术 “方田 “、“商功 “、“勾股 “三章处理几何问题。其中“方田 “章讨论 _，“勾股 “章则是关于_。9九章算术的“少广”章主要讨论（） 。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术九章算术中“少广”章主要讲_问题，“衰分”章主要讲_问题。10九章算术内容丰富，全书共有_章，大约有 _个问题。11.世界上讲述方程最早的著作是( ) A.中国的九章算术B.阿拉伯花拉子米的代数学C.卡尔丹的大法D.牛顿的普遍算 术 12九章算术 中“方程术 “的关键算法是 “_“，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组 的_。 简答题

10、周髀算经 (作者，成书年代，主要成就) 简答题赵爽在勾股圆方图中是如何证明勾股定理的？古典算法 (10 分)用九章算术中的开方术解方程x2=1156。 古典算法 (10 分) 九章算术 中的 “ 方程术 ” ，其关键算法是 “ 遍乘直除 ” 。请利用该 “ 方程术 ” 解答下面的问题： 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾 一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？3.2 从刘徽到祖冲之1.刘徽数学成就中最突出的是_和_。2.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫术， 用来计算面积和体积的一条基本原理是-原理。3

11、.在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“ 徽率 ” 是( )。 A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 4“幂势既同，则积不容异“ 的原理，其现代汉语意思是_， _ 。是我国古代数学家 _首先明确提出的，在我国现行教材中叫做_，在西方文献中称_。 5.世界上第一个把计算到 3.1415926 3.1415927 的数学家是 ( ) A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利 6 祖冲之父子的主要数学成就是_圆周率计算和球体积公式. 7 祖冲之的代表作是（）A.考工记B.海岛算经 C.缀术D.缉古算经 8 祖冲之著缀术 ，关于圆周率的计算，他的“

12、密率”（355/113 ）在世界上有着独特的地位。关于球体积 的计算，他指出“牟合方盖”与球体积之比才是圆与方的比。更正了九章算术中关于球体积与外切等 高圆柱体体积之比等于圆率与方率之比（：4）的错误。9、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。” ，求出牟合方盖的体积，给出了球体积的正确公式。10 我国的数学教育有悠久的历史，_代开始在国子监中设立“算学”，_代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科” 。11下列数学著作中不属于“ 算经十书 ” 的是 ( )。 A.数书九章 B.五经算术 C.缀术 D.缉古算经 12.我国古代十部算经中年代最晚的一部( ) A.孙子算经B.张邱建算经C.缉古算经

13、D.周髀算经名词解释 1. 牟合方盖 2. 阳马 3.牟合方盖 4 祖氏原理.简述 祖冲之生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。.祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。.把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”用现代符号表述。 简述算经十书是指： 周髀算经、 九章算术、 海岛算经 、 孙子算经、 夏侯阳算经 、 张丘建算 经 、 五经算术 、 缀术、 五曹算经 、 缉古算经。试述 祖氏父子在我国数学史上的重要地位和贡献。4 论述题 （10 分）试述刘徽在我国数学史上的重要地位和贡献。论述题（10 分）古典算法 （10 分）我国数学家刘徽证明了，球体积与其外切的牟合方盖的体积

14、比是/4。祖日恒则在此基础上利用“幂势既同，则积不容异”的原理推导出了牟合方盖的体积公式，从而求得了球的体积公式。请复述祖日恒的推导过程。(简述祖日恒推导几何图形体积公式所依据的两条原理。)古典算法 (本大题 10 分)26.在刘徽的 “割圆术”中， 需要由圆内接正n 边形的边长ln和面积 Sn，推算圆内接正 2n 边形的边长 l2n和面积 S2n。现假定已知ln和 Sn，请你计算l2n和 S2n。3.3 宋元数学1 贾宪的高次开方法称为_开方法，可适用于开任意高次方，而与此相联系的“贾宪三角 “，在西方文献中则称为“_三角 “。二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_三角，而数学史学者常常称它为_三角。2 北宋数学家贾宪，构造贾宪三角的“增乘方求廉法”是个创举。 3“贾宪三角” 实际上是将整指数二项式nba)(，n=0、1、2, 的展开式的系数由上到下排成三角数表。