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1、对数学直觉思维的培养一、数学直觉概念简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象( 结构及其关系 )的某种 直接的领悟和洞察。二、直觉与脑半球现代脑生理学研究的结果表明，人脑左半球主要具有言语的、 分析的、逻辑 的、算术的、抽象思维的功能；右半球主要具有非言语的、综合的、直观的、 音乐的、几何图形识别的形象思维的功能前者是串行的、继时的信息处理， 是收敛性的因果式的思考方式；后者是并行的、空间的信息处理，是发散性的 非因果式的思考方式左、右半球在功能上不对称，但处理复杂问题需要两半 球的协同活动，由于直觉思维既具有抽象的性质，又具有形象的特征，因而直 觉思维的生理基础是左、右两半球的交互联结代
2、数方程是大脑左半球的结构原型，几何曲线是大脑右半球的特有产物， 笛卡儿创立解析几何的灵感正是左右脑半球的辉煌结合数学学习中偏重逻辑训练，实际上主要训练和加强了左半球的功能，而右 半球没有得到充分的发挥，这不利于直觉思维的发展，不利于创造能力的培 养逻辑之于数学就好比文法之于写诗，只靠文法写出的诗会缺乏活的灵魂 诗意三、直觉思维的主要特点直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培 养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：(1) 简约性直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验， 通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步
3、一步分 析推理的中间环节，而采取了“跳跃式 “ 的形式。它是一瞬间的思维火花，是长 期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是 它却清晰的触及到事物的“ 本质“ 。(2) 创造性现代社会需要创造性的人 才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培 养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉 思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。 正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向 外无限扩展， 因而具有反常规律的独创性。伊恩斯图加特说： “ 直觉是真正的数学家赖以生存的东
4、西“ ， 许多重大的发现都是基于直觉。 欧几里得几何学 的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密 顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠 真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。(3) 自信力学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二 是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更 多来自数学本身。 成功可以培养一个人的自信， 直觉发现伴随着很强的 “自信心 “。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不 用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那
5、么成功带给他的震撼是巨 大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。 高斯在小学时就能解决问题“1+2+ +99+100?“， 这是基于他对数的敏感 性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极 少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无 法形成自信。四、直觉猜想，直觉思维应用 数学来源于生活， 来源于现实世界， 在现实中，数学有其广阔的生存空间。 比方说做生意，要算成本、利润等。那么我们教学中也可以联系生活实际，例 如，讲集合举例可用班上同学，老师等做例子。还有一直所讲的数形结合，就 是要求做到从图形的直观上把握事物或题
6、目的本质。不完全归纳法也是通过观 察而得出的一个局部结论。 例1 求一个数列为 2，4，8，16，的通项 解：通过前四项观察发现数列的后项总是前项的2 倍，则记数列为 na 就有n naaaaa222224 43 32 21数列na 的通式就是通过直观观察、思考总结而得到的。例2 若关于 x的方程) 10(aaaxax且有两个实数根，则a 的取值范围是（）A （0,1）B), 1()1 ,0(C), 1(D这个题就是一个运用数形结合直观解题的典型例子。分析：当1a时,图形如图 (1), y axyayx0 x 图(1) 当10a时,图形如图 (2), y xayaxy0x 图（2） 由图（ 1） ，图（ 2）知道答案为C 。总之，数学的直觉思维、猜想需要我们不断的在生活中及学习中或者教学 中去体验。从而体会到数学的美感，感受数学的兴趣。参考文献 (1)高一数学复习题（2）高一数学创新设计、创新课堂延边人民出版社王朝银（3）中学数学教学大纲(试验修订本 ) （4）数学课程标准（5）新课程教育网
