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1、1实验三（实验三（2 2） MATLAB7.0MATLAB7.0 符号运算（符号运算（II II）实验目的：实验目的： 掌握 MATLAB7.0subs、simple、simplify 等函数的应用； 掌握利用 MATLAB7.0 计算极限和级数的方法，计算复合函数的方法； 了解利用 MATLAB7.0 计算 taylor 级数、Fourier 变换和 Laplace 变换的方法。实验要求实验要求: :给出程序和实验结果。实验内容实验内容：一、指出下面各条语句的输出结果指出下面各条语句的输出结果 f=sym(2*u); subs(f,u,2) f2=subs(f,u,u+2) a=3; sub
2、s(f2,u,a+2) subs(f2,u,a+2) syms x y f3=subs(f,u,x+y) subs(f3,x,y,1,2) subs(f3,x,y,x+y,x+y)二、简化三、计算计算 和和四、1 1 计算级数计算级数 及其前及其前 100100 项的部分和；项的部分和；2 11nSn 2 2 计算函数级数计算函数级数2 1nxSn 五、五、(1)(1)设设求复合函数求复合函数 f(g(z);f(g(z);2 ( ), ( )cos(2 ),1xf xg yytu33216128( )f xxxx 0ln()ln( )lim hxhxLh 1limnnxMn 2(2)(2)设设
3、求复合函数求复合函数 f(g(z)f(g(z)。2 ( ), ( )cos(2 ),1xf ug tytu六、设六、设 a、b 定义如下定义如下，试上机输出试上机输出 factor(a)和和 factor(b)的结果的结果，并并指出那个结果才是指出那个结果才是 12345678901234567890 的因式分解的因式分解，为什么为什么？ a=sym(12345678901234567890); b=sym(12345678901234567890);七、七、替换函数替换函数 subs 的使用。的使用。(1)试指出下面程序中的试指出下面程序中的 f1、f2、f3、f4、f5 的值。的值。sym
4、s a x;f=a*sin(x)+5;f1=subs(f,sin(x),sym(y)f2=subs(f,a,x,2,sym(pi/3) f3=subs(f,a,x,2,pi/3)f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi) f5=subs(f,a,x,0:6,0:pi/6:pi)(2)试指出下面替换的结果，并说明理由。试指出下面替换的结果，并说明理由。 syms x y; f=2*x+y; subs(f,x,y,x+y,x-y)八、计算八、计算 sin(t)sin(t)在在 t=0t=0 处的处的 taylortaylor 级数、级数、FourierFourier 变换和变
5、换和 LaplaceLaplace 变换。变换。九、计算九、计算的和。22332zyxy xyz y 2z y x 实验结果：实验结果： 1 1、f=sym(2*u)f=sym(2*u)3f f = =2*u2*u subs(f,u,2)subs(f,u,2)ansans = =4 4 f2=subs(f,u,u+2)f2=subs(f,u,u+2)f2f2 = =2*(u+2)2*(u+2) a=3a=3a a = =3 3 subs(f2,u,a+2)subs(f2,u,a+2)ansans = =14144 subs(f2,u,a+2)subs(f2,u,a+2)ansans = =2*
6、(a+2)+2)2*(a+2)+2) symssyms x x y yf3=subs(f,u,x+y)f3=subs(f,u,x+y)f3f3 = =2*x+2*y2*x+2*y subs(f3,x,y,1,2)subs(f3,x,y,1,2)ansans = =6 6 subs(f3,x,y,x+y,x+y)subs(f3,x,y,x+y,x+y)ansans = =6*x+4*y6*x+4*y2 2、symssyms x xf=x(-3)+6*x(-2)+12*x(-1)+8(1/3);f=x(-3)+6*x(-2)+12*x(-1)+8(1/3);simplify(f)simplify(
7、f)5ansans = =(2*x+1)3/x3)(1/3)(2*x+1)3/x3)(1/3)3 3、symssyms x x h hL=log(x+h)-log(x)/h;L=log(x+h)-log(x)/h;limit(L,h,0)limit(L,h,0)ansans = =1/x1/x symssyms x x n nM=(1-x/n)n;M=(1-x/n)n;limit(M,n,Inf)limit(M,n,Inf)ansans = =exp(-x)exp(-x)4 4、 （1 1） 、symssyms n nS=1/(n2);S=1/(n2);symsum(S,1,inf)symsu
8、m(S,1,inf)ansans = =1/6*pi21/6*pi2 symsum(S,1,100)symsum(S,1,100)6ansans = =158950869413303787311229792851755385970238349854370985988943283480381158950869413303787311229792851755385970238349854370985988943283480381 8131090369901/97218614443438103058965797667262314416197558399574624178131090369901/97
9、21861444343810305896579766726231441619755839957462417 8272035470551798616524800082720354705517986165248000（2 2） 、symssyms x x n nS=x/(n2);S=x/(n2);symsum(S,n,1,inf)symsum(S,n,1,inf)ansans = =1/6*x*pi21/6*x*pi25 5、 （1 1）symssyms x x u u y y t tf=(x2)/(1+u)f=(x2)/(1+u)f f = =x2/(1+u)x2/(1+u) g=cos(y+2
10、*t)g=cos(y+2*t)g g = =cos(y+2*t)cos(y+2*t) compose(f,g,x,y)compose(f,g,x,y)7ansans = =cos(y+2*t)2/(1+u)cos(y+2*t)2/(1+u)（2 2） 、 symssyms x x u u y y t tf=(x2)/(1+u);f=(x2)/(1+u);g=cos(y+2*t);g=cos(y+2*t);compose(f,g,u,t)compose(f,g,u,t)ansans = =x2/(cos(y+2*t)+1)x2/(cos(y+2*t)+1)6 6、a=sym(1234567890
11、1234567890);a=sym(12345678901234567890);b=sym(12345678901234567890);b=sym(12345678901234567890);factor(a)factor(a)ansans = =(2)*(3)2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541)(2)*(3)2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541) factor(b)factor(b)ansans = =(2)11*(7)*(7324703)*(117570121)(2)11*(7)*(7324703)*(1
12、17570121) simplify(a)simplify(a)8ansans = =1234567890123456789012345678901234567890 simplify(b)simplify(b)ansans = =1234567890123456716812345678901234567168所以由以上可得所以由以上可得 a a 是。是。7 7、 （1 1）symssyms a a x xf=a*sin(x)+5;f=a*sin(x)+5;f1=subs(f,sin(x),sym(y)f1=subs(f,sin(x),sym(y)f1f1 = =a*y+5a*y+5 f2=s
13、ubs(f,a,x,2,sym(pi/3)f2=subs(f,a,x,2,sym(pi/3)f2f2 = =3(1/2)+53(1/2)+5 f3=subs(f,a,x,2,pi/3)f3=subs(f,a,x,2,pi/3)f3f3 = =96.73216.7321 f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi)f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi) f4f4 = =5.00005.0000 6.00006.0000 6.73216.7321 7.00007.0000 6.73216.7321 6.00006.0000 5.00005.0000 f
14、5=subs(f,a,x,0:6,0:pi/6:pi)f5=subs(f,a,x,0:6,0:pi/6:pi)f5f5 = =5.00005.0000 5.50005.5000 6.73216.7321 8.00008.0000 8.46418.4641 7.50007.5000 5.00005.0000（2 2）symssyms x x y yf=2*x+y;f=2*x+y;subs(f,x,y,x+y,x-y)subs(f,x,y,x+y,x-y)ansans = =5*x-3*y5*x-3*y因为因为 R=subsR=subs（S,old,newS,old,new）表示用新符号变量）表示用新符号变量 newnew 代替原来的符号表达式代替原来的符号表达式 S S 中的变量中的变量 OldOld。8 8、symssyms t tf=sin(t);f=sin(t);taylor(f,t,0)taylor(f,t,0)ansans = =10t-1/6*t3+1/120*t5
