《2017年北京市丰台区高三数学二模试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市丰台区高三数学二模试卷（理科）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 A=x|1x4，B=x|x2，那么 AB=（ ）A （2，4）B （2，4C C ，向量 =（，） ， =（，1） ，=| | |cos=12cos，求得 cos=，=，故选：B6一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（ ）A1BCD2【考点】L!：由三视图求面积
2、、体积【分析】判断几何体的图形，利用三视图的数据求解最大侧面面积即可【解答】解：由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直，底面是正方形，四棱锥的高为 2，底面正方形的对角线的长为 2，四棱锥的 4 个侧面面积分别为： =； =； =；=最大侧面面积为：故选：C7S（A）表示集合 A 中所有元素的和，且 A1，2，3，4，5，若 S（A）能被 3 整除，则符合条件的非空集合 A 的个数是（ ）A10B11C12D13【考点】1A：集合中元素个数的最值【分析】利用列举法能求出符合条件的非空集合 A 的个数【解答】解：由题意得符合条件的非空集合 A 有：3，1，2，1，5，2，4，4，5，1，2，3，
3、1，3，5，2，3，4，3，4，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5，共有 11 个故选：B8血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间已知成人单次服用 1 单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是（ ）首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2 小时，一定会产生药物中毒每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治疗作用首次服
4、用该药物 1 单位 3 小时后，再次服用该药物 1 单位，不会发生药物中毒A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据图象，结合题意，逐个判断即可【解答】解：根据图象可知，首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，血液浓度达到最低有效浓度，药物发挥治疗作用，故正确；根据图象可知，首次服用该药物 1 单位约 1 小时后血液浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2 小时，一定会产生药物中毒，故正确；根据图象可知，每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治疗作用，故正确；根据图象可知，首次服用该药物 1 单位 3 小时后，再次服用该药物
5、1 单位，会发生药物中毒，故错误故选：C二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分9在复平面内，复数对应的点的坐标为 （4，3） 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=3i+4 对应的点的坐标为（4，3） 故答案为：（4，3） 10执行如图所示的程序框图，若输入 x=6 的值为 6，则输出的 x 值为 0 【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：模拟程序的运行，可得x=6执行循环体，y=4，x=4不满足条件
6、 x1，执行循环体，y=2，x=2不满足条件 x1，执行循环体，y=0，x=0满足条件 x1，退出循环，输出 x 的值为 0故答案为：011点 A 从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点 B，若点 B 的坐标是，记AOB=，则 sin2= 【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意求得 sin，cos 的值，利用二倍角公式即可计算得解【解答】解：由题意可得：sin=，cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：12若 x，y 满足且 z=x2+y2的最大值为 10，则 m= 4 【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z
7、 的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；则 k1，则 z 的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方由图象知，O 到 A 的距离最大，z=x2+y2的最大值为 10，由，解得 A（m1，1） ，则 OA=即 m22m+2=10，即 m22m8=0，解得 m=4 或 m=2（舍） ，故 m=4，故答案为：413已知函数 f （x）的定义域为 R当 x0 时，f（x）=ln（x）+x；当exe 时，f（x）=f（x） ；当 x1 时，f（x+2）=f（x） ，则 f（8）= 2ln2 【考点】5B：分段函数的应用【分析】求得函数的周期为 2，再利用当exe 时，f（x）=
8、f（x） ，得到 f（2）=f（2） ，当x0 时，f（x）=ln（x）+x，得到 f（2）=ln22，即可得出结论【解答】解：当 x1 时，f（x+2）=f（x） ，当 x1 时，f（x）的周期为 2f（8）=f（2） ，当exe 时，f（x）=f（x） ，f（2）=f（2） ，当 x0 时，f（x）=ln（x）+x，f（2）=ln22，f（8）=f（2）=2ln2，故答案为：2ln214已知 O 为ABC 的外心，且若C=90，则 += ；若ABC=60，则 + 的最大值为 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】外心为斜边中点，根据图形即可得出 ， 的值，以外接圆圆心为半径建立坐
9、标系，设 B（x，y） ，列方程用 ， 表示出 x，y，代入圆的方程，再利用不等式解出 + 的范围【解答】解：若C=90，则 O 是斜边 AB 的中点，如图所示；=，=，=0，+=；设ABC 的外接圆半径为 1，以外接圆圆心为原点建立坐标系，ABC=60，AOC=120，设 A（1，0） ，C（，） ，B（x，y） ，则=（1x，y） ，=（x，y） ，=（x，y） ，解得，B 在圆 x2+y2=1 上，（）2+（）2=（+1）2，=（）2，（+）2（+）+0，解得 +或 +2，B 只能在优弧上，+，即 + 得最大值为故答案为：（1）， （2）三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共
10、 8080 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15在锐角ABC 中，2asinB=b（）求A 的大小；（）求sinBcos（C+）的取值范围【考点】HP：正弦定理【分析】 （）利用正弦定理化简已知的等式，根据 sinB 不为 0 得出 sinA 的值，由 A 为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数（）先化简，再求出角 C 的范围，根据正弦函数的图象即可求出【解答】解：（）利用正弦定理化简 b=2asinB，得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A 为锐角，A=（）=sin（C）cos（C+）=sin（C+
11、）cos（C+）=2sinC，又A=，ABC 为锐角三角形，可得：C，sinC1，=2sinC（，2） 16某社区超市购进了 A，B，C，D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了 15 位顾客（记为 ai，i=1，2，3，15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：顾客产品a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15A11111B11111111C1111111D111111（）若该超市每天的客流量约为 300 人次，一个月按 30 天计算，试估计产品 A 的月销售量（单位：件） ；（）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠
12、送 2 元电子红包现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）若某顾客已选中产品 B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】 （I）由题意可得：产品 A 的月销售量约为 530（件） （II）一位顾客购买两种以上（含两种）新产品的概率=现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的个数为 ，则 B（3，） P（=k）=随机变量 X=2，即可得出（III）由于顾客购买 B 种新产品的概率最大，因此推荐此种新产品【解答】解：
13、（I）由题意可得：530=3000（件） 因此产品 A 的月销售量约为 3000（件） （II）一位顾客购买两种以上（含两种）新产品的概率=现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的个数为 ，则 B（3，） P（=k）=随机变量 X=2 的分布列为：X 0 2 4 6PEX=（III）某顾客已选中产品 B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐 B 种新产品17如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AB=2AD=2，DAB=60，四边形 CDEF 为正方形，平面 CDEF平面 ABCD（）若点 G 是棱 AB 的中点，求证：EG平面 BDF；（）求直线 AE 与平面
14、 BDF 所成角的正弦值；（）在线段 FC 上是否存在点 H，使平面 BDF平面 HAD？若存在，求的值；若不存在，说明理由【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】 （I）求出 CD=1，证明四边形 EFBG 是平行四边形得出 EGBF 即可得出 EG平面 BDF；（II）建立空间坐标系，求出平面 BDF 的法向量和的坐标，则直线 AE 与平面 BDF 所成角的正弦值为|cos|；（III）假设存在 H 点满足条件，求出平面 HAD 的法向量，令=0，根据方程是否有解得出结论【解答】 （I）证明：四边形 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AB=2AD=2，DAB=6
15、0，CD=AB2ADcos60=1，即 CD=ABCDEF，CDAB，又 BG=AB，EFBG，四边形 EFBG 是平行四边形，EGBF，又 EG平面 BDF，BF平面 BDF，EG平面 BDF（II）解：AD=1，AB=2，DAB=60，BD=，AD2+BD2=AB2，ADBD平面 CDEF平面 ABCD，平面 CDEF平面 ABCD=CD，DECD，DE平面 ABCD以 D 为原点，以直线 DA，DC，DE 为坐标轴建立空间直角坐标系 Dxyz，如图所示：则 A（1，0，0） ，E（0，0，1） ，B（0，0） ，D（0，0，0） ，F（，1）=（1，0，1） ，=（0，0） ，=（，1） ，设平面 BDF 的法向量为=（x，y，z） ，则， =0，令 z=1 得=（2，0，1） ，cos=，设直线 AE
