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1、重庆市三峡名校联盟重庆市三峡名校联盟 2014 届高三届高三 12 月联考数学理试题月联考数学理试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个备在每小题给出的四个备 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合NM,2 , 1 , 0xx=2a,Ma ，则集合NM A0B 1 , 0C 2 , 1D 2 , 0 2直线10xy 与圆22
2、(1)2xy的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 3曲线2yx在点(1,1)P处的切线方程为 A.2yx B.21yx C.21yx D.2yx 4若复数2(2)(32)m mmmi是纯虚数，则实数m的值为A. 0或2 B. 2 C. 0 D. 1或25. 函数 lg72f xxg xx与图象交点的横坐标所在区间是A （1，2）B （2，3）C （3，4）D （1，5）6已知24: ap，xxfqatanlog)(:在), 0( 内是增函数，则 p 是 q 的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7设数列an是公差不为零的等差
3、数列，它的前 n 项和为 Sn，且 S1 S2、S4成等比数列，则14 aa等于A.3 B4 C6 D.78. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sin2sin,sinABab Cc则角A的大小为 A.6B.4C.3D.2 39. 已知, a bR，直线6axby平分圆04222myxyx的周长，则25abab的最大值为A6 B4 C3 D310定义域为ba,的函数)(xfy 图象上两点),(),(,(),(,(yxMbfbBafaA是 )(xfy 图象上任意一点，其中 1 , 0,)1 (bax.已知向量OBOAON)1 (，若不等式kMN 对任意 1 , 0恒成立，则称函数
4、)(xf在ba,上“k 阶线性近似”若函数xxy1在 1,3上“k 阶线性近似”，则实数的 k 取值范围为 A, 0 B ,121C423,33 - -+ + D 42+3,33 + + 第第卷卷(非选择题，共非选择题，共 100 分分) 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题，考生作答小题，考生作答 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分把答分把答 案填写在答题卡相应位置上案填写在答题卡相应位置上11已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为20,xy则椭圆22221xy ab 的离心率_e 12.观察下列不等式1 g(1)20, (2)ln20g
5、所以所以g( )x在在+ + (1,)有唯一实数根。有唯一实数根。 13 分分 18.解（解（1）设）设 na的公差为的公差为d.因为因为 ,122222bSqSb 所以所以 ，qdqdq 61263 分分解得解得 3q或或4q（舍）（舍） ，3d. 5 分分 故故3313nann ，13n nb. 7 分分（2）由（）由（1）可知，）可知，33 2nnnS， 8 分分所以所以122 11 3331n ncSnnnn. 10 分分故故21111121211322313131nnTnnnn 13 分分19.解：（解：（1）因为）因为4x 时，时，21y ， 代入关系式代入关系式2462myxx，
6、得，得16212m，解得解得10m . 6 分分（2）由（）由（1）可知，套题每日的销售量）可知，套题每日的销售量210462yxx， 所以每日销售套题所获得的利润所以每日销售套题所获得的利润 223210( )24610462456240278 262f xxxxxxxxxx 8 分分 ，从而，从而 2121122404 310626fxxxxxx. 令令 0fx ，得，得10 3x ,且在且在102,3上上,0)(xf，函数，函数)(xf单调递增；在单调递增；在10,63上，上，0)(xf，函数，函数)(xf单调递减，单调递减， 10 分分所以所以10 3x 是函数是函数)(xf在在2,6
7、内的极大值点，也是最大值点，内的极大值点，也是最大值点，所以当所以当103.33x 时，函数时，函数)(xf取得最大值取得最大值. 故当销售价格为故当销售价格为 3.3 元元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.13 分分20. 解（解（1）由）由/ /mn 得：得：2 cos2aCbc， 2 分分 由正弦定理得由正弦定理得2sincos2sinsinACBC2sin()sinACC 2sincos2cossinsinACACC又又sin0C 1cos2A，从而得，从而得3A. 6 分分（2）由（）由（1）知：）知：2 3BC.233sinsinsin
8、sin()sincos3sin()3226BCBBBBB 10 分分又又203B，1sin()( ,162B3sinsin(, 32BC 13 分分21. 解：（解：（1）由）由1 2e 得：得：2ac，3bc， 1 分分从而有：从而有：2222:1(0)43xyCccc又又3(1)2Q ，在椭圆在椭圆C上，故有上，故有229 14143cc，解得，解得1c 所以，椭圆所以，椭圆C的方程为：的方程为：22 143xy. 4 分分 （2）设）设11( ,)P x y，由（，由（1）知：）知：( 2,0),(2,0),:4ABl x.则直线则直线AP的方程为：的方程为：)2(211xxyy，由，由
9、4x 得得116 2yyx所以所以1 1 16(4,)2yMx ；同理得：同理得：1 2 12(4,)2yMx . 6 分分假设存在点假设存在点)0 ,(tD，使得以，使得以21MM为直径的圆恒过点为直径的圆恒过点D021 DMDM021 DMDM，即：，即：0412)4(2 12 12xyt.又又),(11yxP在椭圆在椭圆C上，上， 12432 12 1yx 4342 12 1xy.10 分分代入上式得代入上式得0)43(12)4(2t，解得，解得1t或或 7.所以，存在所以，存在)0 , 1 (D或或)0 , 7(D，使得以，使得以21MM为直径的圆恒过点为直径的圆恒过点D. 12 分分
10、22.解解(1)设设, ,a b c的公差为的公差为()d dZ,则则222()(2 )aadad3ad设三角形的三边长为设三角形的三边长为3 ,4 ,5ddd,面积面积26nSn, 2 分分 )2(4321 622222 23212nSSSSTnnnnn612)24321 (62由由1 226n nT得得nnn2212,当当5n时时,nnnnnnnnn 21)(222) 1(1222, 经检验当经检验当4 , 3 , 2n时时,nnn2212,当当1n时时,nnn2212综上所述综上所述,满足不等式满足不等式1 226n nT的所有的所有n的值为的值为 2、3、4 6 分分 (2)证明因为证
11、明因为, ,a b c成等比数列成等比数列,acb 2.由于由于, ,a b c为直角三角形的三边长为直角三角形的三边长,知知22caca,251ac, 8 分分又又5()nnncaXnNac ,得得nnnX 251 2515,于是于是111251 251 251 25155 nnnnnnXX222 5251 251 nnn X12+nnnXXX,则有则有 22212+nnnXXX.故数列故数列nX中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形 10 分分因为因为 11155115=1522X,22255115=1522X NXXX2213,由数学归纳法得：由数学归纳法得：由由21nnnXXX,同理可得同理可得 NXNXNXnnn21, 故对于任意的故对于任意的nN都有都有nX是正整数是正整数 12 分分
