《2016年湖南省四大名校高三3月联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省四大名校高三3月联考数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届湖南省四大名校高三届湖南省四大名校高三 3 月联考数学（理）试题月联考数学（理）试题一、选择题一、选择题1已知集合,则（ ）2|23 ,|24Px xxQxxPQ A B C D3,42,31,21,3【答案】A【解析】试题分析：因或,故,应选 A.1|xxP3x)4 , 3QP 【考点】集合的交集运算. 2下列命题中, 是真命题的是（ ）A0 0,0xxR eB2,2xxRx C已知为实数, 则的充要条件是, a b0ab1a b D已知为实数, 则是的充分条件, a b1,1ab1ab 【答案】D【解析】试题分析：因,故是的充分条件,应选11, 1abba1,1ab1ab D.
2、 【考点】命题的真假及判定. 3以下四个命题中：在回归分析中, 可用相关指数的值判断的拟合效果,越大,模型的拟合效果越2R2R 好； 两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近 ；1若数据的方差为 ,则的方差为； 123,.,nx x xx11232 ,2,2,.,2nxxxx2对分类变量与的随机变量的观测值来说, 越小,判断“与有关系”xy2kkkxy的把握程度越大. 其中真命题的个数为（ ）A B C D1234 【答案】B 【解析】试题分析：因回归分析中的值越小,则模型的拟合效果越好,故是错误的;若的方差为 ,则的方差为,故是错误的.不难验证123,.,nx x xx11232
3、 ,2,2,.,2nxxxx4都是正确的,故应选 B. 【考点】统计中的有关知识及运用.4已知双曲线 的离心率为,则的渐近线方程为（ 2222:10,0xyCabab5 2C）A B1 4yx 1 3yx C D1 2yx yx 【答案】C【解析】试题分析：因,令,故,所以,应选 C.25actatc2,5tb 21ab【考点】双曲线的几何性质.5已知,则的大小关系为（ ）2222 123111,xSxdx Se dx Sx dx123,S SSA B123SSS132SSSC D321SSS231SSS【答案】B【解析】试题分析：因,故应选 B.37) 18(31,23) 14(2132 2
4、1SeeSS【考点】定积分及运算.6 在平行四边形中, 与交于点是线段的中点的延长线ABCDACBD,O EODAE与交于点.若,则（ ）CDF,ACa BDb AF A B C 11 42ab11 24ab21 33abD12 23ab【答案】C【解析】试题分析：由向量的平行四边形法则可得,解之得 bABADaADAB.又因为所以,即 )(21)(21baADbaAB 3:1:EBDE3:1:ABDF,所以,故应选 C.)(61 31baABDFDFADAF21 33ab【考点】向量的几何形式及运算.7将函数的图象向左平移个单位,得到函数 的图象,则cos2yx4 cosyf xx:的表达式
5、可以是（ ） f xA B 2sinf xx 2sinf xxC D 2sin22f xx 2sin2cos22f xxx【答案】A【解析】试题分析：因向左平移后为cos2yx4,所以,故应选 A.xxxxycossin22sin)22cos(xxfsin2)(【考点】三角函数的图象和性质. 【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将向左平移个单位后的表达式求出来,即4,再确定函数的解析表达式为xxxxycossin22sin)22cos()(xfy ,然后在四个选择支中选择出正确的答案 A.解答时先借助左平移个xxfsin2)
6、(4单位这一信息,运用平移方法求出其解析表达式为,从而与xxycossin2比较进而确定得到.xxfycos)(xxfsin2)(8某程序框图如图所示,现将输出值依次记为：, x y若程序运行 1122,.,.nnx yxyxy中输出的一个数组是,则数组中的（ ）, 10x x A B C 322418 D16 【答案】A【解析】试题分析：由于,共进行了五次运算,因此10, 8, 6, 4, 2, 0y,故应选 A.32,16, 8 , 4 , 2 , 1x【考点】算法流程图的识读和理解. 【易错点晴】算法是新教材中的重要内容之一.本题考查的是算法流程图的阅读和理解,及 运用流程图中提供的信息
7、进行分析问题和解决问题的能力.解答本题的关键是正确理解题设中提供的和输出的一个数组是这些重要信息. 然后2016, 2nnn, 10x 按照题设中的要求逐一验算,然后通过计算发现共经过了次运算,从而进一步确定y5 了的值,获得了应选正确答案 A.按题设条件分析验证是解答好本题的关键之所在,要x 特别注意,这也是许多同学感到困难的地方.9在直角坐标系中,点的坐标为是第三象限内一点, 且P3 4,5 5Q1OQ ,则3 4POQQ点的横坐标为（ ）A B C 7 2 103 2 57 2 12D8 2 13【答案】A【解析】试题分析：由题设可设,则)sin,(cos),sin,(cosPQ,所以,
8、所以Zkk,245,54sin,53cosZkk,245,故应选 A.cos(cos1027 54 22 53 22)45【考点】三角函数的定义与单位圆. 10某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A B C 11 3 635 3 3D4 3 3【答案】B 【解析】试题分析：从三视图可以推断几何体的形状如图,故其体积为 11112321 233232V ,应选 B.31312【考点】三视图的识读和几何体体积的计算.11现定义,其中 为虚数单位,为自然对数的底,且实数指cossinieiieR数幂的运算性质对都适用,若，ie0523244 555coscossincossinaCCC
9、,那么复数（ ）1432355 555cossincossinsinbCCCabiA Bcos5sin5icos5sin5i C Dsin5cos5isin5cos5i 【答案】A【解析】试题分析：因，0523244 555coscossincossinaCCC是复数的实部1432355 555cossincossinsinbCCC5)sin(cosiz和虚部,即,故应选 A.5sin5cos)(55ieeii【考点】新定义的复数概念和指数运算法则.12已知函数,若,且对任意的恒成立, lnf xxxxkZ 2k xf x2x 则的最大k 值为（ ）A B C D3456 【答案】B【解析】试
10、题分析：由题设可得,令,则2ln xxxxk2ln)(xxxxxh.令.则函数的零点就2/ )2(ln24)(xxxxhxxxgln24)(xxxgln24)(是函数的极值点.设并记极值点为,则,由)(xhy 0ln24xx0x24ln0 0xx于,故,而且不难验证当03ln45)9(, 044)(22geeg970 x时,单调递减；当时,单调递增,所02xx 0)(/xh)(xh0xx 0)(/xh)(xh以,因此,由于22)24(2ln)()(000 000000 0minx xxxxxxxxxhxh 20xk 且,所以,故应选 B.Zk 970 x4maxk【考点】导数在研究函数的最值及
11、单调性方面的运用. 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和最值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将参数从不等k式中分离出来,然后构造函数,将问题化为求2ln xxxxk2ln)(xxxxxh的最小值问题.最后通过求函数的最小值,并借助2ln)(xxxxxh2ln)(xxxxxh分析推证求出.本题的难点在于无法求出导函数的零点,即函数Zk 4maxk的极值点,具有一定的难度.)(xhy 二、填空题二、填空题13若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则 220ypx p221xyp 【答案】2 2【解析】试题分析：由题设可得双曲线的一个焦
12、点是,故)0 ,2(F,故应填.2222pp2 2【考点】抛物线和双曲线的几何性质及运用14已知实数、满足,则目标函数的最大值为 xy2330220yxyxy 3zxy【答案】7 【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可知,当动直线经过点时,在轴上的截距取最大值,故应zxy3)2 ,35(Ayz72353maxz填.7A(53,2)y=-3x+z2x+y-2=03x-y-3=0y=2Oyx【考点】线性规划的知识及运用 【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线,结合图形可以看出当该直线zxy3经过点时,目标函数在轴上的截距最大,的最大为值为)2 ,35(Azxy3yzz.在这个解答过程中,充满了化归转化的思想和数形结合的数学思72353maxz想.15若函数在上单调递增,则实数的取值范围是 22f xxax0,a【答案】4,0【解析】试题分析：由题设可得,而两个二次函数的对称2,22,2)(22xaaxxxaaxxxf轴分别为和,所以当时,即时满足题设,故应填2ax2ax 0222 aa04a.4,0【考点】
