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1、23 二次函数的图象和性质从容说课本节课要研究的问题是关于函数 y=ax2 和 y=ax2+c 的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验“刹车距离”是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数 yax2 的系数 a 对图象的影响由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型由现实生活中的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。在教学中，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与 y=x2 的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质教学目标(一) 教学知识点1能作出 y=a
2、x2 和 y=ax2+c 的图象并研究它们的性质2比较 y=ax2 和 yax2+c 的图象与 y=x2 的异同理解 a 与 c 对二次函数图象的影响(二) 能力训练要求1经历探索二次函数 y=ax2 和 y=ax2+c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2通过比较 yax2，y=ax2+c 与 y=x2 的图象和性质的比较培养学生的比较、鉴别能力(三) 情感与价值观要求1由“刹车距离”与二次函数的关系体会二次函数是某些实际问题的数学模型2由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲教学重点1能作出 yax2 和 y=ax2+c
3、 的图象，并能够比较它们与 yx2 的异同，理解 a 与 c对二次函数图象的影响2能说出 yax2 和 y=ax2+c 图象的开口方向；对称轴和顶点坐标教学难点能作出函数 yax2 和 y=ax2+c 的图象，并总结其性质，还能和 y=x2 作比较，教学方法类比学习法教具准备投影片三张第一张：(记作23 A)第二张：(记作23 B)第三张：(记作23 C)教学过程创设问题情境，引入新课师 在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数 yx2 与 y=-x2 的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质如图象 x 轴是否有交点，交点坐标是什么?y 随 x 的增大而如何变化抛物线是
4、否为轴对称图形等那么二次函数是否只有 yx2 与 y-x2 这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数新课讲解一、刹车距离与二次函数的关系师 大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗?生 怕发生“迫尾”事故师 汽车刹车时向前滑行的离与什么因素有关呢?生 与汽车行驶的速度有关系师 究竟与什么有关，关系有多大呢?投影片：(23 A)影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为 v(kmh)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式 s v210确定，雨天行驶时，这一公式为 s v2501师 引刹车距离 s 与速度 v 之间的关系是二次函数吗
5、?生 根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数师 与一上节课中学习的二次函数 yx2 和 y-x2 有什么不同吗?生y x2 中的 a 为 1s v2 中的 a 为 .100所以它们的不同之处在于 a 的取值不同师 很好既然 s v2 和 s= v2 与 y=x2,y=-x2 它都是二次函数，且都是只含二次项的二105次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的 a 值的不同所以它们肯定还有不同之处比如在 yx2 中自变量 x 可以取正数或负数，在 s v2 中，因为 v 是速度，能否取负值呢?10由实际情况可知”不可以取负值下图是 s v2 的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同
6、一直角坐10标系内作出函数 s= v2 的图象5 二、比较 x= v2 和 s v2 的图象1051师 从上图中，大家可以互相讨论图象有什么相同与不同?生 相同点：(1)它们都是抛物线的一部分(2)二者都位于 s 轴的左侧(3)函数值都随 v 值的增大而增大不同点：(1)s= v2 的图象在 s= v2 的图象的内侧50110(2)s= v2 的 s 比 s v2 中的 S 增长速度快师 如果行车速度是 60 kmh，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?生 已知 v60 kmh分别代入 s v2 与 s v2 中相应地求出各自的刹501车距离，再求它们的差，即 s1 602=7
7、2，s2 60236则10s1-s272-3636(m) 所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差 36 m三、做一做投影片：(23 B)作二次函数 y2x2 的图象(1)完成下表：x2x2(2)在下图中作 出 y2x2 的图象(3)二次函数 y2x2 的图象是什么形状?它与二次函数 y=x2 的图象有什么相同和不同? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?生(1)略 (2)如图(3)二次函数 y=2x2 的图象是抛物线它与二次函数 yx2 的图象的相同点：开口方向相同，都向上对称轴都是 y 轴顶点都是原点，坐标为(0，0) 在 y 轴左侧，都是 y 值随 x 值的增大而减
8、小；在 y 轴右侧，都是 y 值随 x 值的增大而增大都有最低点，即原点函数都有最小值不同点：y2x2 的图象在 yx2 的图象的内侧y2x2 中函数值的增长速度较快四、议一议投影片：(23 C)(1)在同一直角坐标系内作出函数 y2x2 与 y2x2+1 的图象并比较它们的性质(2)在同一直角坐标系内作出函数 y3x2 与 y3x2-1 的图象，并比较它们的性质(3)由上可得出什么?生(1)图象如下：比较性质如下：相同点： a它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b它们都是轴对称图形，且对称轴都是 y 轴c在 y 轴左侧，y 随 x 的增大而减小；在 y 轴右侧，y 随 x 的增大而
9、增大d都有最低点，y 都有最小值不同点：a它们的顶点不同，y2x2 的顶点在原点，坐标为(0，0) ；y2x2+1 的顶点在 y 轴上，坐标为(0，1)b虽然函数 y 都有最小值，但 y2x2 的最小值为 0，y2x2+1 的最小值为 1联系；y=2x2+1 的图象可以看成函数 y=2x2 的图象整体向上平移一个单位(2)生y3x2 与 y3x2-1 的图象如下：性质比较如下：相同点：a它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b.它们都是轴对称图形，且对称轴都是 y 轴 c.都有最低点，函数值都有最小值d.在 y 轴左侧,y 都是随 x 的增大而减小，在 y 轴右侧，y 都随 x 的增大
10、而增大c它们的增长速度相同不同点：a它们的顶点不同 y=3x2 的顶点在原点，坐标为(0， 0)，y3x2-1 的顶点在 y 轴上，坐标为(0 ，-1)by3x2 的最小值为 0，y3x2-1 的最小值为-1 联系：y=3x2-1 的图象可以看成是 y3x2 的图象整体向下平移一个单位生(3)可以知道 y=2x2+1 的图象是 y=2x2 的图象整体向上移动一个单位得到的师 是的由上可知，yax2 与 y=ax2+c 的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同yax2+c 的图象可以看成 y=ax2 的图象整体上下移动得到的，当 cO 时,向上移动c个单
11、位，当 c0 时，向下移动c 个单位课堂练习 画出函数 y x2 与 y2x2 的图象(在同一直角坐标系内) 并比较它们的性质21分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线解：x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4y= x2218 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2y=2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8分别描点画图相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函数有最小值y的值随 x 的增大而变化情况相同不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关系；并比较了函数 y2x2 与 y=x2，y2x2+1 与 y2x2，y3x2-1 与 y3x2 的图象的性质课后作业习题 23，活动与探究略板书设计23 刹车距离与二次函数一、1. 刹车距离与二次函数的关系(投影片23 A)2比较 s v2 与 s v2 的图象10513做一做(投影片2 3 B)4议一议(投影片2 3 C)二、课堂练习三、课时小结四、课后作业
