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1、2015-2016 学年吉林省东北师大附中净月校区高三（上）第一次模拟数学学年吉林省东北师大附中净月校区高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）试卷（理科）一、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 （5 分）已知整数集 Z，集合 A=1，2，3，B=x|x2，xN，则 AZB=（ ） A3 B1，2C1，2，3D2 （5 分）已知向量 与向量 垂直，且| |=1，| |=2，则|2 |=（ ）A0BC4D8 3 （5 分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个 几何体的侧面积为（
2、 ）ABCD4 （5 分）函数的零点个数为（ ）A0B1C2D35 （5 分）在ABC 中， “A60”是“sinA”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 （5 分）直线 3x2y+a=0 与连接 A（3，1）和 B（2，3）的线段相交，则 a 的取值范围是（ ）Aa7 或 a12Ba=7 或 a=12C7a12D12a77 （5 分）在ABC 中，已知三边 a、b、c 满足（a+b+c） （a+bc）=3ab，则C=（ ）A30B60C120 D1508 （5 分）函数 f（x）=3cosxln（x2+1）的部分图象可能是（ ）ABCD9 （5
3、分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 T=4，当 x（0，2）时，f（x）=log2（3x+1） ，则 f（2015）=（ ）A4B2C2Dlog2710 （5 分）函数的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形的面积为（ ）A4B8C2D411 （5 分）若函数，则不等式 xf（x）0 的解集是（ ）A （1，0）（0，1）B （，1）（1，）C （1，0）（1，）D （，1）（0，1）12 （5 分）函数存在 abcd，使 f（a）=f（b）=f（c）=f（d） ，则的值为（ ）A1B3 C6D与 a，b，c，d 的值有关二、填空题（本大题包括二、填空题（本大题包括 4 小题，
4、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （5 分）数列an满足 a1=1，log2an+1=log2an+1，它的前 n 项和为 Sn，则满足 Sn2015 的最小的 n 值是 14 （5 分）已知点 P（x，y）满足 x2+4y2=4，点，则|PQ|的最小值 15 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y+1 的最大值为 16 （5 分）定义，已知函数 f（x）=sinxcosx，给出下列四个结论：（1）该函数的值域为1，1；（2）f（x）是周期函数，最小正周期为 ；（3）当且仅当时，f（x）0；（4）当且仅当时，该函数取得最大值其中正确的结论是 三、解答题
5、（本大题包括三、解答题（本大题包括 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出证明过程或演算步骤）分，解答应写出证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知ABC 的周长为，且 （1）求边 c 的长； （2）若ABC 的面积为，求角 C 的度数18 （12 分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，前 n 项和为 Sn （1）求数列an的通项公式及前 n 项和 Sn；（2）令，求数列bn的前 n 项和 Tn19 （12 分）如图在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是DAB=60，且边长为 a 的菱形，侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD （1）若 G 为 A
6、D 边的中点，求证：BG平面 PAD；（2）求二面角 ABCP 的大小20 （12 分）已知椭圆的焦点为 F1（1，0） ，F2（1，0） ，且经过点（）求椭圆 C 的方程；（）设过 F1的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，问在椭圆 C 上是否存在一点 M，使四边形 AMBF2为平 行四边形，若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 g（x）=axlnx，aR，（1）是否存在实数 a，当 x（0，e（e 是自然常数）时，函数 g（x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的 值；若不存在，说明理由；（2）当 x（0，e时，证明：请在第请在第 22、23、
7、24 三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 垂直，并与 AB 相交于点 E，点 F 为弦 CD 上异于点 E 的任意一点，连接 BF、AF 并延长交O 于点 M、N （1）求证：B、E、F、N 四点共圆；（2）求证：AC2+BFBM=AB223已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合直线 l 的参数方程是（t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为 =sin（+） （1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （2）设直线
8、 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，求 M，N 两点间的距离24设函数 f（x）=|x|+|x+m|（m0）（1）证明：f（x）4； （2）若 f（2）5，求 m 的取值范围2015-2016 学年吉林省东北师大附中净月校区高三（上）第一次模学年吉林省东北师大附中净月校区高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分） （2015 秋吉林校级月考）已知整数集 Z，集合 A=1，2，3，B=x|x2，xN，则AZB=（ ） A
9、3 B1，2C1，2，3D 【分析】根据交集与补集的定义，进行化简运算即可 【解答】解：整数集 Z，集合 A=1，2，3，B=x|x2，xN，ZBx|x2，xN， A（ZB）=3 故选：A 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2015 秋吉林校级月考）已知向量 与向量 垂直，且| |=1，| |=2，则|2 |=（ ）A0BC4D8【分析】计算|2 |2，再开方即可得出答案【解答】解：，=0，|2 |2=4+4=4+4=8，|2 |=2故选：B 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题3 （5 分） （2014武鸣县校级模拟）如图，一个空间几何体的主视
10、图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯 视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）ABCD【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面 圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积 【解答】解：此几何体是一个底面直径为 1，高为 1 的圆柱底面周长是故侧面积为 1= 故选 C 【点评】本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是 立体几何题中的基础题4 （5 分） （2015 秋吉林校级月考）函数的零点个数为（ ）A0B1C2D3【分析】问题转化为 g（x）=和 h（x）=x2+2 的交点个数，画出函数图象，得到答
11、案即可【解答】解：的零点个数即 g（x）=和 h（x）=x2+2 的交点个数，画出函数图象，如图示：，结合图象 g（x）和 h（x）2 个交点， 故函数 f（x）2 个零点， 故选：C 【点评】本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，是一道基础题5 （5 分） （2014 秋和平区期末）在ABC 中， “A60”是“sinA”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义和性质进行判断即可【解答】解：在ABC 中，若 sinA，则 60A120，即 A60成立，当 A=150时，满足 A60但 sin
12、A=，则 sinA不成立，故“A60”是“sinA”的必要不充分条件，故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质和取值范围是解决本题的关键6 （5 分） （2015 秋吉林校级月考）直线 3x2y+a=0 与连接 A（3，1）和 B（2，3）的线段相交，则 a 的取值范围是（ ）Aa7 或 a12Ba=7 或 a=12C7a12D12a7【分析】把 A（3，1）和 B（2，3）分别代入直线方程，利用截距的意义即可得出【解答】解：把 A（3，1）代入直线的方程可得：3321+a=0，解得 a=7把 B（2，3）代入直线的方程可得：3（2）23+a=0，解得 a=1
13、2直线 3x2y+a=0 与连接 A 和 B 的线段相交，则 a 的取值范围是7a12故选：C 【点评】本题考查了点与直线的位置关系、截距的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 （5 分） （2011丹东模拟）在ABC 中，已知三边 a、b、c 满足（a+b+c） （a+bc）=3ab，则C=（ ） A30B60C120 D150【分析】先将（a+b+c） （a+bc）=3ab 展开化简，再由余弦定理可求出角 C 的余弦值，从而得到答案【解答】解：（a+b+c） （a+bc）=3ab，（a+b）2c2=3aba2+b2c2=ab由余弦定理得：cosC=C=60故选 B 【点评】本题主要
14、考查余弦定理的应用属基础题8 （5 分） （2015 秋临沭县期末）函数 f（x）=3cosxln（x2+1）的部分图象可能是（ ）ABCD【分析】由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可【解答】解：易知函数 f（x）=cosxln（x2+1）是偶函数， 故排除 B、D；ln（x2+1）0，cosx 有正有负；故排除 C； 故选：A 【点评】本题考查了函数的图象的判断与应用，属于基础题9 （5 分） （2015 秋吉林校级月考）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 T=4，当 x（0，2）时，f（x）=log2（3x+1） ，则 f（2015）=（ ）A4B2C2Dlog27【
15、分析】根据函数奇偶性和对称性的性质进行转化求解即可 【解答】解：R 上的偶函数 f（x）周期是 4，f（2015）=f（50441）=f（1）=f（1）=log2（3+1）=log24=2，故选：B 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和函数的周期进行转化是解决本题的关键10 （5 分） （2015 秋吉林校级月考）函数的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形的面积为（ ） A4B8C2D4【分析】数形结合，函数的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形的面积，利用三角函数的对称性，可以近似看是长为 2，宽为 2 的长方形的面积从而求得面积！【解答】解：数形结合，如图所示函数的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形的面积， 利用三角函数的对称性，可以近似看是长为 2，宽
