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1、动态型问题动态型问题知识点一知识点一: : 动点问题动点问题例例 1 1 （20092009遂宁市）遂宁市）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=10cm，点 P 在边 BC 上移动，点 E、F、G、H 分别是 AB、AP、DP、DC 的中点.求证：EF+GH=5cm；求当APD=90o时，的值 GHEF解析：解析：矩形 ABCD，AD=10cm，BC=AD=10cmE、F、G、H 分别是 AB、AP、DP、DO 的中点，EF+GH=BP+PC=BC， 21 21 21EF+GH=5cm矩形 ABCD，B=C=90o，又APD=90o，由勾股定理得 AD2=AP2+DP2=AB2+
2、BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,即 100=2BP2-20BP+100+32解得 BP=2 或 8(cm)当 BP=2 时,PC=8,EF=1,GH=4,这时 41GHEF当 BP=8 时,PC=2,EF=4,GH=1,这时4GHEF的值为或 4 GHEF 41知识点二知识点二 动线问题动线问题例例 2 2 （20092009东营市）东营市） 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2 米，BC=1 米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形
3、状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（1）当MN和AB之间的距离为 0.5 米时，求此时EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由EABGNDMC解析：解析：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为 0.5 米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为 0.5 米.所以，SEMN=0.5（平方米）.5 . 0221即EMN的面积为 0.5 平方米. 2 分（2）EABGNDMC
4、图 2HFNEB BGDMABC如图 1 所示，当MN在矩形区域滑动，即 0x1 时，EMN的面积S=；x221x如图 2 所示，当MN在三角形区域滑动，即 1x时，31E图 1图 2数学教师网数学教师网 精品资料免费下载精品资料免费下载数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点， F为CD中点，GFCD,且FG.3又 MNCD， MNGDCG ，即 GFGH DCMN2 31 3xMN 故EMN的面积S12 31 23xx ；xx)331 (332综合可得： 31133133102，xxxxxS（3）当MN在矩形区域滑动时，所以有；xS 1
5、0 S当MN在三角形区域滑动时，S=.xx)331 (332因而，当（米）时,S得到最大值，231 2abx最大值S=（平方米）.abac 442）（）（334331233 21 ，133 21 S有最大值，最大值为平方米. 33 21知识点三知识点三 动形问题动形问题例例 3 3 （2009台州市）如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段112yx BA，为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为ABABCDCD，A，E（1）请直接写出点的坐标；DC,（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停5ABDx止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关
6、于滑行时间 的函数关系式，并写出xSSt相应自变量 的取值范围；t（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两DEC , 点间的抛物线弧所扫过的面积yx121xy解析：解析：（1）由题意，得：；)3, 1 (),2, 3(DC（2）设抛物线为，抛物线过，cbxaxy2),1, 0()3, 1 (),2, 3(解得 . 239, 3, 1cbacbac5,6 17,6 1.abc 1617 652xxy（3）当点A运动到点F时，当时，如图 1，, 1t10 t图 1， OFAGFB ,21tanOFOAOFA备用图数学教师网数学教师网 精品资料免费下载精品资料免费下载数
7、学教师网收集整理 欢迎下载教学资料,215 tantGB FBGBGFB,25tGB ； 2 45 2552121tttGBFBSGFB当点运动到轴上时，当时，如图 2，Cx2t21 t图 222215,A BAB，,55tFA255tGA，25tHB ；1)2A B HGSA GB HA B梯形（5)25 255(21tt 45 25t当点运动到轴上时，当时，Dx3t32 t，255tGA，2553 2555ttGD，1, 12121OASAOFAOFGD H，2)(OAGD SSAOFHGD，2 )2553(tSHGD = 22 3 555)2GA B C HtS五边形（）（425 215
8、 452tt（解法不同的按踩分点给分）（4）,3t53 AABBBB C CAA D DSSS阴影矩形矩形=AAAD= 15535图 4随堂检测：1.1. （2009甘肃省兰州市）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10） ，（8，4） ， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数x图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；
9、(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由数学教师网数学教师网 精品资料免费下载精品资料免费下载数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料2.2. （2009内蒙古省包头市）如图，已知中，厘米，厘米，ABC10ABAC8BC 点为的中点DAB（1）如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，与是否全等，BPDCQP请说明理由；若点Q的运动
10、速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？BPDCQP（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ABCABCAQCDBP3.3. （2009湖南省娄底市）如图 11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒 1 个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D
11、与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图 12）.探究 1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.4.4. （2009广东中山）正方形边长为 4，、分别是、上的两个动点，ABCDMNBCCD当点在上运动时，保持和垂直，MBCAMMN（1）证明：；RtRtABMMCN（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到BMxABCNyyxM什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；ABCN（3）当点运动到什么位置时，求的值MRtR
12、tABMAMNx5.5. （2009河北省）如图，在 RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0） （1）当t = 2 时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t数学教师网数学教师
13、网 精品资料免费下载精品资料免费下载数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值ACPQED随堂检测答案1.1. 【解析】第（1）小题考查一次函数图象，直接读图即可；第（2）小题考查勾股定理和全等三角形的知识，利用图形的性质求点 C 的坐标；第（3）小题考查二次函数的最值问题，要先建立变量OPQ的面积与变量 t 的函数关系式；第（4）小题考分类思想。【答案】解：（1）（1，0） ， 点P运动速度每秒钟 1 个单位长度Q（2） 过点作BFy轴于点，轴于点，则8，BFBExEBF4OFBE1046AF 在 RtAFB中，228610AB 过点作轴于点，与的延长线交于点CCGxGFBH ABFBCH 90 ,ABCABBC 6,8BHAFCHBF8614,8412OGFHCG所求C点的坐标为（14，12） （3） 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，x则APMABF APAMMP ABAFBF1068tAMMP 34 55AMtPMt，3410,55PNOMtONPMtABCDEFGHMNPQOxy设OPQ的面积为（平方单位）S（0 10） 213473(10)(1)5251010Stttt
