数学思想方法期末复习

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1、考试题型：考试题型：填空：填空：3*5 分分/题题简答题：简答题：5*8 分分/题题分析说理：分析说理：2*15 分分/题题设计题：设计题：1*15 分分/题题1、简述简述“新数运动新数运动”失败的原因。失败的原因。答：答： 20 世纪世纪 60 年代年代 新数运动新数运动起因：起因：1957 年苏联人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊年苏联人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊 1958 年，美年，美 国国会通过国防教育法国国会通过国防教育法 以布尔巴基学派为代表的数学家发起以布尔巴基学派为代表的数学家发起“新数学新数学”教育改革，又教育改革，又 称为称为“新数运动新数运动”当时的思潮是，数学教材

2、内容太陈旧，基本上没有反映当时的思潮是，数学教材内容太陈旧，基本上没有反映 20 世纪的数世纪的数 学成就，一大批新的数学教材在西方各国涌现，用学成就，一大批新的数学教材在西方各国涌现，用“新数学新数学”代替代替“旧数学旧数学”的改革运动席的改革运动席 卷全球卷全球 新数运动的指导思想是：新数运动的指导思想是： 1.增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二 进制数系等等；进制数系等等； 2.强调公理化方法，提倡强调公理化方法，提倡“布尔巴基布尔巴基”的结构主义；的结构主义；3.废弃欧几里

3、德几何；废弃欧几里德几何；4.消减基本运算，用计算器代替基本的运算技能；消减基本运算，用计算器代替基本的运算技能； 5.提倡发现教学法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学提倡发现教学法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学 经历了经历了 20 世纪世纪 60 年代和年代和 70 年代，新数运动最终以失败告终年代，新数运动最终以失败告终 原因：向学生提出了不切实际的要求，教学内容过深过难，学生无法真正理解和接受；原因：向学生提出了不切实际的要求，教学内容过深过难，学生无法真正理解和接受； 同时，基本知识和基本技能未能得到足够的重视，学生的数学基本功不扎实，而高深同时，基本知识和基本技能未能

4、得到足够的重视，学生的数学基本功不扎实，而高深 的数学知识又难以学懂的数学知识又难以学懂2、如何理解如何理解“基础基础”与与“创新创新”的关系。的关系。3、教学设计的三要素。教学设计的三要素。 （书（书 295 页）页）（1） 、明确教学目标、明确教学目标 （2） 、形成设计意图、形成设计意图 （3） 、制定教学过程、制定教学过程4、教学过程的基本环节有哪些？、教学过程的基本环节有哪些？常规课题六环节：常规课题六环节： （1）创设情境，引入课题；）创设情境，引入课题； （2）合作探究，发现定理；）合作探究，发现定理； （3）解决问题，应用定理；）解决问题，应用定理；（4）动手练习，自主探究；）

5、动手练习，自主探究； （5）梳理知识，形成系统；）梳理知识，形成系统； （6）分层作业，因材施教）分层作业，因材施教5、如何确定课题的重点、难点、关键点、如何确定课题的重点、难点、关键点?教学的重点：在学习中那些贯穿全民、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作 用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。教学的难点：学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水 平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学习新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。教学的关键：对掌握某一部分知识或解决葳个问题能起决定作用的知识内容，掌握了 这部分内容6、选择课题的原则。、选择课题的原则。1、选择

6、难度适当；、选择难度适当；2、概念课、公式、定理、性质的讲解、概念课、公式、定理、性质的讲解3、不选起始课、复习课、方法应用可、不选起始课、复习课、方法应用可4、不选基础概念课（集合、数列、函数、复数、有理数、角、三角函数起始课）、不选基础概念课（集合、数列、函数、复数、有理数、角、三角函数起始课）7、教学目标中的三维目标是什么？、教学目标中的三维目标是什么？知识技能目标；方法能力知识技能目标；方法能力(过程与方法过程与方法)目标；情感态度目标（情感态度价值观）目标；情感态度目标（情感态度价值观）8、教学方法的类型有哪些？、教学方法的类型有哪些？1讲授教学法讲授教学法 2发现教学法发现教学法3

7、探究教学法探究教学法 4自学辅导教学法自学辅导教学法5讨论教学法讨论教学法 6启发式教学法启发式教学法7 生成性教学法生成性教学法 8问题教学法问题教学法 9 数学阅读教学法数学阅读教学法 10学案导学教学法学案导学教学法 11数学实验教学法数学实验教学法 12数学变式教学法数学变式教学法 13 “读读、讲讲、议议、练练读读、讲讲、议议、练练”八字教学法八字教学法14“尝试指导，效果回授尝试指导，效果回授”教学法教学法 9、创设情境的方法类型有哪些？、创设情境的方法类型有哪些？1、问题情境、问题情境 2、创设操作活动情境、创设操作活动情境 3、创设游戏情境、创设游戏情境 4、创设现实数学情境、

8、创设现实数学情境 5、创设悬念情境、创设悬念情境 6、创设猜想情境、创设猜想情境 7、创设动态情境、创设动态情境10、课堂教学导入的方式有哪些？、课堂教学导入的方式有哪些？1. 生活情境导入生活情境导入2. 知识迁移导入知识迁移导入 3. 知识类比导入知识类比导入 4. 数学实验探究导入数学实验探究导入 5. 故事情境导入故事情境导入 6. 数学史料导入数学史料导入 7. 游戏情境导入游戏情境导入 8. 设置悬念（制造认知冲突）导入设置悬念（制造认知冲突）导入11、概念教学的基本环节有哪些？、概念教学的基本环节有哪些？1、概念的引入、概念的引入借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问

9、题的借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的 需要引入概念；需要引入概念； 2、 概念属性的概括概念属性的概括提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合， 概括不同例证的共同特征；概括不同例证的共同特征； 3、 概念的明确与表示概念的明确与表示下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的） ；4、 概念的辨析概念的辨析以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例） ； 5、 概念的巩固应用概念的巩固应用用概念作判断的具体事例，形成

10、用概念作判断的具体步骤；用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；6、 概念的概念的“精致精致”纳入概念系统，建立与相关概念的联系。纳入概念系统，建立与相关概念的联系。 12、概念的内涵和外延是什么？、概念的内涵和外延是什么？13、同一概念、同一关系的理解。、同一概念、同一关系的理解。14、弗赖登塔尔的数学教育理论是什么？如何理解？、弗赖登塔尔的数学教育理论是什么？如何理解？（一）弗赖登塔尔的数学教育理论 1、弗赖登塔尔数学教育的五个主要特征： （1）情境问题是教学的平台； （2）数学化是数学教育的目标； （3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； （4） “互动”是

11、主要的学习方式； （5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。 （这些特征可用现实、数学化、在创造来概括） 2、数学现实：？数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不 同的“数学现实”。学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际。 3、现实的数学教育：通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有 密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形当中产生了学习数学 的动力。 4、情景问题：直观的、容易引起想象的数学问题，隐含在数学问题中的数学背景是学生熟 悉的事物和具体情景，而且与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生 生活中积累的常识

12、性知识和学生已经具有的、但未经训练和不那么严格的数学体验相关联。5、数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和 研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。 （1）数学化的对象：一是数学本身，二是现实客观事物。 （2）数学化的形式： 一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做 符号化处理； 二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处 理。 6、再创造：是通过老师精心设计，创造问题情景，通过学生自己动手实验研究、合作商讨， 探索问题的结果并进行组织的学习方式。15、波利亚的数学教育的观点是

13、什么？如何利用解题理论、波利亚的数学教育的观点是什么？如何利用解题理论解题（变换构拆凑）？解题（变换构拆凑）？波利亚认为：波利亚认为： 1.数学教育的根本目的：数学教育的根本目的： 教会学生思考教会学生思考不只是传授知识，更应努力发展学生运用所学知识的能力，应该不只是传授知识，更应努力发展学生运用所学知识的能力，应该 强调技能、技巧、有益的思考方式和理想的思维习惯。强调技能、技巧、有益的思考方式和理想的思维习惯。 2.学习过程的三原则：学习过程的三原则： 主动学习主动学习尽量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西。尽量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西。 最佳动机最佳动机激发学生在学习

14、中的好奇心，并寻求欢乐。激发学生在学习中的好奇心，并寻求欢乐。 循序渐进循序渐进从行动与感知开始，发展到词语与概念，养成合理的思维习惯。从行动与感知开始，发展到词语与概念，养成合理的思维习惯。 波利亚建议，要成为一名好的数学教师，必须具备两个方面的知识波利亚建议，要成为一名好的数学教师，必须具备两个方面的知识: (1)数学内容的知识数学内容的知识,一般中学数学教师最大的缺陷在于，他没有主动完成数学工作的经一般中学数学教师最大的缺陷在于，他没有主动完成数学工作的经 验验. (2)数学教学法的知识数学教学法的知识16、建构主义理论的基本观点有哪些？、建构主义理论的基本观点有哪些？1、知识观、知识观

15、 （1）知识不是对现实的准确表征，只是一种解释、一种假设。）知识不是对现实的准确表征，只是一种解释、一种假设。 （2）知识并不能精确地概括世界的法则，需要针对具体情境进行再创造）知识并不能精确地概括世界的法则，需要针对具体情境进行再创造 （3）知识不可能以实体的形式存在于具体个体之外，学习者不会会对命题有）知识不可能以实体的形式存在于具体个体之外，学习者不会会对命题有 同样的理解。同样的理解。2、 学习观学习观 (l) 学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。(2) 学习不是被动接收信息刺激，而是主

16、动地建构意义，是根据自己的经验背景，学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景， 对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。 (3) 学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重 新认识和编码，建构自己的理解。新认识和编码，建构自己的理解。 (4) 同化和顺应，是学习者认知结构发生变化的两种途径或方式。同化和顺应，是学习者认知结构发生变化的两种途径或方式。3、学生观、学生观 (1) 建构主义强调，学习者并不是空着脑袋建构主义强调，学习者并不是空着脑袋