《2016年新课标1（河南、河北、山西、江西）高考压轴卷数学理含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年新课标1（河南、河北、山西、江西）高考压轴卷数学理含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2016 新课标高考压轴卷数学理本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页，满分 150考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5
2、分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合1 ,ln(2)Ax xBx yx 则RAC BA一 1，2） B2，+） C一 l，2 D一 1，+）2.在复平面内，复数1 1ii所对应的点位于( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知函数 f（x）的图象如图所示，则 f（x）的解析式可能是( )Af（x）=x3Bf（x）=+x3Cf（x）=x3Df（x）=x34.已知双曲线 c：=1（ab0） ，以右焦点 F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点 O） ，若|MN|=2a，则双曲线 C 的离心率是( )A
3、BC2D5.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )- 2 -ABCD6.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )ABCD7.函数 y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（ ）ABCD8.若变量 x，y 满足约束条件，则 x+2y 的最大值是( )AB0CD9.已知 a，b 都是负实数，则的最小值是( )AB2（1）C21D2（+1）10.如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是 ( )A48 B
4、24C16 D811.设 P（x，y）是函数 y=f（x）的图象上一点，向量 =（1， （x2）5） ， =（1，y2x） ，且满足 ，数列- 3 -an是公差不为 0 的等差数列，若 f（a1）+f（a2）+f（a9）=36，则 a1+a2+a9=( )A0B9C18D3612.已知函数 f（x） ，当 x（0，1时满足如下性质：f（x）=2lnx 且1( )2 ( )f xfx，若在区间1 ,33内，函数 g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )ABCD 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上）13.设 a=dx，则
5、二项式展开式中的常数项为 14.已知向量 =（1，2n） ， =（m+n，m） （m0，n0） ，若，则 m+n 的最小值为 15.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 C= ，sinA=，ca=5，则 b= 16.已知点)0 , 4(M，点P在曲线xy82上运动，点Q在曲线1)2(22yx上运动，则PQPM2的最小值是 .三，解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且满足 a1+a2+a3=9，b1b2b3=27（1）若 a4=b3，b4b3=m当 m=18 时，求数列an和bn的通项公式；若数列bn是唯一的，求
6、m 的值；（2）若 a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列an的公差 d 的最大值18.某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在 B、C、D 三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点 B、C、D 测试合格的概率分别为 ， ， ，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是 （）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（）假设小李选择测试点 B、C 进行测试，小王
7、选择测试点 B、D 进行测试，记 为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量 的分布列及数学期望 E19.如图：是直径为 2的半圆，O 为圆心，C 是上一点，且DFCD，且DF=2，BF=2，E 为 FD 的中点，Q 为 BE 的中点，R 为 FC 上一点，且 FR=3RC（）求证：QR平面 BCD；（）求平面 BCF 与平面 BDF 所成二面角的余弦值- 4 -20.已知椭圆 C：1x2222 by a（ab0）经过点（1，23） ，离心率为23（1）求椭圆 C 的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 P（0，
8、31） ，若cosAPB=31，求直线 l 的方程21.已知函数 f（x）=+ax，x1（）若 f（x）在（1，+）上单调递减，求实数 a 的取值范围；（）若 a=2，求函数 f（x）的极小值；（）若存在实数 a 使 f（x）在区间（） （nN*，且 n1）上有两个不同的极值点，求 n 的最小值请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知ABC 中的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H，B=60，F 在 AC 上，且 AE=AF（1）证明：B，D，H，E 四点共圆；（2
9、）证明：CE 平分DEF23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平- 5 -面直角坐标系，直线 l 的参数方程是3 2 / 2xtmyt .求曲线 C 的直角坐标系方程与直线 l 的普通方程.设点 P(m,0)，若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点，且|PA|PB|=1，求实数 m 的值.24. （本题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知函数 f（x）=|x2|（1）解不等式 xf（x）+30；（2）对于任意的 x（3，3） ，不等式 f（x）m|x|恒成立，求
10、m 的取值范围- 6 -2016 新课标高考压轴卷数学理 Word 版试卷答案试卷答案1.A解：202Bxx11,22RxAC Bxx 2.A111 122iiiii ，故选 A3.A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项 C 再根据特殊值排除 B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为 xa，a0，故排除 C，当 x+时，y0，故排除 B，当 x时，y+，故排除 B，当 x=1 时，对于选项 Af（1）=0，对于选项 D，f（1）=2，故排除 D故选：A【点评】本题主要考查了识图能力，数形结合的思想，属于基础题
11、4.C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：连接 NF，设 MN 交 x 轴于点 B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出 N（，） ，再由|NF|=c 在 RtBNF 中利用勾股定理建立关于 a、b、c 的关系式，化简整理可得 c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率解答：解：连接 NF，设 MN 交 x 轴于点 BF 中，M、N 关于 OF 对称，NBF=90且|BN|= |MN|=，- 7 -设 N（m，） ，可得=，得 m=RtBNF 中，|BF|=cm=由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得 b=c，可得 a=，故
12、双曲线 C 的离心率 e= =2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点 F 为圆心的圆过坐标原点，在已知圆 F 被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题5.D【考点】循环结构【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出 值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z循环前/1 1 2第一圈 是 1 2 3第二圈 是 2 3 5第三圈
13、 是 3 5 8第四圈 否- 8 -故最终的输出 结果为：故选 D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题6.D考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：把本题转化为古典概率来解，他第 2 次抽到时，盒子中还有 2 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率解答：解：在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有 2 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这时，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 = ，故选 D点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题
14、7.C考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的图像与性质分析： 将函数 y 解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出 y 的最大值解答： 解：y=sin（x+）+cos（x）=cosx+cosx+ sinx=cosx+ sinx=（cosx+sinx）=sin（x+） （其中 sin=，cos=） ，1sin（x+）1，函数 y 的最大值为故选 C点评： 此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公
15、式是解本题的关键- 9 -8.C【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数 z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当 x= ，y= 时，x+2y 取得最大值为 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（ ，1） ，B（ ， ） ，C（2，1）设 z=F（x，y）=x+2y，将直线 l：z=x+2y 进行平移，当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值z最大值=F（ ， ）=故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题9.B【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】把所给的式子直接通分相加，把
