方程组和不等式

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1、未名轩辅导中心未名轩辅导中心第 1 页共 8 页第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 8.18.1 二元一次方程组二元一次方程组 教学目标：教学目标：1.1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 2.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学过程：教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争 取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和 y） ，并且未知数的指数都是 1，像这样的 方程叫做二元一次方程二元一次方程. 把

2、两个方程合在一起，写成 xy222xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解. 例例 1 1 （1）方程（a2）x+(b-1)y=3 是二元一次方程，试求 a、b 的取值范围. （2）方程 xa1+(a-2)y=2 是二元一次方程，试求 a 的值. 例例 2 2 若方程 x2m1+5y3n2=7 是二元一次方程.求 m、n 的值 例例 3 3 已知下列三对值：x6 x10 x10y9

3、 y6 y1（1） 哪几对数值使方程xy6 的左、右两边的值相等？21（2） 哪几对数值是方程组 的解？例例 4 求二元一次方程 3x2y19 的正整数解.一、知识回顾一、知识回顾 1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳

4、归纳: :基本思路： “消元”把“二元”变为“一元” 。主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法代入消元法，简称代入法代入法。3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2xy3 （2）3xy10 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -2一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱，乙借给丙 8 元钱，丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠

5、谁的钱，欠多少？xy6 212x31y11未名轩辅导中心未名轩辅导中心第 2 页共 8 页我们知道，对于方程组, 可以用代入消元法求解。22240xyxy 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？2.2.想一想：想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.6 15108xy xy 3.3.加减消元法的概念加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一 个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得

6、到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.4.例题讲解例题讲解用加减法解方程组3416 5633xy xy 5.5.做一做做一做解方程组2323743 2323832xyxyxyxy6.6.想一想想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?( (三三) )归纳总结归纳总结, ,知识回顾知识回顾 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的两个方程进 行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”. 一、创设情境一、创设情境, ,导入新课导入新课 七年级(3)班在上体育课时,进行

7、投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进 n 个球 的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表). 进球数 n012345 投进球的人 数1272同时,已知进球 3 个和 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球;进球 4 个和 4个以下的人平均每人投 进 2.5 个球,你能把表格中投进 3 个球和投进 4 个球对应的人数补上吗? 8.38.3 实际问题与二元一次方程组（一）实际问题与二元一次方程组（一） 教学目标：教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组 与现实生活的联系和作用 2.通过应用题教学使学生进一步

8、使用代数中的方程去反映现实世界中等量 关系，体会代数方法的优越性。 一、复习一、复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 新课：新课：问题： 1 题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2 题中等量关系有哪些？ 3 如何解这个应用题？ 练一练：练一练： 1、某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样全未名轩辅导中心未名轩辅导中心第 3 页共 8 页校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 2、有大小两辆货车，两辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15。50 吨，5 辆大车与 6 辆小车一

9、次可以 支货 35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到第一车间，则第一54车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？434、某运输队送一批货物，计划 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任务并多 运了 10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？一一、某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表： 农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖 金 水稻4 人1 万元 棉花8 人1 万元

10、 蔬菜5 人2 万元 已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有 工作，而且投入的资金正好够用？ 问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？ 探究探究 3：如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地。公路运价为 1.5 元/（吨千米）,铁路运价 为 1.2 元/（吨千米） ，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元。这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？例：例：甲运输公司决

11、定分别运给 A 市苹果 10 吨、B 市苹果 8 吨，但现在仅有 12 吨苹果，还需从乙 运输公司调运 6 吨，经协商，从甲运输公司运 1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为 50 元和 30 元， 从乙运输公司运 1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为 80 元和 40 元，要求总运费为 840 元，问如何 进行调运？ 练习： 1、某山区有 23 名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要 a 元，一名 小学生的学习费用需要 b 元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生 和小学生的部分情况如下表： 捐款数额 （元）捐助贫困中学生 人数（名）捐助贫困小学

12、生 人数（名）未名轩辅导中心未名轩辅导中心第 4 页共 8 页初一年级400024 初二年级420033 初三年级7400 （1）求 a、b 的值。 （2）初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、 小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程） 。 2、某公园的门票价格如下表所示： 购票人数1 人50 人51100 人100 人以上票价10 元/人8 元/人5 元/人 某校八年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有 50 多人，乙班不足 50 人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付 920 元；如果两个班联合起来作为一个团体

13、购票， 一共只要付 515 元。问：甲、乙两个班分别有多少人？ 8.48.4 三元一次方程组解法举例三元一次方程组解法举例 教学目标：教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路 一、创设情景，导入新课一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方 程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例引例】小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数

14、量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张 提出问题：提出问题：1题目中有几个条件？2问题中有几个未知量？3根据等量关系你能列出方程组 吗？ 【列表分析列表分析】 （师生共同完成） （三个量关系） 每张面值 张数 = 钱数【得出定义得出定义】 （师生共同总结概括） 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方 程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 二、探究三元一次方程组的解法二、探究三元一次方程组的解法 【解法探究解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个 未知数，把它化成二元一次方程组或

15、一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例 1 .解方程组 yxzyxzyx4225212三、课堂小结三、课堂小结1 元xx 2 元y2y 5 元z5z 合 计1222 注1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，即 x=4y未名轩辅导中心未名轩辅导中心第 5 页共 8 页1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元” ， 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程uuuuuuuuuu u r元元uuuuuuuuuu u r元元2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业四、布置作业1. 解方程组 你能有多少种方法求解它？ 211920zxzyyx本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。 第九章不等式与不等式组第九章不等式与不等式组 9.1.19.1.1 不等式及其解集不等式及其解集 教学目标教学目标 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决 简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形 结合思想； 3、通过对不等式、不等