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1、- 1 -2012 年高考数学基础强化训练题导数一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一 个选项正确1 （理）若复数满足方程，则（ ）z022z3zA B C D 2222i 22i 22(文)曲线 y=4xx3在点(1,3)处的切线方程是（ ）A y=7x+4 B y=7x+2 C y=x4 D y=x22函数 y=x2(x)图象上一点 P,以点 P 为切点的切线为直线 l,则直线 l 的倾斜角21 21的范围是（ ）A 0, B 0, 4 43C , D 0,(,)4 43 4 2 433 （理）若,则 a 的值为（ ） 2lim x43
2、 4222 xaxxA0 B1 C1 D 21（文）在曲线 y=x2+1 的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+x,2+y）,则为（ ）yx Ax+2 Bx2 x1 x1Cx+2 D2+xx14曲线 y=x5+3x2+4x 在 x=1 处的切线的倾斜角是（ ）51A B C D4 4 43 455函数 f(x)=x3ax2bx+a2在 x=1 时,有极值 10,则 a、b 的值为（ ）A B 114 3, 3 ba ba或 114 1, 4 b-a ba或C D以上皆错 51 ba6 （理）已知，下面结论正确的是（ ） 23,1 2,1xxf xx- 2 -A在处连续 B f x1x 5f
3、x C D 1lim2 xf x 1lim5 xf x （文）设 f（x）=ax3+3x2+2,若 f（1）=4,则 a 的值等于A B C D319 316 313 3107函数 f(x)=x33x+1,x3,0的最大值、最小值分别是（ ） A1,1 B1,17 C3, 17 D9,198 （理）数列an中，a1=1,Sn 是前 n 项和.当 n2 时，an=3Sn,则的值是（ ） nlim311nn SSA B2 C1 D31 54（文）曲线 y=x33x2+1 在点（1，1）处的切线方程为（ ） Ay=3x4 By=3x+2 Cy=4x+3 Dy=4x59 （理）2+2i 的平方根是（
4、）3A+i Bi C+i D(+i)3333（文）已知f（x）=2x36x2+m（m 为常数）在 2，2上有最大值3，那么此函数在 2，2上的最小值是（ ）A37 B29 C5 D以上都不对10已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数） ，下面四个图象中)(xf xy)(xf )(xf的图象大致是 )(xfy 11设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x0 时, 0.且 g(3)=0.)()()()(xgxfxgxf则不等式 f(x)g(x)0 的解集是（ ）A （3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)-
5、 3 -12已知两点 O（0,0） ，Q（,b）,点 P1是线段 OQ 的中点，点 P2是线段 QP1的中点，P3是线段 P1P2的a中点，是线段的中点，则点的极限位置应是（ ）2nPnP1nPnPA （,） B() C() D () 2a 2b 3,3ba 32,32ba 43,43ba二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上) 13垂直于直线 2x6y+1=0 且与曲线 y=x3+3x21 相切的直线方程的一般式是_.14(理) （2006 年安徽卷）设常数，展开式中的系数为，则0a 4 21axx3x3 2_.2lim()nnaaa (文)(20
6、06 福建高考)已知直线与抛物线相切，则10xy 2yax_.a 15函数 f(x)=2x3+3x212x5,则函数 f(x)的单调增区间是_.16 （理）用数学归纳法证)“(21 21 11 21 121 41 31 211 “*NnnnnnnLL的过程中，当 n=k 到 n=k+1 时，左边所增加的项为_. （文）若函数 f（x）=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调递增函数，则 m 的取值范围是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本小题满分 12 分）（理）设函数 )3(4)31 (24) 10()0(0)(2xxxxxx
7、xxxf（1）画出函数的图象；（2）在 x=0，x=3 处函数是否连续；)(xf（3）求函数的连续区间.)(xf（文）已知函数.axaxxf313)(23（1）讨论函数的单调性；)(xf（2）若曲线上两点 A、B 处的切线都与 y 轴垂直，且线段 AB 与 x 轴有公共点，求实数 a 的)(xfy 取值范围.- 4 -18 （本题满分 12 分）（理）已知复数 z1=cosi，z2=sin+i，求| z1z2|的最大值和最小值.（文）(2006 福建高考)已知是二次函数，不等式的解集是且 在区间( )f x( )0f x (0,5),( )f x上的最大值是 12。1,4（1）求的解析式；(
8、)f x（2）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存,m37( )0f xx( ,1)m m在，求出的取值范围；若不存在，说明理由m19 （本小题满分 12 分）已知有极大值和极小值.cbxaxxxf23)()(f)(f（1）求+的值；)(f)(f（2）设曲线的极值点为 A、B，求证：线段 AB 的中点在上.)(xfy )(xfy - 5 -20 （本小题满分 12 分）（理）函数的定义域为 R，且bxaxf211)().(0)(limNnnf n （1）求证：; 0, 0ba（2）若上的最小值为， 1 , 0)(,54) 1 (在且xff21求证：.nnfff)()2()
9、 1 (L)(21 211Nnn（文）(2006 安徽高考)设函数，已知 是奇函数。 32()f xxbxcx xR( )( )( )g xf xfx（1）求、的值bc（2）求的单调区间与极值( )g x21 （本小题满分 12 分）（理）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，射线上依次有点列)0(2)0(xxyxxy和A1，A2，An，；B1，B2，Bn，.其中，2|),4 , 2(),2 , 1 (),1 , 1 (1211nnOAOABBA且).4 , 3 , 2(|,|2|11LnBBBBnnnn（1）用含有 n 的式子表示；|1nnBB（2）用含有 n 的式子表示点 An、Bn的坐标；
10、（3）求四边形面积的最大值.)4(11nBBAAnnnn（文）(2006 陕西高考)已知函数 f(x)=kx33x2+1(k0).（1）求函数 f(x)的单调区间;- 6 -（2）若函数 f(x)的极小值大于 0, 求 k 的取值范围.22 （本大题满分 14 分） 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕 捞强度对鱼群总量的影响. 用 xn表示某鱼群在第 n 年年初的总量，nN*，且 x10.不考虑其它因素， 设在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 xn成正比，死亡量与 xn2成正比，这些比例系数依次为正常 数 a，b，c.（1）求 xn+1与 x
11、n的关系式；（2）猜测：当且仅当 x1，a，b，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（3）(只理科做)设 a2，b1，为保证对任意 x1（0,2） ，都有 xn0，nN*，则捕捞强度 b 的最大 允许值是多少？证明你的结论.- 7 -参考答案1 （理）设，由，得，得。所以.答案:Dzabi(a,bR) 2z20 22ab20ab0 z2i 3z2 2i （文）,所以 k切=43(1)2=1,运用直线的点斜式方程得 y=4xx3在点(1,3)处的切线243yx=-方程是 y=x2,所以应选 D.2y=2x.x,1y1,即1tan1.又0,0 或.21 21 4 43答案
12、:A3 （理）存在，而把 x=2 代入分母时，分母为零，分子、分母应有(x2)这一公因 2lim x)2)(2(22 xxaxx式，化简以后，再求极限.分子 x2+ax2 可分解成(x2)(x+1)，即 x2+ax2=(x2)(x+1) =x2x2.a=1.答案: C（文）=x+2.答案:Cyx xx ) 11 (1)1 (24y=x4+6x+4,y|=(1)4+6(1)+4=1.由 tan=1,0,得 =.1x43答案:C5f(x)=3x22axb.函数 f(x)在 x=1 处有极值 10,解得答案: .101, 0232ababa .11, 4 3, 3 ba ba或A6 （理） 当 x=
13、1 时，2x+3=52,故 A、B 错误；而=5，故选 D. 1lim(23) xx （文）f（x）=3ax2+6x,f（1）=3a6=4,所以 a=.答案:D3107f(x)=3x23=3(x1)(x+1).令 f(x)=0 得 x=1 或 x=1(舍去). 列表如下:x3(3, 1)1(1,0)0f(x)1731f(x)max=3,f(x)min=17.答案:C8(理)当 n2 时，an=SnSn1=3Sn,Sn=Sn1.又 S1=a1=1，Sn是以 1 为首项， 为公比的等21 21比数列.= =.答案: A nlim311nn SSnlim 3)21(1)21(1nn31(文)y=3x26x,y|x=1=3.在（1,1）处的切线方程为 y+1=3（x1
