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1、漳州中公教育。漳州中公教育。给给人改人改变变未来的力量未来的力量2015 国家公务员考试行测提分利器之剩余定理漳州人事人才网漳州人事人才网国家公务员考试和多省公务员考试的数学运算部分，很多考生首选整除思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，这类题目称为剩余问题，常见形式为：一个数同时满足除以 a 余 x，除以 b 余 y,除以 c 余z,其中 a、b、c 两两互质，求满足这样条件的数是多少(有几个)。对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法或者是代入排除法来解决。如果问这个数是多少，显然大家习惯用代入排除法;如果问有几个，就要用枚举法了，而这种
2、方法是比较繁琐的。在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。下面中公教育专家给大家讲解一下剩余定理常考察哪些题型以及其快速解题方法。一、剩余定理的特殊情况一、剩余定理的特殊情况(1)余同(余数相同)：除数的最小公倍数+余数例题 1：三位数的自然数 P 满足：除以 4 余 2，除以 5 余 2，除以 6 余 2，则符合条件的自然数 P 有多少个?A.120 B.122 C.121 D.123【答案】B。【中公解析】一个数除以 4、5、6 均余 2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式 N=60n+2 ，(n=0,1,2,3
3、)，当 n=2 时，N=122,选择 B 项。(2)和同(除数和余数的和相同)：除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)例题 2：三位数的自然数 P 满足：除以 5 余 3，除以 6 余 2，除以 7 余 1，则符合条件的自然数 P 有多少个?A.3 B.2 C.4 D.5【答案】D。【中公解析】此题除数与余数的和相加均为 8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2)，因此在 0 至 999 以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848 五个数，因此选 D。(3)差同(除数减余数之差相同)：除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)例题 3：某校三年级同学，每 5 人一排多
4、 1 人，每 6 人一排多 2 人，每 7 人一排 3 多人，问这个年级至少有多少人?A.206 B.202 C.237 D.302【答案】A。【中公解析】漳州中公教育。漳州中公教育。给给人改人改变变未来的力量未来的力量方法一：代入排除法(略)。方法二：通过观察发现除数与余数的差均为 4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3)，当 n=1 时，算得次数为 206，因此选 A。二、剩余定理的一般情况二、剩余定理的一般情况例题 4：一个自然数 P 同时满足除以 3 余 1，除以 4 余 3，除以 7 余 4，求满足这样条件的三位数共有多少个?A.10 B.11 C.12 D.13【答案】
5、B。【中公解析】先取其中两个条件，除以 3 余 1，除以 4 余 3，即 P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以 3，等式左边的余数为 n,等式右边的余数为 1，即 n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为 7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为 P=12n+7，再将式所得的条件与题干中除以 7 余 4 的条件组合成新的条件。即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4，等式两边同时除以未知数较小的系数 7，则左边余数为 5n，等式右边的余数是 4，也可认为余数是 25，即 5n=25，求解得 n=5，代入到式中，即同时满足题干中三个条件的最小的自然数 P=67，则满足题干三个
6、条件的数的通项公式为P=84n+67(n=0,1,2,3)即 10084n+67999 可求得 1n11，即符合题意的数共有11-1+1=11 个数。例题 5：一个自然数 P 同时满足除以 11 余 5，除以 7 余 1，除以 5 余 2，求满足这样条件的三位数共有多少个?A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D。【中公解析】通过观察会发现前两个条件属于差同，所以满足前两个条件的数的通项公式 P=77n-6(n=0,1,2,3)，即 10077n-6999 可求得 2n13，即符合题意的数共有 13-2+1=12 个数，因此选 D。在剩余问题的解决过程中，遇到一些余数较为特殊的情况用剩余定理能够很好地解决;但是在和不同、差不同、余不同的情况下，可以用同余的性质来做，主要思路是先找满足题干中两个条件的通项公式，将三者条件转化成二者条件，然后再次利用同余特性加以解决即可。在学习的过程中不仅仅要学习方法，也要多观察题目，找到更简单的思路。中公教育专家希望广大考生在掌握方法的基础上，多思考、多练习，一举成功!更多国家公务员考试相关信息请关注漳州公务员考试网
