《高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表数据的数字特征用样本估计总体学案文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表数据的数字特征用样本估计总体学案文（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、110.210.2 统计图表、用样本估计总体统计图表、用样本估计总体最新考纲考情考向分析1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数，标准差)，并做出合理的解释4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.主要考查平均数，方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用；题型以选择题和填空题为主，出现解答题时经常与概率
2、相结合，难度为中低档.1统计图表统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等2数据的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数平均数：样本数据的算术平均数，即 (x1x2xn)x1 n在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等(2)样本方差、标准差标准差s，1 nx1x2x2x2xnx2其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量， 是平均数x2标准差是刻画数据的离散程度的特征
3、数，样本方差是标准差的平方通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差3用样本估计总体(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表fi xi示，各小长方形的面积总和等于 1.(3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效
4、果较好，它没有信息的缺失，而且可以随时记录，方便表示与比较知识拓展1频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率组距.fi xifi xi(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于 1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观2平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，xn的平均数为 ，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平x均数是ma.x(2)数据x1，x2，xn的方差为s2.数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；数据
5、ax1，ax2，axn的方差为a2s2.题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势( )(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论( )(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了( )(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据3可以只记一次( )(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数( )(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的( )题组二 教材改编
6、2一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.25，则该组样本的频数为( )A4 B8 C12 D16答案 B解析 设频数为n，则0.25，n 32n32 8.1 43.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A91.5 和 91.5 B91.5 和 92C91 和 91.5 D92 和 92答案 A解析 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96，中位数是91.5，9192 2平均数 91.5.x8789909192939496 84如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2
7、.5)范围内的居民有_人答案 25解析 0.50.510025.题组三 易错自纠5若数据x1，x2，x3，xn的平均数 5，方差s22，则数据x43x11,3x21,3x31，3xn1 的平均数和方差分别为( )A5,2 B16,2C16,18 D16,9答案 C解析 x1，x2，x3，xn的平均数为 5，5，x1x2x3xn n135116，3x13x23x33xn nx1，x2，x3，xn的方差为 2，3x11,3x21,3x31，3xn1 的方差是 32218.6为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众
8、数为n，平均数为 ，则m，n， 的大小xx关系为_(用“0.5.而前 4 组的频率之和为70040.080.150.210.48s，可知乙的成绩较稳定2 甲2 乙从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高思维升华 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小跟踪训练 (2018福建漳平质检)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a， )，(a，b)，(
9、 ，b)，(ba， )，(a，b)，(a，b)，(a， )，( ，b)，(a， )，( ， )，(a，b)，(a， )，( ，b)，abbababba(a，b)，其中a， 分别表示甲组研发成功和失败；b， 分别表示乙组研发成功和失败ab(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率解 (1)甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数甲x ；10 152 3方差为s .2 甲1
10、 15(12 3)2 10(02 3)2 52 9乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数乙 ；x9 153 5方差为s.2 乙1 15(13 5)2 9(03 5)2 66 25因为甲乙，sa2 Ba2a113Ca1a2 Da1，a2的大小与m的值有关答案 B解析 由茎叶图知，a18084，15545 5a28085，故选 B.44647 56在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A85 和 6.8 B85 和 1.6C86 和 6.8
11、 D86 和 1.6答案 A解析 剩余的数据为 83,83,84,85,90，平均分 85，x8383848590 5所以方差为s2 (8385)2(8385)2(8485)2(8585)2(9085)26.8.1 57已知样本数据x1，x2，xn的平均数 5，则样本数据 2x11,2x21，2xn1x的平均数为_答案 11解析 由x1，x2，xn的平均数 5，得 2x11,2x21，2xn1 的平均数为x2 125111.x8从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8 件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9
12、,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数甲：_；乙：_；丙：_.答案 众数 平均数 中位数解析 甲的众数为 8，乙的平均数为 8，丙的中位数为 8.9(2018郑州模拟)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2016 年度的消费情况进行统14计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9)内，其频率分布直方图如图所示：(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_答案 (1)3 (2)6 00
13、0解析 由频率分布直方图及频率和等于 1，可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3.于是消费金额在区间0.5,0.9)内的频率为 0.20.10.80.120.130.10.6，所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 0.610 0006 000.10某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_答案 2解析 170 (12x451011)175，1 7(33x)5，即 33x35，解得x2.1 711某学校随
14、机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100)，则(1)图中的x_；(2)若上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，则该校 600 名新生中估计有_名学生可以申请住宿答案 (1)0.012 5 (2)7215解析 (1)由频率分布直方图知 20x120(0.0250.006 50.0030.003)，解得x0.012 5.(2)上学时间不少于 1 小时的学生的频率为 0.12，因此估计有 0.1260072(人)可以申请
15、住宿12(2016北京)某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4 元/立方米收费，超出w立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3 时，估计该市居民该月的人均水费解 (1)如题图所示，用水量在0.5,3)的频率的和为(0.20.30.40.50.3)0.50.85.用水量小于等于 3 立方米的频率为 0.85，又w为整数，为使 80%以上的居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w至少定为 3.(
