数学知识在其他学科中的体现和应用

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1、数学知数学知识识在其他学科中的体在其他学科中的体现现和和应应用用【 【摘要摘要】 】 本实施方案的研究内容为数学知识在其他学科中的体现和应用，重点是该专题研究的设计和具体实施步骤及程序。旨在让学生通过本专题研究更进一步认识数学在人类知识结构中是不可或缺的，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。该专题的研究沟通了生活中的数学与教科书上的数学，更增进了各学科之间的知识和方法上的联系，为淡化学科界限方面做出了一定的努力。【 【关关键词键词】 】 数学 专题研究 应用 一、一、专题专题研究的起因研究的起因 数学在中学直到高等学府都算较抽象的一门学科。“数学难，数学难，数学难学！”是许多学生的感受，以致相当

2、一部分学生对数学学科失去了信心，失去了兴趣。数学成了各科中“拉分”影响最大的学科之一。那么数学真的那么难吗？该如何改变这种局面，激发学生学习数学的热情？就成了一个迫在眉睫的问题摆在了学校和老师的面前。而目前学科“四结合”给我们指出了一个方向，更描绘了美好的前景。正基于此我萌发了搞这样一个专题研究的念头。 二、二、专题专题研究的目的研究的目的 生活中所包含的数学实在是太丰富了，单是在现行教科书上的内容也容纳了许多数学的踪影。我们想把这些丰富的内容展现在学生的面前，避免把数学的面孔搞得过于严肃，显得与生活格格不入。我们要带学生一起走出对数学理解的误区，还数学一个真正的面目。让数学生动活泼起来，让学

3、生对数学真正喜欢起来。 三、三、专题专题的指的指导导思想思想 该专题是在新课标的指导下为加强课程内容的综合性，淡化学科界限，加强课程内容与现实生活和学生经验的联系而进行的，并以邓小平的“教育要面向世界，面向未来，面向现代化”为准绳。 四、四、专题设计实专题设计实施施过过程程 （一）确定（一）确定课题课题研究方式研究方式 该专题适合各科各年级学生，没有年龄，知识上的限制。因为要找出应用数学知识的例子实在是太多了。三岁的小孩在知道“数学”这个名词之前，已经在很经常的运用数学知识了。比如：他会给每一位坐在餐桌前的客人分一双筷子，而不是一根或三根，一般也不会落掉某个人。中学的学生已经有不少的数学知识，

4、并积累了不少的生活经验和知识体验，那么让他们搜索一些数学在其他学科的应用，应该不是什么难事。当然不必局限于课本知识，可以包括生活的各个方面。随着年级的增高，知识不断增加和积累。这项活动对学生来说不是可望而不可及的，首先不会有“打怵”心理的干扰，这对一个研究专题来说是尤为重要的。 专题内容的本身决定了它的研究是无止境的。从微观上来讲，它可以用一周或一学期的时间完成；从宏观上来讲，这个课题可以贯穿一个学生从小学到大学整个学习过程的始终，可以贯穿一名数学教师教学生涯的始终。基于此，我们拟对“六三制”初中阶段的学生进行这次专题研究活动。在初中的这三个年级中，我们可以采取连续性研究和非连续性研究两种研究

5、方式。所谓连续性研究是指在同一个班级或年级连续搞三年，人员不变。这就需要从初一开始进行，对于学生头脑中知识的连贯性、系统性和全面性显然都大有好处，但时间较长。而非连续性研究则是指在三个年级中同时搞这个研究专题，由于各年级知识结构的不同，研究成果自然也就会不一样。这时候人员发生了变化，属于各年级阶段的研究成果都有，单就个体知识的连贯性方面显然不如前者，而整个过程时间较短，这一点又明显优于前者。考虑到所谓研究性学习归根到底是学生的活动，我们采取了连续性研究方式。 （二）确定（二）确定课题课题研究方法研究方法 无论采取连续性研究方式还是非连续性研究方式，研究方法都是一样的。教师的指导作用不可忽视，教

6、师指导学生进行该课题研究采用“四步引导探究法”。 第一步： 提出研究课题，明确专题研究方向。教师可给学生讲授一些相关的知识，举几个具体的例子。 比如在体育学科中的体现和应用举一例， 2002 年中考数学试卷中有一题：如右图是赛跑跑道的一部分 ， 它由两条直道和中间半圆形弯道组成 . 若内、外两条跑道的终点在同一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道的宽为 1.22m ，则第二跑道的起点应前移 米？在这道题中，学生不用考虑跑道分界线的宽度、道次等实际问题，那么不管弯道是否半圆，运用弧长公式都可解决。实际上前人早就用数学方法结合实际情况总结了一个更实用更方便的公式 l

7、=M (n-1)d-0.1 用来计算各跑道的起点相差的距离。其中 l 表示 起点差距， M 表示弯道个数， n 表示道次， d 代表道宽，而 0.1 则代表了分界线的宽度。该公式的普及和应用使数学在体育上的应用更是淋漓尽致。 又如，在小学语文第五册有一首古诗 登登鹳鹳雀楼雀楼 ： 白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上 一层楼 。这首诗对大家来说非常熟悉，但里面所蕴含的数学知识却很少有人知道。这首古诗，从数学的角度可以提出这样一个问题：真的要想看到一千里的地方，我们到底应该登上多高的楼？这个问题可以用数学中关于弧的知识来解答。下面是解答的过程： 已知地球的半径是 6371 千米，要想看到一千

8、里的地方，我们建筑的楼房至少需要多高？如图，已知 等于一千里（合 500 千米），视线 CB 垂直于地球半径 OB ，求高楼 AC 的高度是多少？分析 : 首先利用弧长公式算出圆心角 O 的度数，然后解直角三角形 OBC 得到 OC 的长， OC 减 OA 即得楼高 AC. 现实生活中 ， 一层楼一般高 3 米 ，20 层的高楼才 60 米 . 可以想象 20 千米有多高 ?! 所以最后的结论是 - 建筑这样的高楼是不可能的！这就是著名诗人王之涣使用夸张手法的高明之处。难道这不正是数学在语文学科中的体现吗？若是针对初一新生的话，解题过程应该省略。只向他们介绍用数学去思考、用数学去解决问题的信息

9、和方法，达到一个“抛砖引玉”的目的即可。 之后再提出一些需解决的问题，引导学生大胆设想构思，鼓励学生积极探索，以引发学生的兴趣和热情。 第二步： 创造探索条件，脚踏实地的进行探索和研究。 让学生分组研究调查，教师和学生一起查阅相关资料，有条件可以做一些实地调查，邀请有关人士召开讲座，以及上网等等。这是搞专题研究最重要也最艰难的一个步骤。 第三步： 开展集体讨论，展示各小组的阶段性研究成果。 教师互动交流，讨论研究，体验数学活动过程。让学生发表自己不同的见解和解决问题的新思路，新方法。展示本组研究成果，提出遇到的问题。师生一起分享成果，共同解决各组问题。体验合作的愉快，在笑声中完成成果的交流。

10、第四步： 总结探索成果。每组学生撰写研究报告或小论文，把研究成果进行互动交流，让学生感受自我创造的喜悦，分享成功的自豪感。 （三）学生研究（三）学生研究课题课题的的过过程程1前期准备工作 以“六三制” 2003 级初中新生班为例，新生开学的第一个月末开始实施第一步。向学生提出研究课题，为了专题研究的质量和给学生减轻负但，我们把学生分成若干组： 组别人数小组负责人负责内容一寻找数学在语文学科中的体现和应用的例子二寻找数学在英语学科中的体现和应用的例子三寻找数学在物理学科中的体现和应用的例子四寻找数学在化学学科中的体现和应用的例子五寻找数学在政治学科中的体现和应用的例子六寻找数学在历史学科中的体现

11、和应用的例子七寻找数学在生物学科中的体现和应用的例子八寻找数学在地理学科中的体现和应用的例子九寻找数学在微机学科中的体现和应用的例子十寻找数学在体育学科中的体现和应用的例子十一寻找数学在音乐学科中的体现和应用的例子十二寻找数学在生活其他方面体现和应用的例子分组时应注意这样几个问题： （ 1 ）各组人数以 3-6 人为宜。首先采取自愿组合，老师进行宏观调控。 （ 2 ）各科负责人选 2 个其中一个为本科的课代表，另一个为有组织才能者。 （ 3 ）各组人员尽量找对本组负责内容，学习较好者。（如擅长语文的分到语文组，擅长英语的分到英语组 ）。 （ 4 ）各小组之间可以互相交流，共同探讨、合作。 （

12、5 ）各小组找到的应用实例应不少于 5 个（尽量不要同一类型，同一内容）多者不限。 （ 6 ）各小组研究手段自定（借、抄、找人帮忙、到书店查资料、上网都可，总之，各显神通能达到目的即可） 最后强调指出该活动不限于课本上的书面作业，需要动手、动脑、动腿、动嘴更要合作。小组负责人可以给各组员分配具体任务，如谁负责上网，谁负责书店查资料，谁负责课本内容等。每次活动要评出最优小组，最优小组的评选标准是： 所选例题具有典型性、新颖性。 所选例题价值性高、趣味性强。 所选例题全面、丰富。 所选例题与现实生活和科学联系性强。 该标准也是每个小组努力的方向和对每个小组提出的要求。 各小组每次活动后要上交调查报

13、告表： 调查报告表如下： 数学在 在学科中的体现和应用报告单组别组员任务主要贡献备注甲课本 乙上网丙书店本组研究成果（选例请注明出处及挑选人）2具体具体实实施施过过程程 完成了第一步的前期准备工作，在以后的实施过程中主要重复后面的三个步骤。 由于各年龄段，心理结构及知识结构的不同。在三个年级中分别作以下安排： （ 1 ）一年级新生年龄较小，活动能力相对较低，知识面也不如后年级广阔。所以在活动的安排上比较具体。每一个完整的实施过程都分成了几次。第一个学期的完整实施过程分成了六次。其中第一次是实施了“四步引导探究法”中的第一步，第二次到第四次则是通过不同的渠道进行了专题研究的第二步即最重要的一步。

14、让学生对每一个研究途径都作了一次尝试，为以后专题研究的顺利展开打下良好的基础。第五次是研究成果的展示阶段，实施了研究活动的第三步。第六次是对研究成果的总结阶段，重在强调做这个专题研究对学生的用处，突出做此专题学生所得到的收获。让学生从做研究的过程中体验自我创造的快乐和喜悦。初一第二学期就省略了第一次活动，直接从第二次的活动内容做起，做了五次研究活动，对课题的研究工作又做了一次循环。 （ 2 ）到了初二，在熟悉研究方法和研究途径的基础上，每学期只统一活动两次，一次是展示成果，一次是交流心得。其余活动都由各小组课下独立进行。研究的主动权真正回到学生手里。教师要适时的抽查和督促。 （ 3 ）初三与初

15、二基本相同。但在成果的质量上显然有比初一、初二更高的要求。 具体活动内容及时间安排附在下面表格中。年级学期活动时间及次第活动场所活动内容学生活动教师指导上九月底第一次教室1、提出课题研究的是数学知识在其他学科中的体现和应用2给学生分组3鼓励学1随意发表自己对课题的看法。2说出自己可以用到的研究途径1总结学生的看法和想法2引导学生到正确的渠道和方向上来3合情合理给学生分组4说明小组生发表自己的看法，大胆举例4、交待活动规则3选择己愿意参加的小组4在小组中找到自己的明确分工评比方案5指出几条研究途径6提出对各小组的希望和要求一年级学期10 月10 日课外活动时间第二次校内图书馆及教室，教师办公室1

16、查阅课本2在学校图书馆查阅相关书籍1查阅相关书籍，寻找相关范例2填写调查报告表3运用所学知识解决找到的1于星期一收调查报告单并及时返还以便小组在以后的学习调查研究中随时补充2汇总各小组研究成果3对成绩给予肯定，表扬优秀小组范例中的问题4进一步引导各小组活动的正确方向，纠正一些错误倾向。一年级上学期（共活动六次）10 月20 日左右第三次1校内有上网条件的多媒体教室2校外可以上网的正规场所3自家电脑上网1搜集老师或其他方面提供的一些相关网站2在网上资料，充分发挥现代科学新技术给我们带来的便利条件1上网查资料，发挥自己的计算机专长。2填写调查报告表3运用所学知识解决找到的范例中的问题同上次11 月初第四次1校外图书馆2某大学（如济南市学生可到山东大学等）1查资料2做采访1查阅相关书籍2请教有关专家或其他科教师帮忙或提供素材1强调出行安全2进行挫折教育，做好失败的心理准备3于星期一收调查报告单用以汇总并及时返还给各组4评优批错5公布下次活