《线性代数自测练习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数自测练习题(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、线代自测题线代自测题一、填空题1排列的逆序数为 。2. 计算行列式= 51 323. 的充要条件是 22()()ABAB AB4设 A=,则=_ 100 012025 1A5. 已知四阶行列式 D 中第一列元素依次为 1,2,0,-4,第三列元素的代数余子式分别为 6,x,9,-12,则 x= 6若阶方阵可逆的充要条件有_ nA7设 A 为 n 阶方阵,线性方程组有解的充要条件是 bAx 8. 对非齐次的增广矩阵进行初等行变换得,则该方程组的Axb12317 07777 000012 解的情况是 9个维向量_。 (填线性相关或线性无关)1nn10. 两个向量线性相关的充要条件是_11. A、B
2、 均为四阶方阵,则 | 2A |3B |A B12. 若,则的全部特征值为_nA:12n OnA13. 对元齐次线性方程组,若() ,则其解中含有自由未知量的个n0Ax ( )r Arrn数为_个。14. 设四元齐次线性方程组的基础解系含有一个解向量,则 0Ax ( )r A 15. 若方阵 A 的特征值为 3,2,,其中未知,且。则=_|6A 16. 四阶 A、B 相似,矩阵 A 的特征值是、,则行列式_1 21 31 41 51|BE17 实二次型的秩为_,正惯性指数为_,222 123123( ,)53f x x xxxx 规范形为_。18. 实二次型正定的充要条件有 二、计算题1. 计
3、算行列式 1234 1012 3110 120-5D 2. 已知 A=,求(1)判断是否可逆,若可逆,求100 031 021 -11-3 025BA1A(2)解矩阵方程 BXA 3. 求向量组 , 1(1 , 1, 3, 1)2( 11) , 1, - , 3,的秩及其一个极大无关组,并将其余向量3(5, -2,8,-9)4( 1 , 3,1,7)用此极大无关组线性表示出来。4. 求方程组的通解。12341234123431 3344 5980xxxx xxxx xxxx 5. 若已知,求:(1)的特征值及特征向量 460 -3-50 -3-61A A(2) 根据(1)的结果判断能否和对角形
4、矩阵相似,若相似,写出相似对角矩阵及使A得他们相似的可逆阵。p6. 设 能对角化,求(1)和应该满足的条件。001 1 100Axy xy(2)若和还满足,求出与 A 相似的对角矩阵及相似变换矩阵。xy2xy p7. 设为 3 阶矩阵,满足,求行列式A| |2| |32| 0AEAEAE|2|AE8. 已知二次型的秩为 2. 222 123123121323( ,)55266f x xxxxcxx xx xx x求参数 c 并将此二次型化为标准型,求所作的可逆线性变换矩阵 C。第 3 页 共 4 页9. 求参数 t 的取值范围,使得二次型正定。222 1231231213( ,)4222f x
5、 xxxxxtx xx x三、证明题1. 证明:是对称矩阵。其中 A 为任意的矩阵,为常数。TAAEm n2. 设线性无关,证明、也线性无关123、1223133. 向量组()线性相关;向量组()线性无关,证明:向量1234, 1235, 组的秩为 4。12354, 内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考道 路1234567石膏脱水废水综合楼烟囱吸收塔吸收塔电控楼1#循环泵氧化风机房2#循环泵氧化风机房S1、库房 2、办公室 3、钢筋区 4、配电柜 5、木工区 6、砂、碎石堆放区 7、塔吊脱硫工程施工现场平面图9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyX
6、Ty#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVk
7、um&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849
8、GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$
9、dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxG89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#
10、KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NG
11、pP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!
12、z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnG
13、K8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pD
14、x2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc vR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNuGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5ux