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1、线代自测题线代自测题一、填空题1排列的逆序数为 。2. 计算行列式= 51 323. 的充要条件是 22()()ABAB AB4设 A=，则=_ 100 012025 1A5. 已知四阶行列式 D 中第一列元素依次为 1，2，0，-4，第三列元素的代数余子式分别为 6，x，9，-12，则 x= 6若阶方阵可逆的充要条件有_ nA7设 A 为 n 阶方阵，线性方程组有解的充要条件是 bAx 8. 对非齐次的增广矩阵进行初等行变换得，则该方程组的Axb12317 07777 000012 解的情况是 9个维向量_。 （填线性相关或线性无关）1nn10. 两个向量线性相关的充要条件是_11. A、B
2、 均为四阶方阵，则 | 2A |3B |A B12. 若，则的全部特征值为_nA:12n OnA13. 对元齐次线性方程组，若（） ，则其解中含有自由未知量的个n0Ax ( )r Arrn数为_个。14. 设四元齐次线性方程组的基础解系含有一个解向量，则 0Ax ( )r A 15. 若方阵 A 的特征值为 3，2，,其中未知，且。则=_|6A 16. 四阶 A、B 相似，矩阵 A 的特征值是、，则行列式_1 21 31 41 51|BE17 实二次型的秩为_，正惯性指数为_，222 123123( ,)53f x x xxxx 规范形为_。18. 实二次型正定的充要条件有 二、计算题1. 计
3、算行列式 1234 1012 3110 120-5D 2. 已知 A=，求（1）判断是否可逆，若可逆，求100 031 021 -11-3 025BA1A（2）解矩阵方程 BXA 3. 求向量组 ， 1(1 ， 1， 3， 1）2( 11) ， 1, - ， 3，的秩及其一个极大无关组，并将其余向量3(5， -2，8，-9）4( 1 ， 3，1，7）用此极大无关组线性表示出来。4. 求方程组的通解。12341234123431 3344 5980xxxx xxxx xxxx 5. 若已知，求：（1）的特征值及特征向量 460 -3-50 -3-61A A（2） 根据（1）的结果判断能否和对角形
4、矩阵相似，若相似，写出相似对角矩阵及使A得他们相似的可逆阵。p6. 设 能对角化，求（1）和应该满足的条件。001 1 100Axy xy（2）若和还满足，求出与 A 相似的对角矩阵及相似变换矩阵。xy2xy p7. 设为 3 阶矩阵，满足，求行列式A| |2| |32| 0AEAEAE|2|AE8. 已知二次型的秩为 2. 222 123123121323( ,)55266f x xxxxcxx xx xx x求参数 c 并将此二次型化为标准型，求所作的可逆线性变换矩阵 C。第 3 页 共 4 页9. 求参数 t 的取值范围，使得二次型正定。222 1231231213( ,)4222f x
5、 xxxxxtx xx x三、证明题1. 证明：是对称矩阵。其中 A 为任意的矩阵，为常数。TAAEm n2. 设线性无关，证明、也线性无关123、1223133. 向量组（）线性相关；向量组（）线性无关，证明：向量1234, 1235, 组的秩为 4。12354, 内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考道 路1234567石膏脱水废水综合楼烟囱吸收塔吸收塔电控楼1#循环泵氧化风机房2#循环泵氧化风机房S1、库房 2、办公室 3、钢筋区 4、配电柜 5、木工区 6、砂、碎石堆放区 7、塔吊脱硫工程施工现场平面图9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyX
6、Ty#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVk
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