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1、2016 届河南省六市高三第二次联考试题 数学（文） Word第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合0,1,2, |2 ,ABx xa aA，则AB中元素的个数为A0 B1 C2 D32、已知2( ,)aibi a bRi，其中i为虚数单位，则abA-1 B2 C2 D33、下列函数中既是奇函数又在区间1,1上单调递减的是Asinyx B1yx C2ln2xyxD1(22 )2xxy4、下列说法错误的是A自变量取值一定时，因变量的取值费油一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B在线性回归分析中
2、，相关系数r越大，变量间的相关性越强 C |1x x 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，2R为0.98的模型比2R为0.80的模型拟合的效果好5、在明朝大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看魏巍七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖点几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每次悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？A5 B6 C4 D36、已知不重合的直线,m l和平面,ml ，则/是ml的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件8、已知, x yR，且
3、满足34 2yx xy x ，则2zxy的最大值是A10 B8 C6 D38、执行如右图程序框图，若输入2x ，则输出y的值为A23 B11 C5 D29、一个结合体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A12 34 3 B4 394 3 33 C4 312 33 D4 34 3310、若定义在 R 上的函数 f x，满足 2log (1),0(1)(2),0x xf xf xf xx，则(2015)(2016)ffA-1 B0 C1 D211、已知 sin (1 sin2 )cos cos222f xxxxx，若ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a
4、 b c，且满足sin(2),22cossinACabBA，则 f B的值为A2 B1 2C2 2 D2 212、已知抛物线24yx，过其焦点F作直线l交抛物线于 A、B 两点，M 为抛物线的准线与x轴的交点，4tan3AMB，则AB A4 B8 C16 D32第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知1,2,abcab ，且ca ，那么a 与b 的夹角为 14、已知tan()24x，则sin2x 15、双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别是12,F F，过1F作倾斜角为45的直线交双曲线右支于 M 点，若2MF垂
5、直x轴，则双曲线的离心率为 16、定义在(0,)上的函数 f x，总有 lnfxf xexx成立，且 222fe，则不等式 2xf xe的解集为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知向量1(sin ,),(cos ,cos(2)26axbxx ，函数( )f xa b A。（1）求函数 f x的单调递增区间；（2）若函数 f x在y轴右侧的极大值点从小到大构成数列 na，试求数列21nna a的前 n 项和nT。18、 （本小题满分 12 分）18、 （本小题满分 12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软
6、件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批子啊微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商） ，为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如下：（1）根据以上数据，能够有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，从这 5 人中随机抽取 3 人，赠送 200 元的护肤套装，求这 3 人中“微信控”的人数为 2 的概率。19、 （本小题满分 12 分）在如图所示的空间几何体中
7、，平面ACD 平面ABC，ACD与ACB是边长为 2 的等边三角形，2,BEBE和平面ABC所成角为60，且点 E 在平面ABC上射影落在ABC的平分线上。（1）求证：/DE平面ABC；（2）求此空间几何体的体积。20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆22:216Cxy（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，荣点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线4x 上，且0OA OB ，求直线 AB 截圆2217xy所得弦长为l21、 （本小题满分 12 分）已知 1xxf xe（1）求函数 yf x最值；（2）若1212()()()f xf xxx，求证：120xx。请考生在第（22） 、 （23）
8、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，圆O的直径10AB ，P 是 AB 延长下上一点，2BP ，割线 PCD 交圆O于点 C、D，过点 P 作 AP 的垂线，交直线 AC 于点 E，角直线 AD 于点 F。（1）当60PEC时，求PDF的度数；（2）求PE PF的值。23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为sin2 cos20，将曲线1cos:(sinxCy 为参数）经过伸缩变换23xxyy 后得到2C。（1）取曲线2C的参数方程；（2）若点 M 在曲线2C上运动，试求出 M 到曲线 C 的距离d的取值范围。24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 5f xxxa（1）当3a 时，不等式 2f xk的解集不是R，求k的取值范围；（2）若不等式 1f x 的解集为3 |2x x ，求a的值。
