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1、xxxXXXXX学校学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考年学年度第二学期第二次月考XXX 年级年级 xx 班级班级姓名:_班级:_考号:_题号一、综合 题二、计算 题总分得分一、综合题(每空? 分,共? 分)1、如图,抛物线与双曲线相交于点 A、B,且抛物线经过坐标原点,点 A 的坐标为(2,2),点 B 在第四象限内.过点B 用直线 BCx 轴,点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点,已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍,记抛物线顶点为 E.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)计算ABC 与ABE 的面积;(3)在抛物线上是否存在点 D,使ABD 的
2、面积等于ABE 的面积的 8 倍,若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.2、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.评卷
3、人得分3、如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与 x 轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是 1(1)求P点坐标及a的值;(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转 180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标4、已知二次函数()的图象经过点,直线()与轴交于点(1)求二次函数的解析式;(2)在直
4、线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出的值及四边形的面积;若不存在,请说明理由5、已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DEDC,交OA于点E(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;(2)将EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,
5、点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由6、如图,在 RtABC中,C=90,AC = 3,AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发,当点Q到达点
6、B时停止运动,点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)(1)当t = 2 时,AP = ,点Q到AC的距离是 ;(2)在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值若不能,请说明理由;(4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值 7、在ABC中,A90,AB4,AC3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN令AMx (1)用含x的代数式表示NP的面积S; (2)当x为何值时,O与直线BC相切? (3)
7、在动点M的运动过程中,记NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?8、已知:在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数的图象与 x 轴交于点 A,抛物线经过O、A 两点。(1)试用含 a 的代数式表示 b;(2)设抛物线的顶点为 D,以 D 为圆心,DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿 x 轴翻折,翻折后的劣弧落在D 内,它所在的圆恰与 OD 相切,求D 半径的长及抛物线的解析式;(3)设点 B 是满足(2)中条件的优弧上的一个动点,抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P,使得?若存在,求出点 P 的坐标;
8、若不存在,请说明理由。二、计算题(每空? 分,共? 分)9、如图,抛物线交轴于 AB 两点,交轴于 M 点.抛物线向右平移 2 个单位后得到抛物线,交轴于 CD 两点.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)抛物线或在轴上方的部分是否存在点 N,使以 A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点 P 是抛物线上的一个动点(P 不与点 AB 重合),那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线上,请说明理由.评卷人得分10、在ABC中,A90,AB4,AC3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作
9、O,并在O内作内接矩形AMPN令AMx (1)用含x的代数式表示NP的面积S; (2)当x为何值时,O与直线BC相切? (3)在动点M的运动过程中,记NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?11、已知抛物线 当a =1 时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴;若代数式的值为正整数,求x的值;当时,抛物线与x轴的正半轴相交于点M(m,0);当时,抛物线与x轴的正半轴交于点N(n,0)若点M在点N的左边,试比较与的大小12、如图 1,已知抛物线的顶点为,且经过原点,与轴的另一个交点为(1)求抛物线的解析式;(2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛
10、物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标;(3)连接,如图 2,在轴下方的抛物线上是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由13、已知:,点在射线上,(如图)为直线上一动点,以为边作等边三角形(点按顺时针排列),是的外心(1)当点在射线上运动时,求证:点在的平分线上;(2)当点在射线上运动(点与点不重合)时,与交于点,设,=,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)若点在射线上,圆为的内切圆当的边或与圆相切时,请直接写出点与点的距离14、第一象限内的点 A 在一反比例函数的图象上,过 A 作轴,垂足为 B,连 AO,已知的面积为 4。(1)求反比例函数
11、的解析式;(2)若点 A 的纵坐标为 4,过点 A 的直线与 x 轴交于 P,且与相似,求所有符合条件的点 P 的坐标。(3)在(2)的条件下,过点 P、O、A 的抛物线是否可由抛物线平移得到?若是,请说明由抛物线如何平移得到;若不是,请说明理由。15、如图 1,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,(1)在边上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处,求两点的坐标;(2)如图 2,若上有一动点(不与重合)自点沿方向向点匀速运动,运动的速度为每秒 1个单位长度,设运动的时间为 秒(),过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间 之
12、间的函数关系式;当 取何值时,有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的条件下,当 为何值时,以为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点的坐标16、如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1 经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2 分别交于点D、E.(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;(2)求证: CB=CE ; D是BE的中点;(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.17、如图,抛物线与轴交于 A、B 两点(点 A
13、 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C,且当=0 和=4 时,y 的值相等。直线 y=4x-16 与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是 3,另一点是这条抛物线的顶点 M。(1)求这条抛物线的解析式;(2)P 为线段 OM 上一点,过点 P 作 PQ轴于点 Q。若点 P 在线段 OM 上运动(点 P 不与点 O 重合,但可以与点 M重合),设 OQ 的长为 t,四边形 PQCO 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围;(3)随着点 P 的运动,四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗?如果 S 有最大值,请求出 S 的最大值并指出点 Q 的具体位置和四边形
14、 PQCO 的特殊形状;如果 S 没有最大值,请简要说明理由;(4)随着点 P 的运动,是否存在 t 的某个值,能满足 PO=OC?如果存在,请求出 t 的值。参考答案一、综合题1、(1)点 A(2,2)在双曲线上双曲线的解析式为 2 分直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍可设 B 点的坐标为(m,4m)(m0),代入双曲线解析式即可得到 m=1.抛物线过点 A(2,2)、B(1,4)、O(0,0)抛物线的解析式为. 4 分(2)物线的解析式为.顶点,对称轴为B(1,4),解之得:C(4,4)由 A、B 两点坐标为(2,2)、(1,4)可求得直线 AB 的解析式为
15、设抛物线对称轴与 AB 交于点 F,则 F 点的坐标为. 8 分(3)当点 D 与点 C 重合时,显然满足条件当当点 D 与点 C 不重合时,过点 C 作 AB 的平行线,其对应的一次函数解析式为令解之得:当时,存在另一点 D(3,18)满足条件. 12 分2、 (1)点A的坐标为(4,8) 将 A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 0=64a+8b解 得a=-,b=4抛物线的解析式为:y=-x2+4x (2)在 RtAPE和 RtABC中,tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为(4+t,8-t).点 G 的纵坐标为:-(4+t)2+4(4+t)=-t2+8.EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.-0,当t=4 时,线段EG最长为 2. 共有三个