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1、xxxXXXXX学校学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考年学年度第二学期第二次月考XXX 年级年级 xx 班级班级姓名：_班级：_考号：_题号一、综合 题二、计算 题总分得分一、综合题（每空？ 分，共？ 分）1、如图，抛物线与双曲线相交于点 A、B，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐标为（2,2），点 B 在第四象限内.过点B 用直线 BCx 轴，点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍，记抛物线顶点为 E.（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC 与ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点 D，使ABD 的
2、面积等于ABE 的面积的 8 倍，若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.2、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.评卷
3、人得分3、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与 x 轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转 180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标4、已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直
4、线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由5、已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，
5、点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6、如图，在 RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点
6、B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2 时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值 7、在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）
7、在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？8、已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象与 x 轴交于点 A，抛物线经过O、A 两点。（1）试用含 a 的代数式表示 b；（2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求D 半径的长及抛物线的解析式；（3）设点 B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P，使得？若存在，求出点 P 的坐标；
8、若不存在，请说明理由。二、计算题（每空？ 分，共？ 分）9、如图，抛物线交轴于 AB 两点，交轴于 M 点.抛物线向右平移 2 个单位后得到抛物线，交轴于 CD 两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线上的一个动点（P 不与点 AB 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线上，请说明理由.评卷人得分10、在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作
9、O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？11、已知抛物线 当a =1 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；若代数式的值为正整数，求x的值；当时，抛物线与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当时，抛物线与x轴的正半轴交于点N(n，0)若点M在点N的左边，试比较与的大小12、如图 1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛
10、物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）连接，如图 2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由13、已知：，点在射线上，（如图）为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点在射线上，圆为的内切圆当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离14、第一象限内的点 A 在一反比例函数的图象上，过 A 作轴，垂足为 B，连 AO，已知的面积为 4。（1）求反比例函数
11、的解析式；（2）若点 A 的纵坐标为 4，过点 A 的直线与 x 轴交于 P，且与相似，求所有符合条件的点 P 的坐标。（3）在（2）的条件下，过点 P、O、A 的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。15、如图 1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图 2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒 1个单位长度，设运动的时间为 秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间 之
12、间的函数关系式；当 取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标16、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1 经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2 分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.17、如图，抛物线与轴交于 A、B 两点（点 A
13、 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，且当=0 和=4 时，y 的值相等。直线 y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点 M。（1）求这条抛物线的解析式；（2）P 为线段 OM 上一点，过点 P 作 PQ轴于点 Q。若点 P 在线段 OM 上运动（点 P 不与点 O 重合，但可以与点 M重合），设 OQ 的长为 t，四边形 PQCO 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）随着点 P 的运动，四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗？如果 S 有最大值，请求出 S 的最大值并指出点 Q 的具体位置和四边形
14、 PQCO 的特殊形状；如果 S 没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点 P 的运动，是否存在 t 的某个值，能满足 PO=OC？如果存在，请求出 t 的值。参考答案一、综合题1、（1）点 A（2,2）在双曲线上双曲线的解析式为 2 分直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍可设 B 点的坐标为（m，4m）（m0），代入双曲线解析式即可得到 m=1.抛物线过点 A（2,2）、B（1，4）、O（0,0）抛物线的解析式为. 4 分（2）物线的解析式为.顶点，对称轴为B（1，4），解之得：C（4，4）由 A、B 两点坐标为（2，2）、（1，4）可求得直线 AB 的解析式为
15、设抛物线对称轴与 AB 交于点 F，则 F 点的坐标为. 8 分（3）当点 D 与点 C 重合时，显然满足条件当当点 D 与点 C 不重合时，过点 C 作 AB 的平行线，其对应的一次函数解析式为令解之得：当时，存在另一点 D（3，18）满足条件. 12 分2、 (1)点A的坐标为（4，8） 将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 0=64a+8b解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+4x （2）在 RtAPE和 RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点 G 的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.-0，当t=4 时，线段EG最长为 2. 共有三个
