北师大版九年级数学上册导学案

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1、北师大版九年级数学上册课程纲要北师大版九年级数学上册课程纲要平陌镇初级中学课程类型：国家课程，必修课设计教师：九年级数学组适用年级：九年级授课时间：4853 课时【课程目标课程目标】第一章 证明（二）1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2.结合实例体会反证法的含义；3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高） 、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论；4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理；5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题；6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理；7.结合具体例子了解逆命题的概念，会识

2、别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；8.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题；9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论；10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形；11.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论；12.能够利用尺规作已知角的平分线；13.根据中垂线判定定理证明三角形三边中垂线共一点；根据角平分线判定定理证明三角形三内角角平分线共一点；第二章 一元二次方程14.会用开平方法解形如(x+m)2=n (n0)的方程；15.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；16.体

3、会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程；17.利用配方法解数字系数的一般一元二次方程；18.经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；19.进一步掌握用配方法解题的技能；20.通过推导求根公式，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；21.会用公式法解一元二次方程；22.会用分解因式法解系数简单的一元二次方程；23.掌握黄金分割中黄金比的来历；24.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力；第三章 证明（三）25.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法；26.能

4、运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论；27.能运用综合法证明平行四边形的判定定理；28.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理；29.能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理；30.能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论；第四章 视图与投影31.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思维能力，发展学生的空间观念；32.通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与生活的联系；33.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化；34.会画圆柱、三棱柱

5、、四棱柱、圆锥、球的三视图；35.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化；36.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；第五章 反比例函数37.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义；38.能画出反比例函数的图象，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质；39.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法；40.能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路；第六章 频率与概率41.经历实验、统计等活动过程，在

6、活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力；42.通过实验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学会对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型；43.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；44.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。【课程内容课程内容】第一章 证明（二）你能证明他们吗 3 课时直角三角形 2 课时线段的垂直平分线 2 课时角平分线 2 课时回顾与思考 2 课时第二章 一元二次方程花边有多宽 2 课时配方法 3 课时公式法 1 课时分解因式法 1 课时为什么是 0.

7、618 2 课时回顾与思考 1 课时第三章 证明（三）平行四边形 3 课时特殊的平行四边形 3 课时回顾与思考 2 课时第四章 视图与投影视图 2 课时太阳光与影子 1 课时灯光与影子 2 课时回顾与思考 1 课时第五章 反比例函数反比例函数 1 课时反比例函数的图象与性质 2 课时反比例函数的应用 1 课时回顾与思考 1 课时第六章 频率与概率频率与概率 3 课时投针试验 1 课时生日相同的概率 2 课时池塘里有多少条鱼 1 课时回顾与思考 1 课时【课程实施课程实施】（一）教学方式1.充分利用班班通资源，采用直观演示、启发讲解、师生互动交流、讲练结合等方式进行教学。2.在教学中注重学科之间

8、的渗透和中考考点的渗透，突出重点，重视积累、感悟、熏陶，培养数感，致力于学生数学素养的提高。3.认真编写和利用好导学案，优化教学过程，提高课堂效率，把减负增效落到实处。4.采用分层教学，课堂上尽可能地关注到每一个学生，多进行个别辅导，使优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。5.教学中应注意以下几点：（1）关注数学知识之间的联系，提高思维能力和解决问题的能力；（2）设置丰富的问题情境，体会知识的发生与发展；（3）恰当把握打牢基础与培养能力的关系；（4）保证基本运算能力，避免复杂的题型训练；（5）将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程始终；

9、（6）注意体现研究图形问题的多种方法，关注学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关数学内容之间的联系和综合运用。（二）学习方式1.利用导学案，通过自主预习、小组交流探究、班级展示、练习运用等学习方式进行学习，避免繁琐的分析、机械地练习；2.采用多媒体（电子白板） ，以调动学生感观的学习方式；3.多鼓励学生将数学知识运用到实际生活中去，学以致用；4.关注学生尤其是后进生的学习情况和他们的学习方法。5.引导学生归纳解题规律，进行一题多解，多解归一练习，培养学生透过现象看本质的能力及发散思维能力，提高学生举一反三的能力。（三）实施对策1关注对数学知识的理解 （1）在学习求解一元二次方程方法（包括求近

10、似解）的过程中，应使学生感受到由简到繁进行思考和处置问题的思路，领会推导过程的原理和依据，不宜只进行程序性运算训练。第 2 节中的“读一读”表明不排斥对其他思想方法的探索。在处理应用问题时，要留有审题和独立思考的时间，不要急于代替学生对数量关系做出分析。鼓励不同的解题思路，必要时进行交流。 （2）研究反比例函数性质时，注意提高学生从图象中获取信息和清晰表达的能力。本章后面的课题学习有一定挑战性，体现了“做数学”的活动。 （3）学习几何证明，一是形成证明思路；二是书面表达。前者应充分利用背景经验，体察其中几何证明的基本策略，必要时进行思想策略的交流和评议。 “证明”是基于对问题自身和图形的分析，

11、发现不同知识之间的内在逻辑关系，有助于形成知识结构。不是对“解题术”中所罗列的各类方法的检索和匹配。对于后者，证明的表述要严谨、縝密、简洁、规范，要经得起推敲和质问，对此，需要做相应的训练。 学习命题的拓展、引申、推广，意图是养成主动思考的习惯（如，逆命题成立吗？图形变化时结论能保持吗？极端情形呢？变换某些条件后情形怎样？考虑更一般的情形，） 。突出体现了数学思维方式。 2教学中要准确定位，提高有效性 （1） 证明（二） 与证明（三） 的差别不仅仅是对象的变化，由研究三角形到平行四边形。四边形中很多问题可以通过作辅助线或三角剖分（类似于拼、摆的活动） ，通过发现全等三角形获得解决的。要训练识别

12、复杂图形中基本图形（或要素）之间的结构关系（如三角型中位线定理的证明） 。 证明（三） 开始时不妨讨论问题：以前的探索已经知道了很多有关平行四边形的命题，其中哪些可以直接进行证明，哪些命题还需要先“补证”相关的定理，做出一个清理。有两种选择：其一是由教师按证明的逻辑顺序排列出来交给学生；另一种是让学生分析思考充分讨论，整理出证明的逻辑顺序，形成对知识体系的一种认识，这是一个知识重组的过程。不妨作为“试一试”由学生自己去完成，利于对公理化方法的解释。 （2） 频率与概率中，有些比较复杂的问题可以计算出理论概率，当超过学生接受能力时（如“生日问题” ） ，可以采用实物进行操作试验或用模拟试验的方法

13、得出概率的估计值。在进行试验前一定要求每位学生明确要解决问题的数学意义，清楚解决方法的思路和原理，甚至允许对试验结果猜测其大致范围，做出预期，增强对活动全过程的关切程度，避免部分学生参与试验的盲目性。试验完成后进行反思和交流。 （四）练习（活动）安排1. 课内练习紧紧围绕当节所学知识点，以导学案上所选练习题为主，以达到能基本运用的目的；作业采用“基本作业+弹性作业”的模式分层布置，基本作业以教材中的练习题和习题为主，要求所有学生都做。弹性作业则由备课组精选适合中上等生和尖子生的能力性题目为主。2.数学兴趣小组活动课题：（1）猜想、证明与拓广；（2）等积变形；（3）收集数学家的故事；（4）切出来

14、的双曲线；（5）小孔成像中的双曲线；（6）随机性问题【课程评价课程评价】（一） 评价指标1.课堂状态；2.参与数学活动程度；3.学习的自信心；4.合作交流的意识；5.数学思考的发展水平；6.学生提问的能力；7.解决问题的能力；8.分析问题的能力；9.学生对问题实质的认识理解程度。（二）评价方式及结果处理在教学实施过程中，应关注以上九点内容，采用个人自评、小组评价、教师评价、家长评价相结合的方式客观公正地对学生进行评价。1.指标按 A/B/C/D 四个等级评定；2.课程测试分单元测试、期中和期末测试，按 235 以百分制纳入学期综合评价；3.作业评定按甲/乙/丙/丁等级评定及附加文字批注。第一章

15、第一章 证明（二）证明（二） 课程纲要课程纲要平陌镇第二初级中学课程类型：国家课程，必修课设计教师：九年级数学组适用年级：九年级授课时间：1112 课时【课程目标课程目标】1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2.结合实例体会反证法的含义；3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高） 、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论；4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理；5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题；6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理；7.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；8.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题；9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论；10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺