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1、2015-20162015-2016 学年安徽省合肥市第一六八中学高二上学期开学年安徽省合肥市第一六八中学高二上学期开学考试数学（文）试题学考试数学（文）试题一、选择题（60 分，每题 5 分） 1设 M、N 是两个非空集合，定义 M 与 N 的差集为 MN=x|xM 且 xN，则 M（MN）等于（ ） AN BMN CMN DM 【答案】B 【解析】 试题分析：M-N=x|xM 且 xN是指图（1）中的阴影部分同样 M-（M-N）是指图 （2）中的阴影部分即 MN考点：Venn 图表达集合的关系及运算2已知是定义在 R 上的函数，且恒成立，当时，)(xf)2()(xfxf)0, 2(x，则当
2、时，函数的解析式为（ ）2)(xxf3, 2x)(xfA B C D 42x42x2)4( x2)4( x【答案】D 【解析】试题分析：,当)2()(xfxf=2T3, 2x42, 1x 224444f xxf xf xf xx考点：函数周期性求解析式3已知函数=（ ）) 3(log1),1(12)(2fxxfxxfx ，则 A3 B C1 D223【答案】B 【解析】试题分析：23log2 22233(log 3)log 3 1log222fff考点：分段函数求值4的值为12coslog12sinlog22A4 B4 C2 D2 【答案】D试卷第 2 页，总 9 页【解析】 试题分析：222
3、221log sinlog coslog2sincoslog sinlog11212121262 考点：1对数运算；2二倍角公式5若，则（ ）0.52a log 3b 22log sin5c A Babcbac C Dcabbca 【答案】A 【解析】试题分析：，0.521a log 30,1b 22log sin05c abc考点：比较大小6奇函数的定义域为 R，若为偶函数，且，则( )f x(2)f x(1)1f（ ）(8)(9)ffA-2 B-1 C0 D1 【答案】D 【解析】试题分析：为偶函数，奇函数(2)f x 224fxf xfxf x 满足，所以，( )f x fxf x 84
4、400ffff ，所以 949554511ffffff (8)(9)ff1考点：函数奇偶性与周期性7如图，在中，则等于（ ）ABCADAB3BCBD1AD AD AC A B C D2 333 33 2 【答案】B 【解析】 试题分析： 2333AD ACADABBCAD ABAD BCADBDAD 考点：向量的数量积运算与三角形法则 8已知各项都为正数的等比数列an满足 a7a62a5，若存在两项 am，an，使得4a1，则的最小值为（ ）mna a1 m9 nA B C D8 311 414 517 6 【答案】A【解析】试题分析：由等比数列通项公式可得22 5552202a qa qaq
5、qq 134mna aaa，所2 36mna aamn1111222 14nmmnmnmnmn以最小值为 4 考点：1等比数列性质；2均值不等式求最值9已知各项不为 0 的等差数列an满足，数列bn是等比数列，且2 478230aaab7a7，则 b2b8b11等于（ ） A1 B2 C4 D8 【答案】D 【解析】 试题分析： 2222 47848876877772302200202aaaaaaaaaaaaa 72b3 2 8 113 7 1178b b bb b bb考点：等差数列等比数列性质 10如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A B C D32 【答案】B 【解析】试
6、题分析：程序执行中数据的变化如下：1,1,14,2,0,24,4,xyxyx1,44,y ，输出8,2,84xy 2y 考点：程序框图11函数（其中）的部分图象如图所示，将( )sin()f xAx0,0,|2A试卷第 4 页，总 9 页的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）( )f x3A B( )sin2f xx( )sin2f xx C D( )sin(2)3f xx2( )sin(2)3f xx【答案】C 【解析】试题分析：由图像可知，171,41234ATT2，代入点得，向右平移 sin 2f xx,033 sin 23f xx个长度单位得3 sin 23f xx
7、考点：1三角函数图像与解析式；2图像平移12函数 0,2cos0),1lg( )(xxxx xf图象上关于坐标原点O对称的点有n对，n =（ ） A3 B4 C5 D无数对 【答案】B 【解析】试题分析：函数关于原点对称的图像为 cos02f xx x0,0，函数最大值为 1，周期为 4，当时 cos2g xx lg1f xx 1f x ，结合函数图像可知在的部分交点有 4 个，因此原函数关09x ,f xg x0x 于坐标原点O对称的点有 4 对 考点：函数图像与函数性质 二、填空题（20 分，每题 5 分） 13采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为
8、 1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9抽到的 32 人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人1,450A451,750B做问卷则抽到的人中,做问卷的人数为 CB 【答案】10 【解析】 试题分析：系统抽样抽取的编号组距为 30，因此各编号构成等差数列，令，因此该组抽取人数为 109130nan4517501624nan考点：系统抽样14设 x，y 满足约束条件,则 zx2y 的最大值为_1010330xyxyxy 【答案】7 【解析】 试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，三个顶点分别为10,10,330xyxyxy ，
9、当直线过点时取得最大值 10 0,1 , 1,0 , 3,22zxy3,2考点：线性规划问题15若非零向量满足,则夹角的余弦值为_, a b 32abab, a b 【答案】1 3【解析】试题分析：222222244aabaababa ba bb 221cos,33a bba b a bb 考点：向量的数量积运算与向量的夹角 16给出四个命题 （1）若 sin2A=sin2B，则ABC 为等腰三角形； （2）若 sinA=cosB，则ABC 为直角三角形； （3）若 sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC 为钝角三角形； （4）若 cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则AB
10、C 为正三角形 以上正确命题的是_ 【答案】 （3） （4） 【解析】试题分析：（1）中满足或，所以三角形为等腰三角形或直角22AB22AB三角形；（2）中，但三角形不是直角三角形；（3）中由正弦定理sin100cos10222 2222abc RRR；（4）若222222 222 22sin2sin12abcabcBBacbbb cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1 由三角函数的有界性可知三个都是 1 或者两个-1 一个 1 都是 1 显然成立，如果两个-1 又不可能，所以命题是三角形为正三角形的充要 条件，所以（4）正确 考点：命题的真假判断与应用；三角形的形状判断 三、解
11、答题：（70 分）试卷第 6 页，总 9 页17 （10 分）设函数 f（x）=x2+|x2|1，xR （1）判断函数 f（x）的奇偶性； （2）求函数 f（x）的最小值【答案】 （1）非奇非偶的函数；（2）43【解析】 试题分析：本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目： 求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值试题解析：（1），若 f（x）奇函数，则 f（-x）=- 223,21,2xxxf xxxxf（x）所以 f（0）=-f（0） ，即 f（0）=0f（0）=10， f（x）不是 R 上的奇 函数又f（1）=1，f（-1）=3，f（
12、1）f（-1） ， f（x）不是偶函数故 f（x）是非奇非偶的函数（2）当 x2 时，为二次函数，对称轴为直线 x=-12， 则 f（x） 23f xxx为2，+）上的增函数，此时 f（x）min =f（2）=3当 x2 时，f（x）=x2-x+1， 为二次函数，对称轴为直线 x=12 则 f（x）在（-，12）上为减函数，在12，2）上为增函数， 此时 f（x）min =43考点：1函数奇偶性；2函数最值 18 （12 分） 已知在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 tan Atan B2sin cosC A （1）求角 B 的大小；（2）若，求 sinAsinC
13、 的值3ac ca【答案】 （1）；（2）33 8 【解析】 试题分析：（）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后根据 sinC 不为 0 求出 cosB 的值，即可确定出 B 的度数； （）已知等式去分母整理后得 到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及 cosB 的值代入，并利用正弦定 理化简，即可求出 sinAsinC 的值 试题解析：（）已知等式变形得：sinAcosA+sinBcosB=2sinCcosA， 去分母得： sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即 sin（A+B）=2sinCcosB=sinC， sinC0， cosB=12， 则 B=60； （）由，整理得：， 3ac ca223acaccosB=12， 由正弦定理得：223ac
