静力学5(空间力系)

《静力学5(空间力系)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静力学5(空间力系)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、静力学 空间力系理论力学理论力学理论力学理论力学静力学静力学静力学静力学( ( ( (空间力系空间力系空间力系空间力系) ) ) )主讲教师：邹翠荣主讲教师：邹翠荣主讲教师：邹翠荣主讲教师：邹翠荣静力学 空间力系第五章第五章第五章第五章 空间力系空间力系空间力系空间力系5-1 空间汇交力系（合成与平衡）5-2 力对点之矩和力对轴之矩5-3 空间力偶系（合成与平衡）5-4 空间任意力系向一点简化（合成）5-5 空间任意力系的简化结果分析 *5-6 空间任意力系的平衡方程（平衡）静力学 空间力系1力在直角坐标上的投影（1）一次（直接）投影法=coscoscosFZFYFX（2）二次（间接）投影法=

2、cossinsincossinFZFYFX5-1 5-1 5-1 5-1 空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系静力学 空间力系2、分力与力的投影分力与力的投影分力与力的投影分力与力的投影zyxFFFF+=+=FZkFFYjFFXiFZYXF),cos(),cos(),cos(222kjiZYX+=静力学 空间力系sincosFFXt=coscosFFYa= sinFFZr=例例例例 半径r的斜齿轮，其上作用力F，如图所示。 求力在坐标轴上的投影。静力学 空间力系2.空间汇交力系的合成与平衡条件(1)空间汇交力系的合成 FFFFF21=+=nR222)()()(ZYXFR+=ZkYX

3、R+=jiF合力在某轴上的投影等于力系中所有各力在同一 轴上投影的代数和。合力等于各分力的矢量和。合力的作用线通过汇交点.RRRR RRFZkFFYjF FXiF=),cos(),cos(),cos(静力学 空间力系(2)空间汇交力系的平衡0F =R0)()()(222=+=ZYXFR=000ZYX力系中所有各力在三个坐标轴 上的投影的代数和分别等于零。三个方程求解三个未知数。静力学 空间力系挂物架如图所示,三杆的重量不计,平面BOC为水平面, 且OB=OC,在O点挂一重物G=1000N.求三杆所受的力.= 0Y= 0Xxyz解：三杆均为二力杆：OCFOBFOAF45cos45cosOBOCF

4、F=OBOCFF= 0ZGFOA=45cosNFOA1414=45sin45sin2OAOBFF=NFFOBOC707=静力学 空间力系例例例例= 30DEEBCE=30EBFkN10=P试求：起重杆所受的压力和绳子的拉力。=45DC静力学 空间力系0=X0=Y+=30cos45cos30cos45cos30sin21 FFFA0=ZPFFFA=+30cos30sin45cos30sin45cos21解得kN54. 321=FF kN66.8=AF045sin45sin21=FF静力学 空间力系= 0X300)(0.10拉kNFCD=一起吊重物的重量 ，各杆的自重略去不计。 试求三根撑杆所受的

5、力。kN10=P45cos45cosBDADFF= = 0YBDADFF=060cos45sin230cos=+ ADCDFF = 0Z030sin60sin45sin2=+PFFCDAD)(25.12压kNFFBDAD=BDFCDFADFyz静力学 空间力系F F F Fr r r rF F F FMMMM=)(O )(M)(OOF F F FF F F FMMMM=),sin(rFF F F Fr r r r=Fh=OAB= 2一、力对点之矩的定义:F F F Fr r r rF F F FMMMM=)(Ozyxzyx FFFrrrk k k kj j j ji i i i =i i i

6、i)(yzzyFrFr=j j j j)(zxxzFrFr+k k k k)(xyyxFrFr+5-2 5-2 5-2 5-2 力对点之矩和力对轴之矩静力学 空间力系F F F FF F F FF F F Fz z z zF F F Fx x x xF F F Fy y y y* * * *力与轴平行或相交时，力对该轴的矩等于零。力与轴平行或相交时，力对该轴的矩等于零。力与轴平行或相交时，力对该轴的矩等于零。力与轴平行或相交时，力对该轴的矩等于零。二、力对轴之矩 力对轴之矩为力使刚体绕轴转动效果的度量,是一代数量静力学 空间力系)F()F(xyOzMM=代数量)(M)(OOF F F FF F

7、 F FMMMM=OAB= 2oabhFxy=2力对轴之矩：力对轴的矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影 对轴与平面交点之矩。静力学 空间力系力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影,等于力 对该轴的矩。总结：力对点之矩与力对轴之矩的关系：zO)(F F F FMMMMk k k kF F F FMMMM=)(Ocos1)(=F F F FMMMMOcos2=OABOab= 2)(F F F FzM=k k k kF F F Fj j j jF F F Fi i i iF F F FF F F FMMMM)()()()(zyxOMMM+=三、力对点之矩与力对轴之矩的关系静力学 空间力系例例例例 手柄

8、ABCE在平面Axy内,F在垂直于y轴的平面 内,AB=BC=L,CD=a.试求力对x、y和z三轴之矩及对A 点之矩。 解解解解：sinFFx=cosFFz=)()F()F(zCDABFMMzxx+=cos)( +=lF)()F()F(xCDABFMMxzz+= sin)( +=lFcos)F()F(zFlBCFMMzyy=klFjFlilFFMAsin)(coscos)()(+=静力学 空间力系图示求该力对过O点的三个轴之矩及对O点之矩。mNMx=200240260)(F F F FmNMy=+=3604402100)(F F F FmNMz=+=404602100)(F F F F)(40

9、360200)(mNkjiMO+=F F F F静力学 空间力系计算力F=260NF=260NF=260NF=260N对Q点之矩。将力F F F F沿坐标轴分解: i i i iF F F Fx x x x80=j j j jF F F Fy y y y60=kFz240=mNFFMxQz=801801)(mNFFMxQy=962 . 1802 . 1)(mNFFFMyzQx =+=+=168216012402 . 11)()1689680 ()QMFijk N m= +130ABlmm=静力学 空间力系5-3 5-3 5-3 5-3 空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系 力偶矩矢2力偶等

10、效条件空间力偶三要素：力偶矩的大小；力偶作用面在空间的方位；力偶在 作用面内的转向.若两力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。静力学 空间力系2 2 2 2、力偶的性质、力偶的性质（2 2 2 2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改 变。变。变。变。(1(1(1(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。（

11、3 3 3 3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移 转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚 体的作用效果不变。体的作用效果不变。体的作用效果不变。体的作用效果不变。(4)(4)(4)(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另只要保

12、持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另 一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。静力学 空间力系MMMMin21MMMMM=+=(1) 力偶系的合成：+=kMjMiMMZYXM M M M z z z zM M M M x x x xM M M M y y y y3空间力偶系的合成与平衡条件静力学 空间力系3 3 3 3空间力偶系的合成与平衡条件空间力偶系的合成与平衡条件M M M M z z z z

13、M M M M x x x x M M M M y y y y（2）平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件： =0MMi =000ZYXMMM力偶系中所有各力偶矩矢 在三坐标轴上投影的代数和分 别等于零. 三个方程求解三个未知数+=kMjMiMMZYX静力学 空间力系已知直角三棱柱上作用力 ， 试求：它们的合成结果。N20011=FFN10022=FF作用在三棱柱上的两个力偶，可分别用力偶矩矢表示 (N.m).FMx60301=).(k16j12i60MmN+=).(2563161260222mN.M=+=其合力偶矩矢: 合力偶矩大小求合力偶矩矢,一般只需求得其沿各坐标轴的分量即可).(122

14、 . 053 2mNFMy=).(162 . 0542mNFMz=静力学 空间力系空间二力偶等效的条件是_，图示长方刚体，仅受二力偶 作用，已知其力偶矩矢满足M1=M2,该长方体是否平衡？土建06级A卷二力偶矩矢相等；平衡。静力学 空间力系图示三圆盘A、B和C的半径分别为150mm、100mm和 50mm.求:力F 的大小和角。 mNMA.30=mNMB.4=mFNMC.1 . 0= 0XMACMM=)90cos( = 0YM8143,50=NFBCMM=)90sin(静力学 空间力系F F F FnF F F F2 F F F F1F F F F1F F F F2F F F FnMMMM1M

15、MMM2MMMMnF F F F1F F F F2F F F FnMMMM1MMMM2MMMMnF F F FRMMMMMMMMO O5-4 5-4 5-4 5-4 空间任意力系向一点简化空间任意力系向一点简化空间任意力系向一点简化空间任意力系向一点简化 1空间任意力系向一点简化静力学 空间力系MMMMy y y y MMMMx x x xMMMMz z z zF F F FRzF F F FRx x x xF F F FRy y y yF F F FR R R R MMMMO O O OkFMjFMiFMiziyix+=)()()(ZkYXR+=jiFkjiMzOyOxOOMMM+=M M M Mn n n nM M M M2 2 2 2M M M M1 1 1 1静力学 空间力系力系主矢的特点：*