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1、高二数学下册选修期末综合试题（数学选修 2-1，2-2） 2008.06一、选择题一、选择题 1在下列命题中：若 a、b 共线，则 a、b 所在的直线平行；若 a、b 所在的直线是异面 直线，则 a、b 一定不共面；若 a、b、c 三向量两两共面，则 a、b、c 三向量一定也共面； 已知三向量 a、b、c，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 pxaybzc其中正确 命题的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.32、已知点 P 在椭圆上， 是椭圆的两个焦点，是直角三角形，则1204022 yx21,FF21PFF这样的点 P 有( ) A.2 个B.4 个C.6 个D.8 个3、函数的
2、图象过原点且它的导函数的图象是( )yf x( )yfx如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在( )( )yf xA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐1,3, 4P yozzoxxoy标依次为，和，则（ ）111,x y z222,xyz333,xy zA、 B、 C、 D、以上结论都不对222 2310xyz222 1230xyz222 3120xyz5、 已知动点 P(x、y)满足 10|3x4y2|，则动点 P 的轨迹是（ ）22)2() 1(yxA椭圆B双曲线 C抛物线D无法确定6、已知三棱锥的四个顶
3、点均在半径为 1 的球面上，且满足，PABC0PBPA，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）0PCPB0PAPCPABCA1 B2 C D21 417、已知，点 Q 在直线 OP 上运动，则当(1,2,3)OAuu u r(2,1,2)OB uuu r(1,1,2)OP uuu rQA QBuu u r uuu r取得最小值时，点 Q 的坐标为 （ ）xy( )yf xA B C D1 3 1( , )2 4 31 2 3( , )2 3 44 4 8( , )3 3 34 4 7( , )3 3 38、设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数sincosyxxx00,xyk 0kg x，的图
4、象大致为( ) 0kg x,0x9、设 A、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点 C 的坐标是方0BCAC程 + = 1 (y0)的解. 则甲是乙的（ ） x24y23（）充分不必要条件 （）必要不充分条件 （）充要条件 （）既不是充分条件也不是必要条件10、设，集合，若为单, x yR22( , )1 ,Ax y xy2) 1(| ),(xtyyxBABI元素集，则 值的个数为( )t(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题二、填空题11、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t（单位：S）存在关系 h(t)= 4.9
5、t +6.5t+10,则起跳后 1s 的瞬时速度是 212、椭圆的焦距为 2，则m的值等于 x2 m+ y24= 113、已知命题，则是_:px Rsin1xp14、函数 y=2x3-3x2-12x+5 在0,3上的最大值是 最小值是 15、过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P：交于 A、C 与 B、D，则四2212xy边形 ABCD 面积最小值为 三、解答题三、解答题10080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40
6、-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-5050100150 xxxyyyyOOOOABCD16、已知二面角，点于点，且l ,ABAClCBDlD 于， 求证：AB=2 的充要条件=12001ACCDDBl 17、动点到两定点,连线的斜率的乘积为,试求点的轨迹方程,并讨论轨P( ,0)A a(,0)BakP迹是什么曲线？18、如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=BC=1，ACB=90，点 D 为 AB 的中点。 1）求证：BC1 面 A1DC； 2）求棱 AA1的长，使得 A1C 与面 ABC
7、1所成角的正弦值等于，2301519、设函数（） ，其中2( )()f xx xa xRaRlACBD1） 、当 f(x)奇函数数求 a 的值（2 分）2)、当时，求曲线过点的切线方程；（4 分）1a ( )yf x），（)0(0f3） 、当时，求函数的极大值和极小值；（6 分）0a ( )f x20、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，2 41xy 离心率等于（I）求椭圆C的标准方程；（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于.552A、B两点，交y轴于M点，若为定值.2121,求证BFMBAFMA参考答案一选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 3
8、0 分）题号12345678910答案AAABABCABC二填空题（本大题共 5 题，每小题 4 分，共 20 分）11 3x+y+2=0 ; 12 3 或 5 ； 13 14 -5， 15 15 ； 1sin,xRx使得38解答题（本大题共 5 小题,16，17 题 8 分 ,18 题 10 分，19，20 题 12 分共 50 分）16、充分性：设，,ACa CDb DBcuuu ruuu ruuu rrrr1,abcrrr ,90 ,60a bb ca coorrrrr r， . 4 分2222()2222ABabcabcabbcacuuu rrrrrrrrrrrrrQ必要性：2222(
9、)2222ABabcabcabbcacuuu rrrrrrrrrrrrrQ即=1200 8 分12ca060, cal 17、点 P 的轨迹方程为； 3 分222()kxykaxa 当，点 P 的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线（除去 A,B 两点）4 分 0k 当，点 P 的轨迹是 x 轴（除去 A,B 两点）5 分0k 当时，点 P 的轨迹是焦点在 x 轴上的椭圆（除去 A,B 两点）6 分10k 当时，点 P 的轨迹是圆（除去 A,B 两点）.7 分1k 当时，点 P 的轨迹是焦点在 y 轴上的椭圆（除去 A,B 两点） 8 分1k 18，1）连接 AC1与 A1C 交于点 E，则 E 为
10、 AC1的中点，又点 D 是 AB 中点，则 DE/BC1，而 DE面A1DC，BC1面 A1DC，则有 BC1/面 A1DC；.4 分1) 建立坐标系如图 A(1,0,0) B(0,1,0) C1(0,0,a) A1C1B1AZBxyz求得平面 ABC1的发向量)/1 , 1 , 1 (an |sin11 aCAnCA23015求得 a=.10 分221或者19、解答（1）a=0（2）解：当时，得，且1a 232( )(1)2f xx xxxx 0)0(f，设切点2( )341fxxx ) 1(,(2 000xxx所以，曲线方程)(143() 1(002 02 00xxxxxxy因为在曲线上
11、代入求得)0 , 0(1 ,21, 00x的切线方程：y=-x y=0 xy41（3）解：2322( )()2f xx xaxaxa x 22( )34(3)()fxxaxaxa xa 令，解得或( )0fx3ax xa由于，以下分两种情况讨论0a （11）若，当变化时，的正负如下表：0a x( )fxx3a，3a 3aa，a()a ，( )fx00因此，函数在处取得极小值，且；( )f x3ax 3af34 327afa 函数在处取得极大值，且( )f xxa( )f a( )0f a （22）若，当变化时，的正负如下表：0a x( )fxxa，a3aa，3a 3a，( )fx00因此，函数
12、在处取得极小值，且；( )f xxa( )f a( )0f a 函数在处取得极大值，且( )f x3ax 3af34 327afa 20、解：（I）设椭圆 C 的方程为，则由题意知b = 1.)0( 12222 baby ax椭圆 C 的方程为4. 5.54211.5522 2222 aaaba即. 1522 yx分2）：设 A、B、M 点的坐标分别为又易知 F 点的坐标为)., 0(),(),(02211yMyxByxA（2，0）.显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是).2( xky将直线l的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去y并整理得6 分. 052020)51 (2222kxkxk8 分.51520,512022212221kkxxkkxx又.2,2,22 2 11 121xx xxBFMBAFMA将各点坐标代入得Q12 分 .10)(242)(2 22212121212211 21Lxxxxxxxx xx xx
