《【备战】高考数学理考前30天冲刺专题01三角函数(下)(教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战】高考数学理考前30天冲刺专题01三角函数(下)(教师版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 21 页【名师备考建议名师备考建议】鉴于三角函数问题具有基础性强、容易入手、必须拿分的特点，名师给出以下四点备考鉴于三角函数问题具有基础性强、容易入手、必须拿分的特点，名师给出以下四点备考建议：建议：1、 主观形成三角函数的知识结构；主观形成三角函数的知识结构；对三角函数知识的记忆有助于学生对考题的理解，在高对三角函数知识的记忆有助于学生对考题的理解，在高考复习的最后时期，学生应该形成自身的关于三角函数的知识体系，熟练掌握各个知识考复习的最后时期，学生应该形成自身的关于三角函数的知识体系，熟练掌握各个知识点的常见问题，因此在复习过程中，既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图
2、像、点的常见问题，因此在复习过程中，既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识；的应用意识；2、 熟练记忆三角函数的各种公式；熟练记忆三角函数的各种公式；三角函数考题对公式的使用较为频繁，在一个考题中通三角函数考题对公式的使用较为频繁，在一个考题中通常呈现出四、五个公式的套用，因此
3、能够熟练的使用三角函数的公式是旗开得胜的必要常呈现出四、五个公式的套用，因此能够熟练的使用三角函数的公式是旗开得胜的必要条件；三角函数的公式大致分为定义式、诱导公式、两角和差公式、倍角半角公式以及条件；三角函数的公式大致分为定义式、诱导公式、两角和差公式、倍角半角公式以及恒等变换的公式等，其中三角函数的恒等变换一直作为高考的重点进行考查，因此，在恒等变换的公式等，其中三角函数的恒等变换一直作为高考的重点进行考查，因此，在记忆公式的基础上还要充分的理解公式的用途，可以针对性的以一两个问题为铺垫，实记忆公式的基础上还要充分的理解公式的用途，可以针对性的以一两个问题为铺垫，实现公式与考题的配合记忆；
4、现公式与考题的配合记忆；3、 灵活处理三角函数的交汇问题；灵活处理三角函数的交汇问题；三角函数的交汇是高考的一个方向，近三年来，高考试三角函数的交汇是高考的一个方向，近三年来，高考试题中既出现过三角函数自身的交汇，即三角函数与解三角形问题的交汇，也出现过三角题中既出现过三角函数自身的交汇，即三角函数与解三角形问题的交汇，也出现过三角函数同其他知识的交汇，例如三角函数与向量、数列、解析几何、不等式的交汇；因此，函数同其他知识的交汇，例如三角函数与向量、数列、解析几何、不等式的交汇；因此，学生在复习三角函数问题的同时，也应该提高自身处理综合问题的能力，这样才能使自学生在复习三角函数问题的同时，也应
5、该提高自身处理综合问题的能力，这样才能使自己立于不败之地；己立于不败之地；4、 增强处理三角函数的信心状态；增强处理三角函数的信心状态；由于三角函数的问题常常作为各省解答题的第一题出现，由于三角函数的问题常常作为各省解答题的第一题出现，因此能否做好三角函数问题往往对考生的心态有着极大的影响；因此，在面对三角函数因此能否做好三角函数问题往往对考生的心态有着极大的影响；因此，在面对三角函数的问题之时，学生应当冷静思考，认真计算，切勿因为问题简单而显得浮躁、盲目的自的问题之时，学生应当冷静思考，认真计算，切勿因为问题简单而显得浮躁、盲目的自信，这样在考试的过程中就容易造成计算失误，进而信心受挫信，这
6、样在考试的过程中就容易造成计算失误，进而信心受挫.【高考冲刺押题高考冲刺押题】【押题押题 6】已知函数已知函数( )cos2sin2f xxx第 2 页 共 21 页（1）求）求( )f x的最大值和最小正周期；的最大值和最小正周期；（2）设）设,0,2 ，5(),()22822ff，求，求sin()的值的值【深度剖析深度剖析】押题指数：押题指数：名师思路点拨：名师思路点拨：（1）使用三角很等变换公式将）使用三角很等变换公式将化为化为，然后，然后sin2cos2xx2sin(2)4x可以求出最大值和周期；（可以求出最大值和周期；（2）利用）利用，可以求出，可以求出、5(),0,2822fcos
7、；利用；利用可由得到可由得到，进而确定，进而确定，sin()2,0,22f2sin()244然后利用两角和的正弦公式可以求出然后利用两角和的正弦公式可以求出的值的值.sin()名师押题理由：名师押题理由：本题基础性较强，考查了一下的知识点：本题基础性较强，考查了一下的知识点：1、三角恒等变换公式；、三角恒等变换公式；2、三角函数的基本性质；、三角函数的基本性质；3、三角函数的诱导公式；、三角函数的诱导公式；4、三角函数的基本运算；、三角函数的基本运算；5、两角和的正弦公式、两角和的正弦公式.【押题押题 7】在在中，角中，角所对的边分别为所对的边分别为，已知，已知.ABCCBA,cba,cba
8、BA 2coscos （）求角）求角的大小；的大小；A（）求）求的最大值的最大值 【】【】CBsinsin第 3 页 共 21 页第 4 页 共 21 页名师押题理由：名师押题理由：本题是三角函数以及解三角新的综合题，解法中渗透一题多解的思想，主要本题是三角函数以及解三角新的综合题，解法中渗透一题多解的思想，主要考点如下：考点如下：1、正弦定理、余弦定理的应用；、正弦定理、余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式；、两角和的正弦公式；3、三角形的内角和公式；、三角形的内角和公式；4、定区间上的最值问题；、定区间上的最值问题；5、三角恒等变换公式；、三角恒等变换公式；6、构造角度的思想、构造角度的思
9、想.【押题押题 8】已知函数已知函数设设，(cos2 , 1),(1,cos(2),3axbx ( )1f xa b A（1）求函数）求函数的最小正周期及单调递减区间；的最小正周期及单调递减区间；【】【】( )f x（2）设）设为三角形的内角，且函数为三角形的内角，且函数恰有两个零点，求实数恰有两个零点，求实数的取值范围的取值范围x2 ( )yf xkk第 5 页 共 21 页【深度剖析深度剖析】押题指数：押题指数：名师思路点拨：名师思路点拨：（1）先利用向量的数量积公式求出）先利用向量的数量积公式求出，再利用三角恒等变换公式对，再利用三角恒等变换公式对( )f x进行化简，得到进行化简，得到
10、，然后可以求出函数的周期与单调递减区间；，然后可以求出函数的周期与单调递减区间；( )f x( )f xcos(2)13x（2）可以得到）可以得到有两个零点，即方程有两个零点，即方程有两个有两个2cos(2)23yxk2cos(2)203xk实数根，可以利用分离参数的方法，进行求解实数根，可以利用分离参数的方法，进行求解. .名师押题理由：名师押题理由：本题综合性较强，体现了三角函数与函数零点的交汇：本题综合性较强，体现了三角函数与函数零点的交汇：1、向量的数量积运算；、向量的数量积运算； 2、三角恒等变换公式；、三角恒等变换公式； 3、三角函数的性质；、三角函数的性质；4、函数的零点转化；、
11、函数的零点转化； 5、三角函数的图像；、三角函数的图像； 6、不等式的基本解法、不等式的基本解法.【押题押题 9】在一个特定时段内，以点在一个特定时段内，以点 E 为中心的为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域海里以内海域被设为警戒水域.点点 E 正北正北55 海里处有一个雷达观测站海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东北偏东且与且与45点点 A 相距相距 40海里的位置海里的位置 B，经过，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东北偏东+(其中其中245第 6 页 共 21 页si
12、n=，)且与点且与点 A 相距相距 10海里的位置海里的位置 C. 26 2609013（1）求该船的行驶速度（单位：海里）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.第 7 页 共 21 页由于由于 AE=5540=AQ，所以点，所以点 Q 位于点位于点 A 和点和点 E 之间，且之间，且 QE=AE-AQ=15.过点过点 E 作作 EP BC 于点于点 P，则，则 EP 为点为点 E 到直线到直线 BC 的距离的距离.在在 Rt中，中，PE=QEsin
13、QPEsinsin(45)PQEQEAQCQEABC= 所以船会进入警戒水域所以船会进入警戒水域. 【】【】5153 57.5【深度剖析深度剖析】押题指数：押题指数：名师思路点拨：名师思路点拨：（1）已知）已知，利用同角三角函数的基本关系可以求出，利用同角三角函数的基本关系可以求出，然，然26sin26cos后在利用余弦定理求出后在利用余弦定理求出 BC 的长度，进而求出船的行驶速度；（的长度，进而求出船的行驶速度；（2）思路一：建立平面直角坐）思路一：建立平面直角坐标系，计算出直线标系，计算出直线 BC 的方程，将问题转化为直线的方程，将问题转化为直线 BC 与圆与圆 E 是否相交的问题进行
14、求解；思是否相交的问题进行求解；思路二：先利用余弦定理计算出路二：先利用余弦定理计算出，在利用正弦定理计算出，在利用正弦定理计算出，然后在三角，然后在三角cosABCsinABC第 8 页 共 21 页形形中，利用正弦定理算出中，利用正弦定理算出，进而计算出，进而计算出，然后在，然后在中计算出中计算出,进而进而ABQAQQEPQEPE确定船是否进入警戒线确定船是否进入警戒线.名师押题理由：名师押题理由：本题体现了三角函数与解析几何的交汇，具体考查知识如下：本题体现了三角函数与解析几何的交汇，具体考查知识如下：1、正弦定理与余弦定理的应用；、正弦定理与余弦定理的应用；2、直线方程的求解；、直线方
15、程的求解；3、直线与圆位置关系的判定；、直线与圆位置关系的判定；4、平面几何初步知识；、平面几何初步知识；5、同角三角函数的基本关系；、同角三角函数的基本关系；6、基本的三角函数运算、基本的三角函数运算.【押题押题 10】如图，在平面直角坐标系中，锐角如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于的终边分别与单位圆交于，两两AB点点（1）如果）如果，点的横坐标为点的横坐标为，求，求的值；的值；3tan4B5 13cos（2）若角）若角的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于 C 点，设角点，设角、的正弦线分别为的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段，求证：线段 MA、NB、PC 能构成一个三角形；能构成一个三角形；（3）探究第（）探究第（）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是求）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是求出出该定值；若不是，请说明理由出出该定值；若不是，请说明理由.【详细解析详细解析】 （1）已知）已知是锐角，根据三角函数的定义，得是锐角，根据三角函数的定义，得3sin5，4cos5，又又，且，且是锐角，所以是锐角，所以5cos1312sin13所以所以4531216cos()coscossinsin51351365
