数学建模优秀论文-太阳能小屋的设计

《数学建模优秀论文-太阳能小屋的设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模优秀论文-太阳能小屋的设计（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1太阳能小屋的设计青岛大学青岛大学 邱常新邱常新 徐海通徐海通 崔孝礼崔孝礼 指导教师：数学建模组指导教师：数学建模组专家点评：专家点评：该文建立了确定电池板与逆变器的类型和数量的双目标规划模 型，计算了各墙面的辐射强度，给出了规划求解的 Lingo 程序，给出了最优铺 设方案和串并联方式。考虑倾斜角度与辐射量之间的关系，建立使辐射量最大 的规划模型，通过求解该规划给出最优倾斜角度和方位角。该文设计的房屋考 虑了朝向问题，给出了计算最佳尺寸的规划模型，给出了铺设方案。 该文所建模型基本正确，求解最佳铺设角度的模型具有新意，所给铺设方 案可行。符号意义清晰，论文格式符合要求。山东财经大学管理科学

2、与工程学院山东财经大学管理科学与工程学院 马建华副教授马建华副教授摘要太阳能光伏发电是根据光生电效应原理，利用太阳电池将太阳光能直接转 化为电能。太阳能小屋就是利用太阳能光伏发电系统进行发电，在设计太阳能 小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产 生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量 输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电 效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建 筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空） 等。因此，在太阳能小屋的设计中，研

3、究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是 很重要的问题。 第一步将考虑建立多目标优化模型，建立目标函数求解。对第一问要求仅 考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，并根据电池组件分组数量和容量，选 配相应的逆变器的容量和数量，我们先假设在理想条件下即逆变器使电能无损 耗，从而按照太阳辐射的总量来计算是否在各个面上铺设光伏电池能够收回成 本，其次我们可以从每个平面着手，先定逆变器的种类和数量，数量尽量最少， 看看每个逆变器对每种型号的光伏电池最多能串联多少个，即，在大同市光jiN 照辐射强度对每个面影响的基础上以发电量最大、花费费用最小为目标函数， 根据题中的约束条件来建立模型，以此求解来确定铺的光伏电池

4、的类型跟数目， 并计算出太阳能小屋的发电总量、经济效益及投资的回限。 对于问题二，本题要求在架空安装方式下重新考虑问题一。而架空安装方 式与光伏电池组件列阵的朝向与倾斜角有关，当光伏电池组件阵列与太阳光线2垂直时，能接受到最多的太阳辐射，因此要使电池组件阵列朝向太阳方位安装， 并根据太阳高度角设定电池组件阵列与水平面（安装面）的倾斜角。计算倾斜 角可以先取 N 个倾角 算这些倾角在 1 年接受的太阳辐射量，使太阳辐射量最大 的倾角为最优倾角。第一考虑到架空后太阳光照射到光伏电池表面出现倾斜角， 但是考虑到现实情况，东面跟西面两个墙面要是出现倾斜的光伏电池板的话， 不符合现实情况所以依旧认为东西

5、两面是贴附的，而顶面跟南面墙可以有倾斜 角；第二考虑到电池板架空之后出现相关的朝向角，根据电池板的接受的总辐 射量等于电池板散射辐射强度加上电池板的直射辐射强度建立模型求解出使总 辐射量最大的最优倾斜角和朝向角，将总辐射量带入问题一的模型中求解。 问题三要求我们为山西大同重新设计一个小屋，为了使其上的光伏电池达 到最优的工作效率，考虑根据顶面跟南面的太阳辐射量，可以算出顶面跟南面 在发电量方面占的不同的权重，以这个权重来建立非线性规划模型，以小屋的 南平面为参考面，屋子的最佳朝向角即为小屋南墙面的最佳朝向。除此之外， 小屋的各个墙面及顶面的面积也需要我们重新设计。因此小屋的朝向以及各个 墙壁面

6、的面积即为我们需要设计的元素，来达到电池最优工作效率的目的。关键词：光伏发电系统 多目标优化 贪心算法 最佳倾斜角和朝向角 权重 一、问题重述设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光 伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用， 并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰 瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射 角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式 （贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表 面的优化铺设是很重要的问题。 附

7、件 1-7 提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给 出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能 大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发 电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元/kWh 计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵 列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量 及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可 串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电

8、池 也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光 伏电池组件，对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分 组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架 空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。 问题三：根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋， 要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺3设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、问题分析第一步将考虑建立多目标优化模型，建立目标函数求解

9、。对第一问，首先要求根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件， 对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的 逆变器的容量和数量，我们先假设在理想条件下即逆变器 100%转化成可供使用 的电能无损耗，从而按照太阳辐射的总量来计算是否在各个面上铺设光伏电池 能够收回成本，其次我们可以从每个平面着手，先定逆变器的种类和数量，数 量尽量最少，在每个平面上划分尽可能大的长方形，对三角形区域找其最大的 内接长方形，在这个长方形区域内铺光伏电池，看看每个逆变器对每种型号的 光伏电池最多能串联多少个，即，在大同市光照辐射强度对每个面影响的基jiN 础上以发电量

10、最大、花费费用最小为目标函数，根据题中的约束条件来建立模 型，以此求解来确定铺的光伏电池的类型跟数目，利用 matlab 软件编写程序， 根据各类电池板的条件限制，我们分别可求出一年中光照辐射强度在 200 W/m2 以上 ，80 W/m2 200 W/m2 ， 80 W/m2以上 ，30 W/m2 以上 的光照辐射强度 总量。利用贪心算法编写 lingo 程序求出每个面应该铺设哪种类型的光伏电池 以及铺设的数量，并计算出太阳能小屋光伏电池组 35 年寿命期内的发电总量、 经济效益（当前民用电价按 0.5 元/kWh 计算）及投资的回收年限。 对于问题二，本题要求在架空安装方式下重新考虑问题一

11、。而架空安装方 式与光伏电池组件列阵的朝向与倾斜角有关。架空安装的目的是使光伏电池组 件阵列接受到更多的太阳辐射，当光伏电池组件阵列与太阳光线垂直时，能接 受到最多的太阳辐射，因此要使电池组件阵列朝向太阳方位安装，并根据太阳 高度角设定电池组件阵列与水平面（安装面）的倾斜角。计算倾斜角可以先取 N 个倾角 算这些倾角在 1 年接受的太阳辐射量，使太阳辐射量最大的倾角为最 优倾角。第一考虑到架空后太阳光照射到光伏电池表面出现倾斜角，但是考虑 到现实情况，东面跟西面两个墙面要是出现倾斜的光伏电池板的话，不符合现 实情况所以依旧认为东西两面是贴附的，而顶面跟南面墙可以有倾斜角；第二 考虑到电池板架空

12、之后出现相关的朝向角，根据电池板的接受的总辐射量等于 电池板散射辐射强度加上电池板的直射辐射强度建立模型求解出使总辐射量最 大的最优倾斜角和朝向角，将总辐射量带入问题一的模型中求解。 问题三要求我们为山西大同重新设计一个小屋，为了使其上的光伏电池达 到最优的工作效率，考虑根据顶面跟南面的太阳辐射量，可以算出顶面跟南面 在发电量方面占的不同的权重，以这个权重来建立非线性规划模型，以小屋的 南平面为参考面，屋子的最佳朝向角即为小屋南墙面的最佳朝向。除此之外， 小屋的各个墙面及顶面的面积也需要我们按照一定条件重新设计。因此小屋的 朝向以及各个墙壁面的面积即为我们需要设计的元素，使设计房屋的形式合理

13、以及用铺设的方式来发电使得小屋的发电量尽可能的大，同时单位电价的费用 尽可能的小来来达到电池最优工作效率的目的。三、模型假设模型假设:41太阳能小屋表面铺设的光伏电池在外界环境下满足光照条件后都能很好的工 作，不会出现损坏，光伏电池的全部面积都可以接收光照且转换发电。2太阳能的工作不会出现延迟，即会满足条件后能立即工作。在同一表面采用 两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同 型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行 串、并联连接，相邻的光伏电池之间可以进行无缝的连接。 3太阳能光伏电池组件分组阵列连接之间不会存在电阻不会消耗电能。同一分 组

14、阵列中的组件在安装时，应尽可能保证具有相同的太阳辐射条件（朝向、 倾角等） ，当太阳辐射强度小于 200 时，A 型号电池组件转换率过低，2/w m 忽略不计。 4光伏电池一般经过串、并联组成光伏分组阵列接入逆变器的直流侧不会出现 损失，全部流入逆变器。 5逆变器放在屋内，不会占用太阳能小屋表面的面积，对其不影响。连接光伏 电池之间以及光伏电池和逆变器之间所用的电线所产生的费用和铺设电线所 占的面积均忽略不计。 6实际发电量计算，不考了 AM 值的影响，根据电池表面接受到的太阳总辐射 量参数进行计算，忽略散射辐射量影响。 7太阳能电池在可架空的方式下，之间的阴影不会对太阳能电池发电产生影响。四

15、、问题一1.模型分析第一步将考虑建立多目标优化模型，建立目标函数求解。对第一问要求仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，并根据电池组件分组数量和容量，选 配相应的逆变器的容量和数量，我们先假设在理想条件下即逆变器使电能无损 耗，从而按照太阳辐射的总量来计算是否在各个面上铺设光伏电池能够收回成 本，其次我们可以从每个平面着手，先定逆变器的种类和数量，数量尽量最少， 看看每个逆变器对每种型号的光伏电池最多能串联多少个，即，在大同市光jiN 照辐射强度对每个面影响的基础上以发电量最大、花费费用最小为目标函数， 根据题中的约束条件来建立模型，以此求解来确定铺的光伏电池的类型跟数目， 并计算出太阳能小屋

16、的发电总量、经济效益及投资的回报年限。 2.符号说明符号 表示意义i=1,224给所有的光伏电池标号表示种类5j=1,218给所有的逆变器标号表示种类T光伏电池组件总购置费用和逆变器总 购置费用和jiN第 j 种逆变器在约束条件下能串联的 第 i 种光伏电池的个数jm第种逆变器的数量j(1,218)j Lj第种逆变器的转换效率jic第 种电池组件的单价ikq第面太阳总辐射强度 1k(1,25)k L至 5 分别表示水平面、东、南、西、 北面jp第种逆变器的单价jis第 种电池的面积ii第 种电池的电能转换效率iA(i) (i=124)表示相应的光伏电池种类和型号(k=1,2,3,4,5)kS表示每个墙面的面积iAP （）表示相应的每块光伏电池的单价iAp（）表示相应光伏电池的单位峰值功率的 单价iAW（）表示相应的光伏电池的峰值功率（即 组件功率）iAQ（）假设在 35 内刚刚收回电池板的成本时 的每单位面积上的每年的辐射总强度 3.模型建立 综合经济效益函数引入电量单价，将光伏电池产生的经