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1、2010 年高考数学（文科）上海试题2010-6-7 班级_，学号_，姓名_ 一、填空题一、填空题（本大题满分 56 分，每小题 4 分） 1已知集合 A1,3,m，B3,4，AB1,2,3,4，则 m_2不等式的解集是_204x x3行列式的值是_cossin66sincos664若复数 z12i（i 为虚数单位） ，则_z zz 5将一个总体分为 A、B、C 三层，其个体数之比为 5:3:2若用分层抽样方 法抽取容量为 100 的样本，则应从 C 中抽取_个个体 6已知四棱锥 PABCD 的底面是边长为 6 的正方体，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA8，则该四棱锥的体积是_ 7圆 C:x
2、2y22x4y40 的圆心到直线 3x4y40 的距离 d_ 8动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为_ 9函数 f(x)log3(x3)的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是 _ 10从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 2 张，则“抽 出的 2 张均为红桃”的概率为_（结果用最 简分数表示） 112010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入 园在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每 个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1 个小时 内入园人数，则空白的执行框内应填入 _12在 n 行 n 列矩阵中，1
3、2321 23411 3451212321nnn nn nnnnn L L L LLLLLLL L记位于第 i 行第 j 列的数为 aij(i,j1,2,n) 当 n9 时，a11a22a33a99_13在平面直角坐标系中，双曲线 的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线 ( 5,0)1(2,1)e u r2(2, 1)e u u r上的点 P，若(a、bR)，则 a、b 满足的一个等式是12OPaebeuuu ru ru u r开始T9,S0输出 T,ST19TT1输入 a结束否是_ 14将直线 l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n2
4、)围成的三角形面积 记为 Sn，则_limnnS 二、选择题二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 5 分）15满足线性约束条件的目标函数 zxy 的最大值是（ 23, 23, 0, 0xy xy x y ）A1BC2D33 216 “(kZ)”是“tanx1”成立的24xk（ ） A充分不必要条件B必要不充 分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 17若 x0是方程 lgxx2 的解，则 x0属于区间（ ） A(0,1)B(1,1.25)C(1.25,1.75)D(1.75,2) 18若ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC（ ） A一定是锐角三角形
5、B一定是直 角三角形 C一定是钝角三角形D可能是锐 角三角形，也可能是钝角三角形 三、解答题三、解答题（本大题满分 74 分） 19 （本题满分 12 分）已知，化简：02x2lg(costan12sin)lg 2cos()lg(1sin2 )24xxxxx 20 （本题满分 14 分）第 1 小题满分 7 分，第 2 小 题满分 7 分 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝再用 S 平方米塑料片制成圆柱 的侧面和下底面（不安装上底面） (1) 当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精 确到 0.01 平方米）
6、； (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于制作 灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素） 21 （本题满分 14 分）第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn5an85,nN* (1) 证明：an1是等比数列； (2) 求数列Sn的通项公式，并求出使得 Sn1Sn成立的最小正整数 n22 （本题满分 16 分）第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分 若实数 x、y、m 满足|xm|Sn，得，最小正整数 n15152 65n5 62log114.925n 22(1)
7、 x(2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数 a、b，有，222a babab ab，332abab ab因为，22332|2|2|()()0a babab ababab abab ab 所以，即 a2bab2比 a3b3接近；2233|2| |2|a babab ababab ab2ab ab(3) ,kZ，1sin ,(2,2)( )1 |sin|,1sin ,(2,2)xxkkf xx xkxxkk f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期 T，函数 f(x)的最小值为 0，函数 f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kZ,)2kk(,2kk23(1) ；( ,)22abM(
8、2) 由方程组，消 y 得方程，122221yk xpxy ab22222222 11()2()0a kbxa k pxapb因为直线交椭圆于、两点，11:lyk xpCD所以0，即，2222 10a kbp设 C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD 中点坐标为(x0,y0)，则，2 121 0222 12010222 12xxa k pxa kbb pyk xpa kb 由方程组，消 y 得方程(k2k1)xp，12yk xp yk x 又因为，所以，222 1bka k 2 1 0222 211220222 1a k ppxxkka kbb pyk xya kb 故 E 为 CD 的中点
9、； (3) 因为点 P 在椭圆 内且不在 x 轴上，所以点 F 在椭圆 内，可以求得直线 OF 的斜率 k2，由知 F 为 P1P2的中点，根据(2)可得直线12PPPPPQuuu ruuu ruuu rl 的斜率，从而得直线 l 的方程212 2bka k ，直线 OF 的斜率，直线 l 的斜率，1(1,)2F21 2k 212 21 2bka k 解方程组，消 y：x22x480，解得 P1(6,4)、P2(8,3)22112110025yxxy 理科参考答案一、填空题一、填空题 1(4,2)； 262i；3y28x； 40；53；68.2； 7SSa；8(0,2)； 9；1045；111
10、；12； 134ab1；7 268 2 3 1436 二、选择题二、选择题 15A；16C；17C； 18D三、解答题三、解答题 19原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20 20(1) 当 n1 时，a114；当 n2 时，anSnSn15an5an11，所以，151(1)6nnaa 又 a11150，所以数列an1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而151156nna 151 156nna (nN*)；1575906nnSn解不等式 Sn0，即，2222 10a kbp设 C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD 中点坐标为(x0,y0)，则，
11、2 121 0222 12010222 12xxa k pxa kbb pyk xpa kb 由方程组，消 y 得方程(k2k1)xp，12yk xp yk x 又因为，所以，222 1bka k 2 1 0222 211220222 1a k ppxxkka kbb pyk xya kb 故 E 为 CD 的中点；(3) 求作点 P1、P2的步骤：1求出 PQ 的中点，(1cos )(1sin )(,)22abE2求出直线 OE 的斜率，2(1sin ) (1cos )bka 3由知 E 为 CD 的中点，根据(2)可得 CD 的斜率12PPPPPQuuu ruuu ruuu r，212 2
12、(1cos ) (1sin )bbka ka 4从而得直线 CD 的方程：，(1sin )(1cos )(1cos )()2(1sin )2bbayxa 5将直线 CD 与椭圆 的方程联立，方程组的解即为点 P1、P2的坐标 欲使 P1、P2存在，必须点 E 在椭圆内，所以，化简得，22(1cos )(1sin )1441sincos22sin()44又 0 ，即，所以，3 4442arcsin444故 的取值范围是2(0,arcsin)44内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考管管理理员员客户管理服务反馈管理业务管理信贷信息管理客户信息表服务反馈表业务、合同信息表信贷信息表分析结果 维护维护分
13、析提出依据哈尔滨银行客户关系管理系统数据库全部信息内容提交反馈提交反馈9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*
