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1、八年级期末 数学试卷 第 1 页 （共 13 页）北京市西城区 20132014 学年度第二学期期末考试八年级数学试卷 2014.7试卷满分：试卷满分：100 分，考试时间：分，考试时间：100 分钟分钟一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A31，41，51B3，4，5 C2，3，4 D1，1，3 2下列图案中，是中心对称图形的是（ ） 3将一元二次方程 x26x50 化成(x3)2b 的形式，则 b 等于（ ） A4 B4 C14 D144一次
2、函数12 xy的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当ABBC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形 D当ACBD时，它是正方形6如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC4cm，AOD120，则 BC 的长为（ ） A . 34 B. 4 C . 32 D. 27中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） 八年级期末
3、 数学试卷 第 2 页 （共 13 页）A1.65，1.70 B1.70，1.65 C1.70，1.70 D3，58如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为，点 B 的坐标(2,0)为，点 C 在第一象限，对角线 BD 与 x 轴平行. 直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交(0,1)于点 E,F. 将菱形 ABCD 沿 x 轴向左平移 m 个单位，当点 D 落在EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是（ ） A .3 B. 4C. 5 D. 6二、填空题（本题共二、填空题（本题共 25 分，第分，第 915 题每小题题每小题 3 分，第分，第
4、16 题题 4 分）分）9一元二次方程022 xx的根是 .10如果直线xy向上平移 3 个单位后得到直线 AB，那么直线 AB 的解析式是_.11如果菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，那么该菱形的面积为_. 12如图，RtABC 中，BAC=90，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 的中点，已知 DF=3，则 AE= 13若点1(1,)Ay和点2(2,)By都在一次函数2xy的图象上，则 y1 y2（选择“”、 “”、 “”填空） 14在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，2） ，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转90得到线段AO ，则点A的坐标是 15如图，直线1l：
5、1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2） ， 则关于x的不等式1x mxn的解集为 16如图 1，五边形 ABCDE 中，A=90，ABDE，AEBC，点 F,G 分别是 BC,AE的中点. 动点 P 以每秒 2cm 的速度在五边形 ABCDE 的边上运动，运动路径为FCDEG，相应的ABP 的面积 y(cm2)关于运动时间 t (s)的函数图象如图 2所示若 AB=10cm，则(1)图 1 中 BC 的长为_cm；(2) 图 2 中 a 的值为_八年级期末 数学试卷 第 3 页 （共 13 页）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，第分，第 17 题题 5 分，第分，第 18
6、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21 题题 7 分）分）17解一元二次方程：2420xx解：18已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数4ykx的图象与 y 轴交于点 A，与 x轴的正半轴交于点 B，2OAOB （1）求点 A、点 B 的坐标；（2）求一次函数的解析式解：19已知：如图，点 A 是直线 l 外一点，B，C 两点在直线 l 上，90BAC， 2BCBA（1）按要求作图：（保留作图痕迹）以 A 为圆心，BC 为半径作弧，再以 C 为圆心，AB 为半径作弧，两弧交于点 D；作出所有以 A，B，C，D 为顶点的四边形； （2）比较在（1）中所作出的线段 BD 与 AC 的
7、大小关系解：（1）八年级期末 数学试卷 第 4 页 （共 13 页）（2）BD AC20已知：如图， ABCD 中，E，F 两点在对角线 BD 上，BE=DF （1）求证：AE=CF；（2）当四边形 AECF 为矩形时，直接写出BDAC BE的值（1）证明：（2） 答：当四边形 AECF 为矩形时，BDAC BE= 21已知关于 x 的方程2(2)210xkxk （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为3x ，求 k 的值及方程的另一根（1）证明：（2）解：八年级期末 数学试卷 第 5 页 （共 13 页）四、解答题（本题四、解答题（本题 7 分）分） 22北京是水资源
8、缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市 发 改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从 2014 年 5 月 1 日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档， 水 价分档递增，对于人口为 5 人（含）以下的家庭，水价标准如图 1 所示，图 2 是小 明家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方 案后，一户 3 口之家应交水费为 y（单位：元） ，年用水量为 x（单位：3m），y 与 x之间的函数图象如图 3 所示.根据以上信息解答下列问题：（1）由图 2 可知未调价时的水价为 元/3m； （2）
9、图 3 中，a= ，b= ，图 1 中，c= ；（3）当 180x260 时，求 y 与 x 之间的函数关系式.解：图 3图 1 图 2八年级期末 数学试卷 第 6 页 （共 13 页）五、解答题（本题共五、解答题（本题共 14 分，每小题分，每小题 7 分）分） 23已知：正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 为 BC 的中点，点 F 在 AB 边上， 2BFAF 画出EDF，猜想EDF的度数并写出计算过程解： EDF的度数为 计算过程如下：八年级期末 数学试卷 第 7 页 （共 13 页）xyBAO24已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，(0,4)A，(0,2)B，点 C 在 x
10、轴的正半轴上，点 D 为 OC 的中点 （1）求证：BDAC； （2）当 BD 与 AC 的距离等于 1 时，求点 C 的坐标； （3）如果 OEAC 于点 E，当四边形 ABDE 为平行四边形时，求直线 AC 的解析式解：（1）（2）（3）备用图八年级期末 数学试卷 第 8 页 （共 13 页）北京市西城区 20132014 学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2014.7一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号12345678答案BDCDDCAC二、填空题（本题共 25 分，第 915 题每小题 3 分，第 16 题 4 分）9 10 1124 123 13120
11、,2xx3yx 14 151（阅卷说明：若填a 只得 1 分） (2, 3)xx16 （1）16；（2）17 （每空 2 分）三、解答题（本题共 30 分，第 17 题 5 分，第 1820 题每小题 6 分，第 21 题 7 分）17解：2420xx， 1 分1a 4b 2c 222444 1 ( 2)24bac 分方程有两个不相等的实数根 3 分24 2bbacxa 42442 6 2 12 所以原方程的根为， （各 1 分） 5126x 226x 分18解：（1） 一次函数的图象与 y 轴的交点为 A，4ykx 点 A 的坐标为 1 分(0,4)A 2 分4OA ，2OAOB 3 分2O
12、B 一次函数的图象与 x 轴正半轴的交点为 B，4ykx八年级期末 数学试卷 第 9 页 （共 13 页） 点 B 的坐标为 4 分(2,0)B（2）将的坐标代入，得 (2,0)B4ykx024k解得 5 分2k 一次函数的解析式为 24yx 6 分19解：（1）按要求作图如图 1 所示，四边形和1ABCD四边形分别是所求作的四边形； 4 分2ABD C（2）BD AC 6 分 阅卷说明：第（1）问正确作出一个四边形得 3 分；第（2）问只填 BDAC 或 BD=AC 只得 1 分20 （1）证明：如图 2 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD 1 分 1=2 2 分在ABE
13、 和CDF 中， 3 分, 12, , ABCDBEDF ABECDF（SAS） 4 分 AE=CF 5 分（2）当四边形 AECF 为矩形时，= 2 6 分BDAC BE21 （1）证明： 是一元二次方程，2(2)210xkxk 12224(2)4 1 (21)48backkkk 分， 22(2)4k分无论 k 取何实数，总有0，0 3 分2(2)k 2(2)4k 方程总有两个不相等的实数根 4 分（2）解：把代入方程，有3x 2(2)210xkxk 5 分233(2)210kk lD2D1CBA图 1图 221FCADBE八年级期末 数学试卷 第 10 页 （共 13 页）整理，得 20k
