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1、第 1 页20122012 届高三数学摸底试题(理)答案届高三数学摸底试题(理)答案 一、选择题:一、选择题: DABDBDABDB CDACDA二、填空题:二、填空题:9. , 10. 16, 11. 10,10, 12.12. . 13. 2 3| 32xx 14. (,0)三、三、解答题:本大题共解答题:本大题共6小题,满分小题,满分80分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分 12 分)已知函数,2( )2 3cos2sin cos3f xxxx(1) 求函数的最小正周期及最小值;(2) 求函数的单调递增区间;( )f
2、 x解:(1)f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-2 分3333=2cos(2x+)4 分6最小正周期为6 分当时,即函数有最小值 8 分22()62xkkZ()6xkkZ2(2) 10 分 22 26kxk12 分7,1212kxkkZ函数的单调递增区间为 12 分( )f x7,1212kkkZ16.(本小题满分 12 分) 解:(1) 周销售量为 2 千件,3 千件和 4 千件的频率分别为 0.2,0.5 和 0.3. .3 分(2)的可能值为 8,10,12,14,16,且.5 分P(=8)=0.22=0.04,P(=10)=20.20.5=
3、0.2,P(=12)=0.52+20.20.3=0.37,P(=14)=20.50.3=0.3,P(=16)=0.32=0.09.的分布列为810121416P0.040.20.370.30.09=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4(千元).12 分E9 分第 2 页17(本小题满分 14 分)如图,在直三棱柱中,点、分111ABCABCACBC11,2ACBCCCDE别是、的中点. 1AA1CC(1)求证:平面;/ /AE1BC D(2)证明:平面平面1BC D BCD(3)求与平面所成角的正切值;CD1BC D(1)证明:在矩形中,11ACC A由11
4、/ /,C EAD C EAD得是平行四边形。1AEC D所以, 2 分1/ /AEDC又平面,平面,AE 1BC D1C D 1BC D所以平面3 分/ /AE1BC D(2)证明:直三棱柱中,111ABCABC1BCCC,ACBC1CCACCI所以平面,BC 11ACC A而平面,1C D 11ACC A所以。6 分BC 1C D在矩形中,从而,11ACC A112,2DCDCCC222 11DCDCCC所以, 8 分1C DDC又,DCBCCI所以平面, 9 分1C D BCD而平面,1C D 1BC D所以平面平面 10 分1BC D BCD(3)由(2)可知平面平面,所以,斜线在平面
5、的射影在上,1BC D BCDCD1BC DBD为所求 12 分BDC又由(2)可知,所以平面,所以,BC 11ACC ABC CDA1B1DABCE图 5 C1第 3 页所以,三角形是直角三角形, 所以所求值为14 分BCD1,2BCCD22另解:以为原点,,为,,轴建立直角坐标系1C11C D11C B1C Cxyz则 , 则(0,0,2)C(1,0,1)D1(0,0,0)C(0,1,2)B( 1,0,1)DC uuu r设平面的法向量为1BC D( , ,1)nx yr由得 10,n C Dr uuuu r10x 由 得 10n BCr uuu u r20y由以上两式解得 12 分1,2
6、xy ( 1, 2,1)n r设与夹角的为,则nrDCuuu r 222222( 1, 2,1) ( 1,0,1)cos ( 1)( 2)1( 1)01n DCnDC t uuu rtuuu r, 所以,所以所求值为14 分1 32218.(本小题满分 14 分) 某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为 5 元/本,经销过程中每本书需付给代理 商 m 元(1m3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为x元/本(9x11) ,预计一年的销售量为2)20(x万本()求该出版社一年的利润L(万元)与每本书的定价x的函数关系式; ()当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润L最大,
7、并求出L的最大值)(mR解:()该出版社一年的利润L(万元)与每本书定价x的函数关系式为:11, 9,)20)(5(2xxmxL4 分(定义域不写扣 1 分)())20)(5(2)20()(2/xmxxxL)3230)(20(xmx6 分令0L 得mx3210或 x=20(不合题意,舍去) 7 分31 mQ, 123210332m在mx3210两侧L的值由正变负所以(1)当113210332m即231 m时,3 max)35(4)3210(20)53210()3210(mmmmmLL9 分(2)当12321011m即323 m时,第 4 页)6(81)1120)(511()11(2 maxmm
8、LL,11 分所以 323),6(81231,)35(4 )(3mmmmmR答:若231 m,则当每本书定价为m3210元时,出版社一年的利润L最大,最大值3)35(4)(mmR(万元) ;若323 m,则当每本书定价为 11 元时,出版社一年的利润L最大,最大值)6(81)(mmR(万元) 14 分19(本小题满分 14 分) 已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为2,倾斜角为F的直线 过点.45olF(1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与1Fxy42MM关于直线 对称,若存在,求出点的坐
9、标,若不存在,说明理由.1FlM解:(1)抛物线的焦点为,准线方程为,2 分xy42)0 , 1 (F1x 3 分122ba又椭圆截抛物线的准线所得弦长为2,1x 得上交点为,)22, 1( 4 分121 122ba由代入得,解得或(舍去) ,01224bb12b212b从而 6 分2122 ba 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7 分22 121xy第 5 页(2) 倾斜角为的直线 过点,45olF 直线 的方程为,即,8 分l) 1(45tanxyo1 xy由(1)知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线 对称,)0 , 1(1F),(00yxM1Fl9 分则得 10 分 12) 1( 20111
10、00000xyxy解得,即 11 分 2100 yx)2, 1 ( M又满足,故点在抛物线上。 13 分)2, 1 ( Mxy42M所以抛物线上存在一点,使得与关于直线 对称。14 分xy42)2, 1 ( MM1Fl20(本小题满分 14 分) 已知数列,na122aa112(2)nnnaaan()求数列的通项公式nana()当时,求证:2n 12111.3naaa()若函数满足:( )f x2* 1(1),(1)( )( ). ()faf nfnf nnN求证:111.( ) 12nkf k解: ,两边加得: ,112nnnaaaQna112() (2)nnnnaaaan是以 2 为公比,
11、 为首项的等比数列.1nnaa124aa- -2 分1 14 22 2nn nnaa gg由两边减得: 112nnnaaa2na112(2) (2)nnnnaaaan 是以为公比, 为首项的等比数列.12nnaa12122aa -4 分1 122 ( 1)2 ( 1)nn nnaa gg第 6 页-得: 322( 1) nn na 所以,所求通项为-6 分22( 1) 3nn na (2) 当为偶数时,n1111 1111111113113222 21212 222213223 22311()(2)2 22212 222 22nnnnnnnn nnnnnnnnnnnnnaan Qgggggg-
12、8 分2 12111113111312.(1.)333122222212nnn naaa gg当为奇数时,又为偶数n22( 1) 03nn na Q1 110,0n naa 1n由(1)知, -10 分121211111111.3nnnaaaaaaa(3)证明:2(1)( )( )0f nf nfnQ(1)( ),(1)( )(1)(1)20f nf nf nf nf nf又211111 (1)( )( )( ) ( ) 1( )( ) 1f nfnf nf nf nf nf n-12 分111 ( ) 1( )(1)f nf nf n11111111 ( ) 1(1)(2)(2)(3)( )
13、(1) 1111.(1)(1)(1)2nkf kfffff nf nff nf-14 分内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&M