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1、中考数学常用公式和定理大全1、整数、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数有理数如:3,0.231,0.,无限不环循小数叫做无理数无理数如:,0.(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数实数2、绝对值绝对值:a0丨a丨a;a0丨a丨a如:丨丨;丨3.14丨3.143、一个近似数近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字有效数字如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,04、把一个数写成a10n的形式(其中1a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法科学记数法如
2、:407004.07105,0.4.31055、乘法公式、乘法公式( (反过来就是因式分解的公式):(ab)(ab)a2b2扩展: 111111nnnnnnnnnnmmm(ab)2a22abb2扩展: 或 211222 aaaa211222m aaaa同理:或 211222 xxxx211222m xxxx(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3;a2b2(ab)22ab,(ab)2(ab)24ab公式拓展:3333222222()3333336xyzxyzx yxyy zyzx zxzxyz 3332223()()xyzxyzxyz xyzxyyzxz42242222
3、()()xx yyxxyyxxyy (1)123(1)2n nnn2135(23)(21)nnn246(22)2(1)nnn n6、幂的运算性质:、幂的运算性质:amanamn如:a3a2a5 ; amanamn如: a6a2a4;(am)namn如:(a3)2a6,(3a3)327a9, (ab)nanbn( )nanbnan,特别:( )n( )n如:(3)1,52,( )2( )2 ;1naa01(a0)如:(3.14) 01,()01 7、二次根式、二次根式:()2a(a0),丨a丨,(a0,b0)-如:(3)2456a0时,a的平方根4的平方根2(平方根、立方根、算术平方根的概念)注
4、:如果一个数的平方是a,那么,这个数就在于叫a的平方根(或叫二次方根)。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。正数的平方根有两个,它们的绝对值相等,符号相反(它们是互为相反的数)。这两个根中的正数根,叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;零的立方根是零。8、一元二次方程一元二次方程:对于方程:ax2bxc0:求根公式求根公式是x,其中b24ac叫做根的判别式24 2bbac a 当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实
5、数根;当0时,方程没有实数根注意:当0时,方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别:当b0时,ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点补充:斜率: b为直线在y轴上的截距 1212tanxxyyk直线的斜截式方程,简称斜截式: ykxb(k0)由直线上两点确定的
6、直线的两点式方程,简称两点式:11 1212)()(tanyxxxxxyybxbkxy由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距xy式方程,简称截距式:1by ax设两条直线分别为,: : 若,则有1l11yk xb2l22yk xb12/ll且。 若1212/llkk12bb 12121llkk P(x0 y0)bxyy=kx+bA(x1, y1)B(x2, y2) 0da点P(x0,y0)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0) 的距离: 1) 1(2002200 kbykxkbykxd10、反比例函数反比例函数y (k0)的图象叫做双曲线当k0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右
7、降);当k0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升)因此,它的增减性与一次函数相反11、统计初步统计初步:(1)概念)概念:所要考察的对象的全体叫做总体总体,其中每一个考察对象叫做个个体体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本样本,样本中个体的数目叫做样本容量样本容量在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数众数将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数中位数(2)公式:)公式:设有 n 个数x1,x2,xn,那么:平均数为:;12.nxxxxn+=极差: 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变
8、化范围,用这种方法得到的差称为 极差,即:极差=最大值-最小值; 方差:数据、, 的方差为,则1x2xnx2s)()()(122 22 12xxxxxxnsnL标准差:方差的算术平方根.数据、, 的标准差,则1x2xnxs)()()(122 22 1xxxxxxnsnL一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。 12、频率与概率:、频率与概率:(1)频率=,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于 1,频率分布直方图中各 总数频数个小长方形的面积为各组频率。 (2)概率如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率,则 0P(A)1;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;在具体情境
9、中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;13、锐角三角函数、锐角三角函数:设A是RtABC的任一锐角,则A的正弦:sinA,A的余弦:cosA-,A的正切:tanA并且sin2Acos2A10sinA1,0cosA1,tanA0A越大,A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小余角公式余角公式:sin(90A)cosA,cos(90A)sinA特殊角的三角函数值:特殊角的三角函数值:sin0cos90tan900,sin30cos60 ,sin45cos45-,sin60cos30,sin90cos01, tan30,
10、tan451,tan60斜坡的坡度:斜坡的坡度:i 设坡角为,则itan 铅垂高度 水平宽度14、平面直角坐标系中的有关知识:、平面直角坐标系中的有关知识: (1)对称性:若直角坐标系内一点 P(a,b),则 P 关于 x 轴对称的点为 P1(a,b),P 关于 y 轴对称的点为 P2(a,b),关于原点对称的点为 P3(a,b). (2)坐标平移:若直角坐标系内一点 P(a,b)向左平移 h 个单位,坐标变为 P(ah,b),向 右平移 h 个单位,坐标变为 P(ah,b);向上平移 h 个单位,坐标变为 P(a,bh),向下平 移 h 个单位,坐标变为 P(a,bh).如:点 A(2,1)
11、向上平移 2 个单位,再向右平移 5 个单 位,则坐标变为 A(7,1). 15、二次函数的有关知识:、二次函数的有关知识:1.定义:一般地,如果是常数,那么叫做的二次函数.cbacbxaxy,(2)0ayx2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;a0a0a相等,抛物线的开口大小、形状相同.a平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线.yhx y0x几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy (轴)0xy(0,0)kaxy2(轴)0xy(0, )k2hxayhx (,0)hkhxay2hx (
12、,)h kcbxaxy2当时0a开口向上当时0a开口向下abx2()abac ab 44 22,4.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:,顶点是,对称abac abxacbxaxy44 222 2 ),(abac ab 44 22轴是直线.abx2(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(khxay2hl,),对称轴是直线.h khx (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(及 y 值相同),则对称轴方程可以表示为:12( , ) (, )、x yxy12 2xxx5.抛物线中,的作用cb
13、xaxy2cba,(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样.a2axy a(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线bacbxaxy2,故:时,对称轴为轴;(即、同号)时,对称轴在abx20by0abab轴左侧;(即、异号)时,对称轴在轴右侧.y0ababy(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.ccbxaxy2y当时,抛物线与轴有且只有一个交点(0,):0xcy cbxaxy2yc,抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴;,与轴交于负半轴.0c0cy0cy以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则 .y0ab6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)
14、一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.cbxaxy2xy(2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.khxay2(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:.x1x2x21xxxxay7.直线与抛物线的交点(1)轴与抛物线得交点为(0, ).ycbxaxy2c(2)抛物线与轴的交点x二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程cbxaxy2x1x2x的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式02cbxaxx判定:有两个交点()抛物线与轴相交;0x有一个交点(顶点在轴上)()抛物线与轴相切;x0x没有交点()抛物线与轴相离.0x(3)平行于轴的直线与抛物线的交点x同(2)一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,则横坐标是的两个实数根.kkcbxax2(4)一次函数的图像 与二次函数的图像的