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1、102006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 （四川卷）理科数学及参考答案（四川卷）理科数学及参考答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 到 10 页。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 参考公
2、式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(BPAPBAP24 RS如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式)()()(BPAPBAP如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 3 34RVn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径knkk nnPPCkP)1 ()(一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；题号123456789101112答案CDDBDBACACAB（1）已知集合，集合，则集合2560Ax xx213BxxAB I（A） （B） 23xx23xx（C） （D）23xx13xx （
3、2）复数的虚部为 （A） （B） （C） （D） 3322（3）已知，下面结论正确的是 23,1 2,1xxf xx（A）在处连续 （B） f x1x 5f x （C） （D） 1lim2 xf x 1lim5 xf x （4）已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为l 060,m n,mn,m n（A） （B） （C） （D）0300600900120 （5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） sin6yxsin 26yx（C） （D）cos 43yxcos 26yx（6）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的2,0 ,1,0ABP2PAPBP10面积等
4、于 （A） （B） （C） （D）984 (7) 如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是123456PP PP PP（A） （B） 1213,PP PPuuu u r uuu u r1214,PP PPuuu u r uuu u r（C） （D）1215,PP PPuuu u r uuu u r1216,PP PPuuu u r uuu u r(8) 某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料AB11,a bA分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各B22,a b12,d d,A B千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千
5、克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，12,c c设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润xyz 最大的数学模型中，约束条件为12zd xd y（A） （B） （C） （D） 121122 00a xa ycb xb ycxy 111222 00a xb yca xb yc xy 121122 00a xa ycb xb ycxy 121122 00a xa ycb xb ycxy (9) 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为3yx24yx,A B,A B，则梯形的面积为,P QAPQB（A） （B） （C） （D）485664
6、72(10) 已知球的半径是 ，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，O1, ,A B C,A B,A C4两点的球面距离是，则二面角的大小是,B C3BOAC（A） （B） （C） （D）4 3 22 3（11）设分别是的三个内角所对的边，则是的, ,a b cABC, ,A B C2ab bc2AB（A）充分条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件 （12）从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概091033 率为（A） （B） （C） （D）41 6038 5435 5419 54 第第卷卷二填空题：本大题共 4
7、 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上。 （13）在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的0ABC,OA OB OC,OAOBOC MAB中点，则与平面所成角的大小是_（用反三角函数表示）OMABCarctan2 （14）设离散性随机变量可能取的值为，又的数学期望1,2,3,4,1,2,3,4Pkakb k，则_;3Eab1 10（15）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点22 12516xyAB8作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则x1234567,P P P P P P PF10_;1234567PFP FPFP FPFP FP F35（16）非
8、空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； G, a bGabG （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；eGaGaeeaaG 现给出下列集合和运算： ,G 非负整数为整数的加法,G 偶数为整数的乘法 ,G 平面向量为平面向量的加法,G 二次三项式为多项式的加法,G 虚数为复数的乘法其中关于运算为“融洽集”_，_;（写出所有“融洽集”的序号）G 三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本大题满分 12 分）已知是三角形三内角，向量，且, ,A B CABC1, 3 ,cos ,sinmnAA u rr1m nu r r（）求
9、角；A（）若，求221 sin23cossinB BB tan B本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍 角公式，考察应用、分析和计算能力。满分 12 分。解：（） 即1m nu r r1, 3cos ,sin1AA3sincos1AA, 312 sincos122AA1sin62A 50,666AA66A3A（）由题知，整理得2212sincos3cossinBB BB 22sinsincos2cos0BBBB cos0B 2tantan20BB 或tan2B tan1B 而使，舍去 tan1B 22cossin0BBtan2B tantanCABt
10、an AB tantan 1tantanAB AB 23 1 2 3 85 3 11（18）（本大题满分 12 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考 核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；0.9,0.8,0.7在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响0.8,0.7,0.9（）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识 解决实际问题的能力。
11、满分 12 分。 解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件1A2A；记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”3AiAiA1,2,3i 1B为事件；“丙实验考核合格”为事件；2B3B10（）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件CCC解法 1： 123123123123P CP A A AA A AA A AA A A123123123123P A A AP A A AP A A AP A A A0.9 0.8 0.30.9 0.2 0.70.1 0.8 0.70.9 0.8 0.70.902解法 2： 1P CP
12、C 1231231231231P A A AA A AA A AA A A 1231231231231P A A AP A A AP A A AP A A A 10.1 0.2 0.30.9 0.2 0.30.1 0.8 0.30.1 0.2 0.7 1 0.098 0.902 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902 （）记“三人该课程考核都合格” 为事件D 112233P DPA BABAB 112233P A BP ABP AB 112233P AP BP AP BP AP B0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.9 0.254016 0.254所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254（19）（本大题满分 12 分） 如图，在长方体中，分别是的1111ABCDABC D,E P11,BC AD中点，分别是的中点，,M N1,AE CD1,2ADAAa ABa（）求证：面；/MN11ADD A（）求二面角的大小。PAED （）求三棱锥的体积。PDEN本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象 能力和推理能力。满分 12 分 解法一：（）证明：取的中点，连结CDK,MK NK分别为的中点,M N K1,AK CD CD1/,/MKAD NKDD面，面/MK11ADD A/NK11ADD
