《五年级数学下册 公因数、最大公因数1教案 青岛版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级数学下册 公因数、最大公因数1教案 青岛版(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1公因数、最大公因数公因数、最大公因数教学内容:教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学 (青岛版)五年级下册第 29 页。教材简析:公因数、最大公因数一课是在学生已经学过因数、倍数,初步学会找一个数的倍数和因数,知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分,又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。教学目标:教学目标:1.知识与技能:结合解决实际问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。2.过程与方法:在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程
2、中,能进行有条理、有根据地进行思考。3.情感、态度与价值观:在学生探索新知的过程中,体验学习和探索的乐趣,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点:教学重点:理解公因数、最大公因数的意义;教学难点:教学难点:选用恰当的方法求两个数的最大公因数。第一课时第一课时教学过程:教学过程:一、情境引入,提出问题一、情境引入,提出问题1.出示几幅剪纸图片,引起学生的兴趣。谈话:剪纸是我国的一种民间艺术,剪纸具有装饰性,它可以美化环境,陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸,同学们有兴趣吗?2.出示情境图,剪纸的第一步要先裁纸,观察信息窗你了解到哪些信息?同学们在裁纸时遇到了什么问题?
3、生:这张纸长 24 厘米,宽 18 厘米;要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余,正方形的边长可以是几呢?二、动手操作,合作探究二、动手操作,合作探究(一)动手操作,初步感知1. 师:整厘米是指多少厘米?你怎样理解没有剩余?2.提出要求:利用我们手中的学具,一起来摆一摆,用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24 厘米,宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满?小组合作进行,可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆,有的可能在想象。教师巡视指导3.全班交流:生 1:我用边长 1 厘米的正方形沿着长摆了 24 个,可以摆 18 行,这样正好铺满,2没有剩余。 (课件演示)生 2:我用边长 2 厘米的
4、正方形沿着长摆了 12 个,可以摆 9 行,也正好摆满,没有剩余。 (课件演示)生 3:我用边长 4 厘米的正方形沿着长摆了 6 个正方形,摆了 4 行,还有剩余。 (课件演示)生 4:师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书(二)分析概括,提升数学问题1.讨论:正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?生:正方形的边长可以是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米,最长是 6 厘米。2.师:正方形的边长为什么不能是 4 厘米、5 厘米、7 厘米?3.师:想一想,正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?可见只有用边长是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形才能将长方形摆满。4.师:那么
5、 1、2、3、6 与 24 和 18 有什么关系?引导学生说:1、2、3、6 既是 24 的因数,又是 18 的因数5.师:24 的因数有哪些?18 的因数呢?学生口答,教师板书24 的因数 18 的因数1,2,3,6,9,181,2,3,4,6,8,12,24引导学生填写下图并重点思考:两个集合相交的部分填哪些因数?24 的因数 18 的因数1,2,3,62 9,184,8,12,2424 和 18 共有的因数 3(三)总结概括1.引导学生通过观察发现:1,2,3,6 是 24 和 18 共有的因数,6 是公有因数中最大的一个。2.师总结:1,2,3,6 既是 24 的因数,又是 18 的因
6、数,它们是 24 和 18 的公有的因数,也叫公因数;其中 6 是最大的,是 24 和 18 的最大公因数。 (板书课题)3.巩固练习:书 31 页自主练习 1三、运用知识,解决问题三、运用知识,解决问题1.师:我们已经找到了 24 和 18 的公因数和最大公因数,现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找 12 和 18 的公因数和最大公因数。学生根据所学的方法,可以用集合图的形式也可以用列举的方法2.全班进行交流展示列举法 1:12 的因数:1、2、3、4、6、12; 18 的因数:1、2、3、6、9、1812 和 18 的公因数有:1、2、3、6;最大公因数是 6列举法 2:先找 12 的因数
7、,再从 12 的因数中找出 18 的因数12 的因数:1、2、3、4、6、12;其中 1、2、3、6 也是 18 的因数12 和 18 的公因数有:1、2、3、6;最大公因数是 63.师介绍:除了以上的方法还可以用短除法求 12 和 18 的最大公因数。12 182用公因数 2 去除36 9用公因数 3 去除2 3除到公因数只有 1 为止12 和 18 的最大公因数是:23=6师一边讲解,一边演示:先用 12 和 18 的公有的因数 2 去除,除得的商如果还有公因数就要继续除,注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除,再用公因数 3 去除,一直除到公因数只有 1为止。最后写结论时要把所有的公因
8、数(除数)连乘起来,就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。44.师:同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数,比较一下它们各自有什么优势?学生讨论得出:列举法适合数比较小的题目,如果数比较大用短除法好。5.巩固练习:(1)自主练习 2 学生独立完成,集体订正,对出现的错误着重讲解。(2)自主练习 3使学生明确用这两种花搭配成同样的花束(正好用完,没有剩余)也就是求 72 和 48 的最大公因数。独立完成,集体交流。3.看书质疑。学生阅读 2931 页,解答学生困惑、疑难问题第二课时第二课时教学过程:教学过程:一、回顾旧知,引入新课。一、回顾旧知,引入新
9、课。1.课件出示:找出 10 和 4 的公因数和最大公因数学生独立解答,集体订正结合此题,教师提出问题:你用什么方法求这两个数的最大公因数?什么是公因数、最大公因数?2.课件出示:用短除法求出 27 和 18 的最大公因数学生独立解答,指名板演,并说一说解答的过程,二、研究具有特殊关系数的最大公因数。二、研究具有特殊关系数的最大公因数。1.课件出示 p32 自主练习 4找出每组数的最大公因数 6 和 12 18 和 54 24 和 72(1)师:用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数学生独立解答,指名板演,教师巡视,全班进行交流(2)师:仔细观察,每组数的最大公因数与这组数有什么关系?你发现了什
10、么?生 1:我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。生 2:我发现一个数是另一个数的倍数,那它们的最大公因数是那个小数。(3)师:可以再举例验证一下吗?(4)师生共同总结:如果一个数是另一个数的倍数,它们的最大公因数是那个小数。2.课件出示第二组数:8 和 9、17 和 28、15 和 32(1) 找出每组数的最大公因数学生独立解答,发现这些数的公因数只有 1,那么它们的最大公因数就是 1。(2)师:像上面这组数,它们只有公因数 1,我们可以说公因数只有 1 的两个数也叫做互5质数。8 和 9 是互质数,17 和 28 是互质数。还能举出几组互质数吗?(3)共同总结:如果两个数是互质数,
11、那么它们的最大公因数就是 1。三、拓展练习。三、拓展练习。1.p32 自主练习 7学生独立思考并解答“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确,要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数,也就是找 90 和 60 的公因数。2.p32 自主练习 8学生审题,明确:把 3 种彩条截成同样长的小段且没有剩余,每段彩条最长几厘米?就是求16、32、56 的最大公因数。学生可以根据已有的知识经验,用列表法也可以用短除法。指名学生板演,试用短除法求三个数的最大公因数集体订正,师生共同总结方法:先用 3 个数公有的因数去除,一直除到三个数只有公因数 1为止,再把所有的公因数连乘起来。四、课后作业。四、课后作业。p32 自主练习 5、6。