五年级数学下册 公因数、最大公因数1教案 青岛版

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1、1公因数、最大公因数公因数、最大公因数教学内容：教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学 （青岛版）五年级下册第 29 页。教材简析：公因数、最大公因数一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。教学目标：教学目标：1.知识与技能：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2.过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程

2、中，能进行有条理、有根据地进行思考。3.情感、态度与价值观：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；教学难点：教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。第一课时第一课时教学过程：教学过程：一、情境引入，提出问题一、情境引入，提出问题1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？

3、生：这张纸长 24 厘米，宽 18 厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？二、动手操作，合作探究二、动手操作，合作探究（一）动手操作，初步感知1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导3.全班交流：生 1：我用边长 1 厘米的正方形沿着长摆了 24 个，可以摆 18 行，这样正好铺满，2没有剩余。 （课件演示）生 2：我用边长 2 厘米的

4、正方形沿着长摆了 12 个，可以摆 9 行，也正好摆满，没有剩余。 （课件演示）生 3：我用边长 4 厘米的正方形沿着长摆了 6 个正方形，摆了 4 行，还有剩余。 （课件演示）生 4：师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书（二）分析概括，提升数学问题1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生：正方形的边长可以是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米，最长是 6 厘米。2.师：正方形的边长为什么不能是 4 厘米、5 厘米、7 厘米？3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？可见只有用边长是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形才能将长方形摆满。4.师：那么

5、 1、2、3、6 与 24 和 18 有什么关系？引导学生说：1、2、3、6 既是 24 的因数，又是 18 的因数5.师：24 的因数有哪些？18 的因数呢？学生口答，教师板书24 的因数 18 的因数1，2，3，6，9，181，2，3，4，6，8，12，24引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？24 的因数 18 的因数1，2，3，62 9，184，8，12，2424 和 18 共有的因数 3（三）总结概括1.引导学生通过观察发现：1，2，3，6 是 24 和 18 共有的因数，6 是公有因数中最大的一个。2.师总结：1，2，3，6 既是 24 的因数，又是 18 的因

6、数，它们是 24 和 18 的公有的因数，也叫公因数；其中 6 是最大的，是 24 和 18 的最大公因数。 （板书课题）3.巩固练习：书 31 页自主练习 1三、运用知识，解决问题三、运用知识，解决问题1.师：我们已经找到了 24 和 18 的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找 12 和 18 的公因数和最大公因数。学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法2.全班进行交流展示列举法 1：12 的因数：1、2、3、4、6、12； 18 的因数：1、2、3、6、9、1812 和 18 的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是 6列举法 2：先找 12 的因数

7、，再从 12 的因数中找出 18 的因数12 的因数：1、2、3、4、6、12；其中 1、2、3、6 也是 18 的因数12 和 18 的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是 63.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求 12 和 18 的最大公因数。12 182用公因数 2 去除36 9用公因数 3 去除2 3除到公因数只有 1 为止12 和 18 的最大公因数是：23=6师一边讲解，一边演示：先用 12 和 18 的公有的因数 2 去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数 3 去除，一直除到公因数只有 1为止。最后写结论时要把所有的公因

8、数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。44.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。5.巩固练习：（1）自主练习 2 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。（2）自主练习 3使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求 72 和 48 的最大公因数。独立完成，集体交流。3.看书质疑。学生阅读 2931 页，解答学生困惑、疑难问题第二课时第二课时教学过程：教学过程：一、回顾旧知，引入新课。一、回顾旧知，引入新

9、课。1.课件出示：找出 10 和 4 的公因数和最大公因数学生独立解答，集体订正结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？2.课件出示：用短除法求出 27 和 18 的最大公因数学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，二、研究具有特殊关系数的最大公因数。二、研究具有特殊关系数的最大公因数。1.课件出示 p32 自主练习 4找出每组数的最大公因数 6 和 12 18 和 54 24 和 72（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什

10、么？生 1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。生 2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。(3)师：可以再举例验证一下吗？(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。2.课件出示第二组数：8 和 9、17 和 28、15 和 32(1) 找出每组数的最大公因数学生独立解答，发现这些数的公因数只有 1，那么它们的最大公因数就是 1。(2)师：像上面这组数，它们只有公因数 1，我们可以说公因数只有 1 的两个数也叫做互5质数。8 和 9 是互质数，17 和 28 是互质数。还能举出几组互质数吗？（3）共同总结：如果两个数是互质数，

11、那么它们的最大公因数就是 1。三、拓展练习。三、拓展练习。1.p32 自主练习 7学生独立思考并解答“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找 90 和 60 的公因数。2.p32 自主练习 8学生审题，明确：把 3 种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56 的最大公因数。学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数集体订正，师生共同总结方法：先用 3 个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数 1为止，再把所有的公因数连乘起来。四、课后作业。四、课后作业。p32 自主练习 5、6。