《专题8.7+立体几何中的向量方法（Ⅰ）—证明平行与垂直（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题8.7+立体几何中的向量方法（Ⅰ）—证明平行与垂直（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -20182018 年高考数学讲练测年高考数学讲练测【新课标版新课标版】 【练练】第八章 立体几何第 07 节 立体几何中的向量方法()证明平行与垂直A 基础巩固训练1已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且2510,55SS，则过点( ,)nP n a和* 2(2,)()nQ nanN的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A14(,)33 B(2，4) C1(, 1)2 D.（-1，-1）【答案】A2直线l的方向向量s s(1,1,1)，平面的法向量为n n(2，x2x，x)，若直线l平面，则x的值为( )A2 B2C D22【答
2、案】D【解析】线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故121(x2x)1(x)0，解得x.23 【河南省豫南九校第三次联考】已知直线 的方向向量，平面的法向量，若l， ，则直线 与平面的位置关系是（ ）1,1,11,0,1 lA. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 直线 在平面内或直线 与平面平行ll【答案】D【解析】因为，即，所以直线 在平面内或直线 与平面平10 10 rrrrll行，故选 D4.【2017 届河北定州中学高三周练】已知点 A（1，-2,0）和向量ar=(-3,4,12),若向量/ABar,且2ABauuu rr，则 B 点的坐标为（ ）高考资源网（） 您
3、身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -A （-5,6,24） B （-5,6,24）或（7，-10，-24）C （-5,16，-24） D （-5,16，-24）或（7，-16,24）【答案】B5如图，已知矩形ABCD，PA平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点求证：(1)直线AR平面PMC；(2)直线MN直线AB【答案】见解析.【解析】证法 1：(1)连接CM，ABCD为矩形，R、M分别为AB、CD的中点，MA / /CR，AMCR为平行四边形，CMAR，又AR平面PMC，AR平面PMC(2)连接MR、NR，在矩形ABCD中，ABAD，PA平面AC，PAAB，AB平面PA
4、D，MRAD，NRPD，平面PDA平面NRM，AB平面NRM，则ABMN.证法 2：(1)以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ABa，ADb，APc，则B(a,0,0)，D(0，b,0)，P(0,0，c)，C(a，b,0)，M、N、P分高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -别为AB、PC、CD的中点，M( ，0,0)，N( ， )，R( ，b,0)，( ，b,0)，a 2a 2b 2c 2a 2ARa 2( ，0，c)，( ，b,0)，设，PMa 2MCa 2ARPMMCError!Error!Error!Error!，ARM
5、C，ARMCAR平面PMC，AR平面PMC(2)(0， )，(a,0,0)，MNb 2c 2AB0，MNABMNABMNABB 能力提升训练 1.在四棱锥中，则这个四ABCDP)3 , 2, 4( AB)0 , 1 , 4( AD)8, 2 , 6( AP棱锥的高（ ）hA1 B2 C13 D26 【答案】B2.已知平面，的法向量分别为(2,3，5)，v(3，1，4)，则( )A BC、相交但不垂直 D以上都不正确【答案】C【解析】，与v不是共线向量，2 33 15 4又v233(1)(5)4290，与v不垂直，平面与平面相交但不垂直3.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB
6、，AF1，M在EF上且AM2平面BDE.则M点的坐标为( )高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -A(1,1,1) B.(23，23，1)C. D.(22，22，1)(24，24，1)【答案】 C【解析】 M在EF上，设MEx，M，(22x，22x，1)A(，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，0)，2222(，0，1)，(0，1)，ED- 2EB- 2(x，x，1)AM- 222222设平面BDE的法向量n(a，b，c)，由Error!Error!得abc.22故可取一个法向量n(1,1，)2n0，x1，M.AM- (22，22，1)4. 如图所示，正方体
7、 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E，F 且 EF，2 2则下列结论中错误的是( )AACBEBEF平面 ABCDC三棱锥 A-BEF 的体积为定值D异面直线 AE，BF 所成的角为定值高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -【答案】D当点 E 在 D1处，点 F 为 D1B1的中点时，E(1,0,1)，F （，1） ，1 21 2(0，1,1)，（，1） ，AEuuu rBFuuu r1 21 2.又|，|，AEuuu rBFuuu r3 2AEuuu r2BFuuu r6 2cos，.AEuuu rBFuuu rAE BFAEBFu
8、uu r uuu ruuu ruuu r3 2 6223 2此时异面直线 AE 与 BF 成 30角当点 E 为 D1B1的中点，F 在 B1处，此时 E（，1） ，F(0,1,1)，（，1 21 2AEuuu r1 2，1） ，(0,0,1)，1 2BFuuu r1，|，cos，AEuuu rBFuuu rAEuuu r22 21161222AEuuu rBFuuu r，故选 D.AE BFAEBFuuu r uuu ruuu ruuu r16332612 5. 如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高
9、考资源网- 6 -(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.【答案】见解析.【解析】证法一：(1)取CE的中点P，连 接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FPDE.1 2又ABDE，且ABDE，1 2ABFP，且ABFP，四边形ABPF为平行四边形，AFBP.又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -F为CD的中点，F(a，a,0)3 232(1)(a，a,0)，(a，a，a)，(2a,0，a)， ()，AF3 232BE3BCAF1 2BEBCAF平面BCE，AF平面BCE.(2)(a，a,0)，(a，a,0)，(0,0，2a)，AF3 232CD3ED0，0，AFCDAFED，AFCD，AFEDAFCDAFED又CDDED，AF平面CDE.又AF平面BCE，平面BCE平面CDE.C 思维扩展训练1.如图，三棱柱的各棱长均为 2，侧棱与底面所成的角为，111CBAABC 1BBABCo60为锐角，且侧面底面，给出下列四个结论：11BAA11AABBABC；o601ABB；1BBAC 直线与平面所成的角为；1AC11AABBo45.11ACCB其中正确的结论是（ ）A. B. C. D.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -【答案】C.2.【20
