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1、一、单个物体的机械能守恒一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力 做功，物体的机械能守恒。 （2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。）阻力不计的抛体类。 （2）固定的光滑斜面类。）固定的光滑斜面类。 （3）固定的光滑圆弧类。）固定的光滑圆弧类。 （4）悬点固定的摆动类。）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所 受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功， 通过重力做功，
2、实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守 恒。 （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和 物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的 机械能守恒。 （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始 终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只 有重力做功，物体的机械能守恒。 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的 作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而 对
3、运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的 机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公 式结合使用。这在计算中是要特别注意的。二、系统的机械能守恒二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机 械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能
4、参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类： 1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等 2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹 性势能参与机械能的转换。 3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能 在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧 的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由 于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。归纳起
5、来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类）轻绳连体类 （2）轻杆连体类）轻杆连体类 （3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。 （4）悬点在水平面上可以自由移）悬点在水平面上可以自由移 动的摆动类。动的摆动类。 （1）轻绳连体类 这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力 是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进 行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守 恒。 （2）轻杆连体类 这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会 改变系统的机械
6、能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统 内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的 能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆 弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件 （4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。 悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能 在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异 而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件1：如图，光滑斜面的
7、倾角为 ，竖直的光滑细杆到定滑轮 的距离为 a，斜面上的物体 M 和穿过细杆的 m 通过跨过定 滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接 m 的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求 m 下降 b 时两物体的速度大小？2：如图，质量均为 m 的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直 平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为 L、2L，开始杆处于水平静止状态， 放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小3、从地面竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，则小球两次经过离地、从地面竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，则小球两次经过离地 h 高的某高的某 点时，小球具有相同的点时
8、，小球具有相同的( ) A速度；速度； B 加速度；加速度； C动能；动能； D机械能机械能4甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力 F 分别拉两个物体在水平面分别拉两个物体在水平面 上从静止开始移动相同的距离上从静止开始移动相同的距离 s。如图。如图 4-37 所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面 上，则力上，则力 F 对甲、乙做功，和甲、乙两物体获得的动能，下面说法中正确的是对甲、乙做功，和甲、乙两物体获得的动能，下面说法中正确的是 A 力力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多对甲、乙两个物体做的功一样多 B 力对甲做功多力对
9、甲做功多 C 甲、乙两个物体获得的动能相同甲、乙两个物体获得的动能相同 D 甲物体获得的动能比乙大甲物体获得的动能比乙大5.如图 5323 所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑 轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于地面；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后， a 可能达到的最大高度为( )Ah B1.5h C2h D3h6如图所示，人拉着绳子的一端，由滑轮正下方的 A 点以速度 vo匀速地移动 到 B 点，已知滑轮高度为 h,A、B 之间的水平距离为 s,物体质量为 m 求：人对物体所做的功。图 4-377.如图 3-
10、18 所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金 属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中A重力先做正功，后做负功B弹力没有做正功C金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。8如图 2-2-9 所示，A、B 两物体叠放在一起，用一不可伸长的水平细绳子把 A 系于 左边的墙上，B在拉力 F 作用下向右匀速运动，在这过程中，A、B 间的摩擦力的做功情况 是（ ）来源:Zxxk.Com A、对 A、B 都做负功 B、对 A 不做功，对 B 做负功 C、对 A 做正功，对 B 做负功 D、对 A、B 都不做功距离（不计空气阻力）的过程中
11、，下列说法正确的是 A BF2-2-910长为长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度 L/4 的的 垂在桌边，如下图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链垂在桌边，如下图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链 条滑条滑 至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ Bcd ad B 7 bcd 8b 9d 6解析：人从 A 点移到 B 点，物体上升的高度为 H，由几何关系可知：H=hsh22故mgmgHEphsh22当人运动到 B 点时，将人运动的速度 沿图所示沿绳子和垂直于绳0v子两方向分解：sin01vv 而 sin= 22hss220 1hssvv 物体此时上升的速度为 1v 220 hssv人在 A 点时，物体上升的速度为零，则)(2210212222 0 222 2 02 1hssmv hssmvmvEk人所做的功为 W=).()(222 2222 0hshmghssmvEEpk
