《（新课标版）备战2018高考数学二轮复习专(002)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标版）备战2018高考数学二轮复习专(002)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题专题 1.51.5 立体几何立体几何一考场传真1. 【2017 课标 1，理 7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D16【答案】B2 【2017【2017 课标课标 IIII，理，理 10】10】已知直三棱柱111CCAA 中，C120Ao，2A ，1CCC1，则异面直线1A与1C所成角的余弦值为（ ）A3 2B15 5C10 5D3 3【答案】C【解析】如图所示，补成四棱柱1111ABCDABC D ,则所求角为20 1111,
2、2,212 2 1 cos603,5BC DBCBDC DAB Q ，因此21210cos55BC D ，故选 C. 3 【2017【2017 课标课标 IIII，理，理 4】4】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A90 B63 C42 D36【答案】B4 【2017 课标 3，理 8】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB3 4C 2D 4【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2ACAB，结合勾股定理，底面半径2 21
3、3122r，由圆柱的体积公式可得：圆柱的体积是2233124Vr h ，故选B.35 【2017 课标 3，理 16】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成 60角时，AB与b成 30角；当直线AB与a成 60角时，AB与b成 60角；直线AB与a所成角的最小值为 45；直线AB与a所成角的最小值为 60.其中正确的是_.（填写所有正确结论的编号）【答案】6 【2017 课标 1，理 16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为
4、圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_.4【答案】4 157 【2017 课标 1，理 18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且90BAPCDP o.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APDo，求二面角A-PB-C的余弦值.【解析】 （1）由已知90BAPCDP ，得ABAP，CDPD.由于ABCD ，故ABPD ，从而AB平面PAD.又AB 平
5、面PAB，所以平面PAB平面PAD. （2）在平面PAD内作PFAD，垂足为F，由（1）可知，AB 平面PAD，故ABPF，可得PF 58【2017【2017 课标课标 IIII，理，理 19】19】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90 ,2ABBCADBADABC E是PD的中点.（1）证明：直线/ /CE 平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45 ，求二面角MABD的余弦值.6又 M 在棱 PC 上，设PMPCuuu u ruuu r ,则 ,1,33xyz.由，解得 212 16 2xyz (舍去)，212
6、16 2xyz .所以261,1,22M，从而261,1,22AMuuuu r .设000,xyzm是平面 ABM 的法向量，则0,0,AMABuuuu ruuu rmm即000022260,0,xyzx 所以可取0,6,2m.于是 10cos,5m nm nm n，因此二面角MABD的余弦值为10 5. 9【2017 课标 3，理 19】如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；7（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.二高考研究8【考纲解读考纲
7、解读】1.考纲要求（一）立体几何初步（一）立体几何初步（1）空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系
8、的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一
9、个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.（二）空间向量与立体几何（二）空间向量与立体几何（1）空间向量及其运算了解空间向量的概念，了
10、解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.9掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.（2）空间向量的应用理解直线的方向向量与平面的法向量.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.（三）空间想象能力空间想象能力能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能
11、对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力，识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.2 命题规律(1) 空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点，单独考查三视图的逐渐减少，主要考查由三视图求原几何体的面积、体积，主要以选择题、填空题的形式考查；该部分的命题通常围绕三个点展开第一点是围绕空间几何体的三视图，设计由空间几何
12、体的三视图判断空间几何体的形状，由其中的一个或者两个视图判断另外的视图等问题，其目的是考查对三视图的理解和空间想象能力；第二点是围绕空间几何体的表面积和体积展开，设计根据已知的空间几何体求空间几何体的表面积或体积的问题，其中空间几何体一般以三视图的形式给出，目的是考查空间想象能力和基本的运算求解能力；第三点是围绕多面体和球展开，设计求多面体的外接球的表面积、体积或者计算球的内接多面体的相关元素等问题，目的是考查空间想象能力、逻辑推理能力和基本的运算求解能力（2）高考对空间点、线、面位置关系的考查主要有两种形式：一是对命题真假的判断，通常以选择题、填空题的形式考查，难度不大；二是在解答题中考查平
13、行、垂直关系的证明、常以柱体、锥体为载体，难度中档偏难该部分的命题主要在三个点展开第一点是围绕空间点、直线、平面的位置关系展开，设计位置关系的判断、简单的角与距离计算等问题，目的是考查对该部分基础知识的掌握情况及空间想象能力；第二点是围绕空间平行关系和垂直关系的证明，设计通过具体的空间几何体证明其中的平行关系、垂直关系的问题，目的是考查运用空间位置关系的相关定理、推理论证的能力及空间想象能力；第三个点是围绕空间角与距离展开(特别是围绕空间角)，设计求解空间角的大小、根据空间角的大小求解其他几何元素等问题，目的是综合考查利用空间线面位置关系的知识综合解决问题的能力10（3）求解立体几何问题是高考
14、的必考内容，每套试卷必有立体几何解答题，一般设 2 问，前一问较简单，最后一问难度较大，而选用向量法可以降低解题难度该部分的命题非常单纯，就是围绕用空间向量解决立体几何问题设计试题，考查空间向量在证明空间位置关系、求解空间角和距离问题中的应用，考查空间向量在解决探索性问题中的应用，其目的是考查对立体几何中的向量方法的掌握程度，考查运算求解能力试题大多是解答题，而且以使用空间向量求解空间角为主3 3学法导航学法导航 1. 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正(主)视图或
15、侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果在还原空间几何体实际形状时，一般是以正(主)视图和俯视图为主，结合侧(左)视图进行综合考虑2.求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解；求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解；求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解3. 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过
