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1、 海帆教育，最用心的教育机构0海帆教育_数学_老师个性化教案教师教师吕苗吉吕苗吉学生姓名学生姓名韩鑫焮韩鑫焮上课日期上课日期20142014 年年 1212 月月 2020 日日学科学科数学数学年级年级高一高一教材版本教材版本华师大华师大类型类型知识讲解知识讲解： 考题讲解考题讲解:本人课时统计本人课时统计第（第（15-1615-16）课时）课时共（共（3030）课时）课时学案主题学案主题 三角函数简单应用班主任班主任董米娜董米娜授课时段授课时段15:00-17:0015:00-17:00教学内容三角函数的简单应用教学目标教学目标1.知识与技能 2.过程与方法 3.情感态度与价值 观（1）了解
2、三种变换的有关概念； （2）能进行三种变换综合应用； （3）掌握 y=Asin(x+)+h 的图像信息教学重点、教学重点、 难点难点重点：处理三种变换的综合应用时的图象信息 难点：处理三种变换的综合应用时的图象信息学生活动学生活动教学过程教学过程1.61.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 自主学习1三角函数的周期性 yAsin(x) (0)的周期是T_；yAcos(x) (0)的周期是 T_； yAtan(x) (0)的周期是T_. 2函数yAsin(x)k (A0，0)的性质 (1)ymax_，ymin_. (2)A_，k_. (3)可由_确定，其中周期T可观察图象获得 (4
3、)由 x1_，x2_，x3_，x4_，x5 _中的一个确定的值 3三角函数模型的应用 三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周 期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用结合三角函数图象的特点，思考后写出下列函数的周期 (1)y|sin x|的周期是_； (2)y|cos x|的周期是_； (3)y|tan x|的周期是_； (4)y|Asin(x)| (A0)的周期是_； (5)y|Asin(x)k| (Ak0)的周期是_； (6)y|Atan(x)| (A0)的周期是_ 对点讲练海帆教育，最用心的教育机构1从实际问题中提炼三角函数模型例 1 (
4、1) 如图(1)所示为一个观览车示意图，该观览车半径为 4.8 m，圆上最低点与地面距离为 0.8 m，60 秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h. (1)求h与间关系的函数解析式； (2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式回顾归纳 如果实际问题中，某种变化着的现象具有一定的周期性，那么它就可以借助三角函数 来描述，从而构建三角函数模型 变式训练 1 如图所示，一个摩天轮半径为 10 m，轮子的底部在地面上 2 m 处，如果此摩天轮按逆时针转动，每 30 s 转一圈，且当摩天轮上某人经过 点P处(点P与摩天轮中心高度
5、相同)时开始计时 (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式； (2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m.三角函数模型在物理学科中的应用海帆教育，最用心的教育机构2例 2 交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E220sin来3(100t 6) 表示，求： (1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间回顾归纳 三角函数模型在物理学科中有着广泛的应用在应用三角函数知识解决物理问题时， 应当注意从复杂的物理背景中提炼基本的数学关系，还要调动相关物理知识来帮助理解问题 变式训练 2 如
6、图表示电流I与时间t的函数关系式：IAsin(t)在同一周期内的图象 (1)据图象写出IAsin(t)的解析式；(2)为使IAsin(t)中t在任意一段的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么1 100 正整数的最小值是多少？三角函数模型在实际问题中的应用海帆教育，最用心的教育机构3例 3 某港口水深y(米)是时间t (0t24，单位：小时)的函数，下面是水深数据： t(小时)03691215182124 y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型yAsin tB的 图象 (1)试根据数据表和
7、曲线，求出yAsin tB的解析式； (2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于 4.5 米是安全的，如果某船的吃水度(船底 与水面的距离)为 7 米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停 留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)回顾归纳 确定函数关系式yAsin tB，就是确定其中的参数A，B等，可从所给的数 据中寻找答案由于函数的最大值与最小值不是互为相反数，若设最大值为M，最小值为m，则A，B.Mm 2Mm 2 变式训练 3 设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中 0t24.下表是 该港口某一天从 0 时至 24
8、 时记录的时间t与水深y的关系： t03691215182124 y1215.112.19.111.914.911.98.912.1 经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象下面的函 数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )Ay123sin t，t0,24 By123sin，t0,24 6( 6t)Cy123sin t，t0,24 Dy123sin，t0,24 12( 12t 2)三、应用示例三、应用示例 例 1 如图 1, 某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数 y=sin(x+)+b.海帆教育，最用心的教育机构4图 1 (1)求这一天的
9、最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.例 2 2007 全国高考 函数 y=|sinx|的一个单调增区间是( )A.(,) B.(,) C.(,) D.(,2)44 4 43 23 23变式训练变式训练某市的纬度是北纬 23,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高 7 层,每层 3 米,楼与楼之间相距 15 米.要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡,他应选择哪几层的房？图 4五、课堂练习五、课堂练习 1.图 5 表示的是电流 I 与时间 t 的函数关系海帆教育，最用心的教育机构5图 5I=Asin(x+)(0,|0,0)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之海帆教育，最
10、用心的教育机构8间的距离为.24(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 sinx+f(x),求 sinxcosx 的值.32图 11 如图 11,一滑雪运动员自 h=50 m 高处 A 点滑至 O 点,由于运动员的技巧(不计阻力),在 O 点保持速率 v0不变,并以倾角 起跳,落至 B 点,令 OB=L,试问,当 =30时,L 的最大值为多少?当 L 取最大值时, 为多大?1、从高出海面hm的小岛 A 处看正东方向有一只船 B B，俯角为30o看正南方向的一船C C的俯角为45o，则此时两船间的距离为（ ）.A2hm B2hm C3hm D2 2hm2、如图表示电流 I 与时间 t 的函数关
11、系式： I =Asin( t) 在同一周期内的图象。（1）根据图象写出 I =Asin( t) 的解析式；海帆教育，最用心的教育机构9（2）为了使 I =Asin( t) 中 t 在任意段1 100秒的时间内电流 I 能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？课后作业课后作业纸质作业本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 _学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般积极 不积极 _学生上次作业完成情况： 优 良 中 差 存在问题 _学管师学管师（ 班主任）班主任）_学生成长学生成长 记录记录备 注签字时间签字时间教学组长审批教学组长审批教学主任审批教学主任审批
