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1、1第三章电阻电路的一般分析第三章电阻电路的一般分析3-1 电路的图电路的图3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3-3 支路电流法支路电流法3-4 网孔电流法网孔电流法3-5 回路电流法回路电流法3-6 结点电压法结点电压法本章重点：本章重点：本章重点：本章重点：2. 结点分析法结点分析法1. 回路分析法回路分析法网络图论网络图论:BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有图论是拓扑学的一个分支，是富有 趣味和应用极为广泛的一门学科。趣味和应用极为广泛的一门学科。拓扑图拓扑图3-1 电路的图电路的图支路：共支路：共3条条结点：结点：a、 b (共共
2、2个）个）aI1I2U2+-R1R3R2 +_I3bU1例例名词注释：名词注释：结点：结点：三个及以上元件的联结点三个及以上元件的联结点支路：支路：通过同一电流的分支通过同一电流的分支回路：回路：支路组成的闭合路径支路组成的闭合路径支路：共支路：共3条条回路：共回路：共3个个结点：结点：a、 b (共共2个）个） #1#2 #3aI1I2U2+-R1R3R2 +_I3bU1例例网孔：共网孔：共2个个名词注释：名词注释：结点：结点：三个及以上元件的联结点三个及以上元件的联结点支路：支路：通过同一电流的分支通过同一电流的分支回路：回路：支路组成的闭合路径支路组成的闭合路径图图G （Graph）：）
3、： 拓扑图拓扑图有向图有向图R1R2R3R4R5R6uS1iS25个结点，个结点，8条支路条支路一个元件作一个元件作 为一条支路为一条支路PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 2把串联元件看把串联元件看 成一条支路成一条支路R1R2R3R4R5R6uS1iS24个结点，个结点，7条支路条支路把并联元件也把并联元件也 看成一条支路看成一条支路R1R2R3R4R5R6uS1iS24个结点，个结点， 6条支路条支路123456abcd结点相对于结点相对于 支路独立支路独立123456abcd23456abcd去掉支路去掉支路1126abd去掉结点去掉结点c3- 2 KCL
4、和和KVL的独立方程数的独立方程数0000543652321641=+=+=+=iiiiiiiiiiii1. KCL的独立方程数的独立方程数1234563个独立个独立具有具有n个结点个结点的的 电路，独立结点电路，独立结点 数数=n- 1。连连通图和通图和非连非连通图通图2. KVL的独立方程数的独立方程数概念概念12345615子子图图回路回路（1，5，8）（2，5，6）（1，2，3，4）（3，4，6，8）（1，2，3，7，8）（1，5，6，3，4）概念概念PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 3(a)概念概念树树支支: （5, 6, 7, 8）连连支支: （1,
5、 2, 3, 4）树树：含原含原图图中所中所有结有结 点点但不包含但不包含回路的回路的连连 通通子子图图(b)树树支支: （1, 3, 5, 6）连连支支: （2, 4, 7, 8）(c)树树支支: （2, 4, 5, 7）连连支支: （1, 3, 6, 8）(d)(d)不不为为树树，因因 包含了包含了回路。回路。(e)(e)不不为为树树，因因 是是非连非连通的。通的。树树 任意两结点有且只有一条路径相连任意两结点有且只有一条路径相连n- 1连连支数支数目目：b- n+1结点数结点数 树树支数支数 21 32 43 54. . . n树树支数的支数的确定确定PDF 文件使用 “pdfFacto
6、ry Pro“ 试用版本创建 4对对(a)图取支路（图取支路（1, 4, 5）为树，其相应的连）为树，其相应的连 支为（支为（2, 3, 6）。对应于这一树的基本回路）。对应于这一树的基本回路 是（是（1, 3, 5）、（）、（1, 2, 4, 5）和（）和（4, 5, 6）。）。对于对于G的的任意任意一个一个树树，加入加入一个一个连连支支后后， 就会形就会形成成单连单连支回路支回路或或基基本回路本回路。概概 念念123546(a)123546(b)基基本回路本回路基基本回路组是独立回路组。对一个本回路组是独立回路组。对一个结点数结点数为为n，支路数为支路数为b的的连连通图，通图，其其独立回路
7、数独立回路数l=b- (n- 1)=b- n+1KVL独立方程数独立方程数平面平面图的网孔数也图的网孔数也就就是独立回路数。是独立回路数。平面平面图图：把一个图：把一个图画在平面画在平面上，上，能够使它能够使它 的的各各条支路条支路除连接除连接的结点的结点外不再交叉外不再交叉，这这 样样的图的图称称为为平面平面图。图。 否则称否则称非平面非平面图图。非平面图非平面图平面图平面图9设设：电路：电路中中有有n个个节节点，点，b条支路条支路结论结论独立的独立的节节点电流方程点电流方程有有(n - 1)个个独立的独立的回路电回路电压压方程方程有有(b - n+1)个个则则：3-3 支路电流法支路电流法
8、电路方程法的电路方程法的基基本本思思路：路：1、选择适选择适合的合的变量变量为为待求待求的的未知量未知量。2、按规律列出按规律列出方程组，个数为方程组，个数为未知未知量量的个数。的个数。3、求解求解方程组方程组得到未知量得到未知量的的值值。4、求出求出电路电路中中的的其余变量其余变量。未知量未知量：各各支路电流支路电流2b法：法：支路电流法支路电流法n-1 个个KCL方程方程 b-n+1 个个KVL方程方程 b 个个VCR方程方程 I1I2US2+ _R3R1R2+ _I3US1U3U1U2实列实列b个个 方程方程补补例例1PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 5I
9、1I2US2+ _R3R1R2+ _I3US1U3U1U2#1R1 I1+ R3 I3 = US1R2 I2 - R3 I3 =- US2#2a I1 - I2- I3 = 0KCL: KVL:补补例例132310 0 1 1 1 RRRR=3223110 1 1 0 RRURUSS =32311201 0 1 RURURSS =2211300 0 1 1 SS URUR=11I=22I=33IR1 I1+ R3 I3 = US1 R2 I2 - R3 I3 =- US2I1 - I2- I3 = 0I1I2rU1+ _R3R1R2+ _I3US1U3U1U2含受控源含受控源 如何处理如何处理
10、?#1#2I1I2rU1+ _R3R1R2+ _I3US1U3U1U2 先先把把受控源受控源看看 成独立成独立源列源列方方 程，程，再补充控再补充控 制量制量和和未知量未知量 的的关系式关系式R1 I1+ R3 I3 = US1 R2 I2 - R3 I3 =-rU1I1 - I2- I3 = 0KCL:KVL:补充补充: U1= R1 I1#1#22134A2求：求：i和独立电压源供出的功率和独立电压源供出的功率P 2A8Vi 3A 2补补例例22134A2求：求：i和独立电压源供出的功率和独立电压源供出的功率P 2A8Vi 3Ai- 2i- 4i+2i- 1 2解解：电路：电路中含中含 有
11、一个电流有一个电流 源源，支路电流，支路电流 法的法的未知量就未知量就 减少减少一个。一个。补补例例2PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 62134A2求：求：i和独立电压源供出的功率和独立电压源供出的功率P 2A8Vi 3Ai- 2i- 4i+2i- 1 2解解：电路：电路中含中含 有一个电流有一个电流 源源，支路电流，支路电流 法的法的未知量就未知量就 减少减少一个。一个。列列KVL方程：方程： 2(i- 1)+2i+3(i- 4)+(i- 2)+2(i+2)=8 解得解得：i=2A 电压源供出的功率为电压源供出的功率为：P =8*(i- 2)= 0补补例例2
12、3-4 网孔电流法网孔电流法 3-5 回路电流法回路电流法电路方程法的电路方程法的基基本本思思路：路： 1、选择适选择适合的合的变量变量为为待求待求的的未知量未知量。2、按规律列出按规律列出方程组，个数为方程组，个数为未知未知量量的个数。的个数。3、求解求解方程组方程组得到未知量得到未知量的的值值。4、其它其它分析。分析。网孔电流法网孔电流法相相似似点：点：未知量未知量都都是是在在回路回路中连续中连续流流动动的的假想假想电流电流回路电流法回路电流法不不同点：同点：网孔电流法网孔电流法方程方程针针对对网孔网孔列写列写，仅仅适适用于用于 平面平面电路电路；而而回路电流法回路电流法方程方程针针对对独
13、立回独立回 路路列写列写，还可还可应用于应用于非平面非平面电路。电路。把把连连支电流支电流i1、i2、i3分分别别作为作为各各自自单连单连支支 回路回路中中流流动动的的假想假想回路电流回路电流il1、il2、il3。il2il1il3241653树树支支: （4, 5, 6）连连支支: （1, 2, 3）支路支路4上流上流动动的电流的电流i4= -il1 + il2支路支路5上流上流动动的电流的电流i5= -il1 -il3支路支路6上流上流动动的电流为的电流为i6= -il1+ il2 -il3 即全部即全部支路电流支路电流可可以通过回路电流以通过回路电流表达表达。il2il1il32416
14、53树树支支: （4, 5, 6）连连支支: （1, 2, 3）il1il2R1i1+R2i2 =uS1-uS2 R3i3- R2i2 =uS2-uS3 KVL:i1i3uS3R2R1R3i2uS1uS2PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 7il1il2R1i1+R2i2 =uS1-uS2 R3i3- R2i2 =uS2-uS3 KVL:i1 = il1 i3 = il2 i2 = il1-il2R1 il1+ R2 (il1-il2)=uS1 -uS2 R3 il2 - R2 (il1-il2)=uS2-uS3 i1i3uS3R2R1R3i2uS1uS2il1i
15、l2R1i1+R2i2 =uS1-uS2 R3i3- R2i2 =uS2-uS3 KVL:i1 = il1 i3 = il2 i2 = il1-il2R1 il1+ R2 (il1-il2)=uS1 -uS2 R3 il2 - R2 (il1-il2)=uS2-uS3 (R1 + R2 )il1- R2il2 =uS1 -uS2- R2 il1+(R2 +R3 )il2 =uS2-uS3 i1i3uS3R2R1R3i2uS1uS2b条支路、条支路、n个结点个结点，独立回路数，独立回路数l=b- (n- 1) =b- n+1，回路电流方程的一回路电流方程的一般表达般表达式式为：为： =+=+=+
