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1、课程设计说明书课程设计说明书目 录1 摘要.12 设计目的和内容.23 基 2 DIT-FFT 算法.33.1 DIT-FFT 算法的基本原理.43.2 DIT-FFT 算法的运算规律及编程思想.43.3 原位计算.53.4 倒序计算.53.5 蝶形运算.94 MATLAB 运行界面图.124.1 fs=1000;n=2000 时的原始的语音信号时域图 .124.1 fs=1000;n=2000 时的原始的语音信号频域图 .124.3 原始语音信号 FFT 频谱图与原始语音信号自编 FFT 频谱图比较.144.4 原始语音信号 FFT 频谱图与原始语音信号自编 FFT 频谱图比较.155 设计
2、总结.16参考文献.19附录.20课程设计说明书课程设计说明书11 引言傅里叶变换在信号处理中具有十分重要的作用，但是基于离散时间的傅里叶变换具有很大的时间复杂度，根据傅里叶变换理论，对一个有限长度且长度为的离散信号，做傅里叶变换的时间复杂度为，当很大时，其实现的时间是相当惊人的（比如当为时，其完成时间为（为计算机的时钟周期） ） ，故其实现难度是相当大的，同时也严重制约了 DFT 在信号分析中的应用，故需要提出一种快速的且有效的算法来实现。 正是鉴于DFT 极其复杂的时间复杂度， 1965 年和巧妙地利用因子的周期性和对称性，提出了一个 DFT 的快速算法，即快速傅里叶变换（ FFT） ，从
3、而使得DFT 在信号处理中才得到真正的广泛应用。 本文基于时间抽选奇偶分解，利用 Matlab 软件实现快速傅里叶变换。基于所编的 FFT 源程序应用的一个实例，本文对有限长度离散时间和连续时间信号进行频谱分析。 DFT 是一种应用广泛的数学变换工具， MATLAB 是一款功能强大的科学计算语言。MATLAB 提供的 fft 函数解决了 DFT 的快速计算问题，但由于它是内建函数而不能了解到软件实现的过程。文章以按时间抽取的基2FFT 算法为例，根据快速傅里叶变换的原理和规律，绘出了算法实现的程序框图，列出了 MATLAB 环境下软件实现的程序，建立了从算法理论到程序实现的完整概念。在信号处理
4、中，DFT（离散傅里叶变换）的计算具有举足轻重的地位。但是基于其复杂的计算，直接应用起来十分麻烦，基于此，本文利用 Matlab 软件对有限长度信号的 DFT 进行改进，提出FFT（快速傅里叶变换），并利用FFT 对所给连续时间和离散时间信号做了频谱分析。 语音信号的处理与滤波的设计主要是用MATLAB作为工具平台，设计中涉及到声音的录制、播放、存储和读取，语音信号的抽样、频谱分析，滤波器的设计及语音信号的滤波，通过数字信号处理课程的理论知识的综合运用。从实践上初步实现对数字信号的处理。 课程设计说明书课程设计说明书22 设计目的和内容MATLAB 全称是 Matrix Laboratory，
5、是一种功能强大、效率高、交互性好的数值和可视化计算机高级语言，它将数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示有机地融合为一体，形成了一个极其方便、用户界面友好的操作环境。 。经过多年的发展，已经发展成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中所有问题。 MATLAB 软件还提供了非常广泛和灵活的用于处理数据集的数组运算功能。综合运用本课程的理论知识进行频谱分析以及滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，并利用 MATLAB 作为工具进行实现，从而复习巩固课堂所学的理这次课程设计的主要目的是综合运用本课程的理论知识进行频谱分析以及滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，并利用MATLAB 或者开发系统
6、作为工具进行实现，从而复习巩固课堂所学的理论知识，提高对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步实现对数字信号的处理。通过对声音的采样，将声音采样后的频谱与滤波。MATLAB 全称是 Matrix Laboratory，是一种功能强大、效率高、交互性好的数值和可视化计算机高级语言，它将数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示有机地融合为一体，形成了一个极其方便、用户界面友好的操作环境。 。经过多年的发展，已经发展成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中所有问题。 MATLAB 软件还提供了非常广泛和灵活的用于处理数据集的数组运算功能。在本次课程设计中，主要通过 MATLAB 来编程对语音信号
7、处理与滤波，设计滤波器来处理数字信号并对其进行分析。通过理论推导得出相应结论，并利用 MATLAB 或者开发系统作为工具进行实现，从而复习巩固课堂所学的理论知识，提高对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步实现对数字信号的处理。通过对声音的采样，将声音采样后的频谱与滤波。录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在 Matlab 环境下编写基 2 DIT-FFT 算法；利用自己编写的算法对已采集的语音信号进行频谱分析，并画出语音信号的时域与频谱图，并与 Matlab 数字信号处理工具箱中的 fft 函数进行对比研究，验证自编算法的正确性。课程设计
8、说明书课程设计说明书3分析和处理音频信号，首先要对声音信号进行采集，MATLAB 的数据采集工具箱提供了一整套命令和函数，通过调用这些函数和命令，可以直接控制声卡进行数据采集。windows 自带的录音机程序也可驱动声卡来采集语音信号，并能保存为 wav 格式文件，提供 MATLAB 相关函数直接读取、写入和播放。课设以 wav 格式音频信号作为分析处理的输入数据。用 MATLAB 处理音频信号的基本流程是：现将 wav 格式音频信号经 wavread 函数转化成 MATLAB 列数组变量；再用 MATLAB 强大的运算能力进行数据分析和处理，如时域分析、频域分析、数字滤波、信号合成、信号变换
9、等等；处理后的数据如是音频数据，可用 sound、wavplay 等函数直接回放。我们可以利用前面设计好的各种滤波器来实现对某些声音信号的滤波，从而改变输入信号所包含的频率成分的相对比例或滤出某些频率成分。下面介绍一下具体的操作过程。(1)利用 wavread 函数把指定路径下的 WAV 格式的声音文件读入矢量中，采样率是 22050Hz。x,fs,bits=wavread(D:3.wav);(2)利用 sound 函数以同样的码率对原声进行再现。sound(x,22050);(3)利用 filter 函数对样本信号进行滤波处理，以设计好的 FIR 滤波器为例，z=filter(bd,ad,x
10、); (4)利用 sound 函数对滤波之后的信号进行再现。sound(z);(5)利用 plot 函数分别作出信号在滤波前后的时域波形图，以作对比。plot(x(:,1);plot(z(:,1);(6)利用 fft 函数对滤波前后的信号进行 1024 点的快速傅里叶变换 FFT，采用一次基 2 按时间抽取。X=fft(x);Z=fft(z);(7)利用 plot 函数分别作出信号在滤波前后的频域波形图，以作对比。plot(f,abs(X(1:n/2); plot(f,abs(Z(1:n/2);MATLAB 全称是 Matrix Laboratory，是一种功能强大、效率高、交互性好的数值和可
11、视化计算机高级语言，它将数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示有机地融合为一体，形成了一个极其方便、用户界面友好的操作环境。 。经过多年的发展，已经发展成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中所有问题。 MATLAB 软件还提供了非常广泛和灵活的用于处理数据集的数组运算功能。课程设计说明书课程设计说明书4在本次课程设计中，主要通过 MATLAB 来编程对语音信号处理与滤波，设计滤波器来处理数字信号并对其进行分析。通过理论推导得出相应结论，并利用 MATLAB 或者开发系统作为工具进行实现，从而复习巩固课堂所学的理论知识，提高对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步实现对数字信号的处理。通
12、过对声音的采样，将声音采样后的频谱与滤波。录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在 Matlab 环境下编写基 2 DIT-FFT 算法；利用自己编写的算法对已采集的语音信号进行频谱分析，并画出语音信号的时域与频谱图，并与 Matlab 数字信号处理工具箱中的 fft 函数进行对比研究，验证自编算法的正确性。课程设计说明书课程设计说明书53 基 2 DIT-FFT 算法3.1 FFT 算法有限长序列x(n)的N点 DFT 定义为：，式中，其整10)()(Nnnk NWnxkXNjNeW2数次幂简称为旋转因子 。直接进行 DFT 运算大约需要次三角函数计算、22N次实数乘法计算和次实数加法计算，且需许多索引和寻址操作24N) 12(2NN2。文
