用完全平方公式因式分解学案

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1、因式分解用完全平方公式因式分解学案用完全平方公式因式分解学案设计人：高瑞霞 审核人：隋爱华 时间：2009.9 一、导学目标：一、导学目标： 1、会用完全平方公式分解因式。 2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。 3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发 展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数 学问题的技能。 二、重点和难点：二、重点和难点： 重点：用完全平方公式因式分解。 难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为 完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。 而例 4 分解和化简过程

2、比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教 学的另一个难点。 三、导学过程：学过程： （一）（一） 、用完全平方公式因式分解之引入篇、用完全平方公式因式分解之引入篇 你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？(ab)(ab)2 2 a a2 22ab+b2ab+b2 2aabb(ab)2=a22ab+b2 反过来，可得 a22ab+b2=(ab)2 两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者 差）的平方。形如 a22ab+b2的多项式称为完全平方式. 实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍给出完全平方式的概念。 （二）（二） 、用完全平方公式因式分解之辨

3、析篇、用完全平方公式因式分解之辨析篇 判别下列各式是不是完全平方式： (1)x2+y2; (2)a2-6a+9; (3)2-2+2; (4)m2+2mn-n2. （三）（三） 、用完全平方公式因式分解之归纳篇、用完全平方公式因式分解之归纳篇 a22ab+b2完全平方式的特点： 1有三项组成 2其中有两项分别是某两个数（或式）的平方 3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的 2 倍，符号可正可负整式乘法（四）（四） 、用完全平方公式因式分解之探索篇、用完全平方公式因式分解之探索篇 对照 a22ab+b2=(ab)2，你会吗？ 1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2

4、 2、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2 注意：注意：公式中的 a、b 可以表示单项式甚至是多项式。 （五）（五） 、用完全平方公式因式分解之尝试篇、用完全平方公式因式分解之尝试篇 下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改 变，使之能分解： （1）a2+4ab+4b2 (2) 4x2-8 x+1 其中第（2）题为变式练习。 （六）（六） 、用完全平方公式因式分解之游戏篇、用完全平方公式因式分解之游戏篇 请根据你小组得到的单项式讨论： （1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式 组成完全平方式； （2）分解

5、组成的多项式。 （七）（七） 、用完全平方公式因式分解之闯关篇、用完全平方公式因式分解之闯关篇 利用完全平方公式对下列多项式因式分解： （1）a2-10a+25; (2)4a2+12ab+9b2; （3）-x2+4xy-4y2 （4）3ax2+6axy+3ay2 (5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 （八）（八） 、用完全平方公式因式分解之拓展篇、用完全平方公式因式分解之拓展篇 你能用简便方法求出20052-4010 2003+20032 的值吗？ （九）（九） 、用完全平方公式因式分解之小结篇、用完全平方公式因式分解之小结篇 我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争

6、议 也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？ 因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。 （十）（十） 、作业布置、作业布置完全平方公式因式分解导学案完全平方公式因式分解导学案教学目标：1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2、了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。教学重点：会用完全平方公式分解因式教学难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用教

7、法：启发式教学与探究式教学相结合导学设计：教学内容与教师行为学生行为活动一：复习引入将下列式子分解因式（1）(m+n)2-9； （2）16-(2a+3b)2；（3）x2+4x+4.针对（3）题的结果提出问题：x2+4x+4(x+2)2是分解因式吗？为什么？启发学生得出肯定的回答后，揭示课题。学生板演练习引导学生根据定义进行分析，作出回答。活动二：探究新知观察 a22ab+b 2，有什么特征 ？由此得出完全平方式定义：我们把形如 a22ab+b 2(ab)2的式子叫做完全平方式。练习1：填空：将下列式子补成完全平方式(1) x2+( )+9=x2+2( )( )+( )2a2+ 2a b+ b2

8、(2) (a+b)2+( )+4=(a+b)2+2( )( )+( )2(3) ( )2-6xy+y2=( )2-2( )( )+( ) 2教师小结 a、b 可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。学生发言互相补充，完善特征： (1) 三项式 ， (2) 首2+2首尾+尾2学生个体回答练习，全班同学整体评价，最后教师总结练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由(1) a2+9b2 (2) x2+x+1 (3) (x+y)2+4(x+y)+4 (4) 9a2+3a+1(5) x2-x+ (6) m2+3mn+9n2学生个体回答练习，全班同学整体评价活动三：再探新知试一试你能

9、将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的?（1）4x2-4x+1； （2）x2+6xy+9y2.最后，教师指出：类似于昨天学习运用平方差公式分解因式，我们也可以把完全平方公式反过来a22ab+b2=(ab)2，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。让学生尝试完成，并说出理由。（1）4x2-4x+1(2 x+1)2 （2）x2+6xy+9y2=(x+3y)2活动四：巩固练习例3：把下列完全平方式分解因式：(1) x2+14x2+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.先让学生自己尝试完成，针对学困生进行个别指导。练习3：把下列完全平方式分解因式(1) x

10、2-12xy+36y2； (2) 16a4+24a2b2+9b4；(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2.叫三名学生上来板演，师生共同评价。例4：把下列各式分解因式：例3练习让学生自己先试着来解决，请四名学生上黑板演示，其中两个人同时做第一题，另两个人做第2题，比较最终结果，进行评价。在例3的基础上，学生独立完成练习三。(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) x2-4y2+4xy启发学生比较例4与前面练习有什么不同，并尝试分解。练习4：把下列各式分解因式：(1) 2a3-4a2+2a (2) 16-(2a+3b)2(3) (a2+4)2-16a2 (4) a4-8a2b2+16b4练习5：已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a0, b0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。直接不能用公式，需先提取公因式。学生独立完成，出现分解不彻底情况，师生互动，补充完善结果本题作为备用题，根据教学时间来定。活动五：回顾与反思本节课我们学习了哪些内容，你有什么样的收获、体会和困惑。作业：P60 习题2.5，知识技能1、2题，数学理解3、家庭作业：以小报的形式将本章的知识进行梳理学生自己归纳，并与其他学生进行交流。